习题16.11、当a是怎样的实数时，下列各式在实数围有意义？（1）；（2）；（3）；（4）解析：（1）由a20，得a2;（2）由3a0，得a3；（3）由5a0，得a0；（4）由2a10，得2、计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）解析：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）3、用代数式表示：（1）面积为S的圆的半径；（2）面积为S且两条邻边的比为23的长方形的长和宽解析：（1）设半径为r（r0），由；（2）设两条邻边长为2x，3x（x0），则有2x3x=S，得，所以两条邻边长为4、利用，把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：（1）9；（2）5；（3）2.5；（4）0.25；（5）；（6）0解析：（1）9=32； （2）5=； （3）2.5=；（4）0.25=0.52； （5）； （6）0=025、半径为r cm的圆的面积是，半径为2cm和3cm的两个圆的面积之和求r的值解析：6、ABC的面积为12，AB边上的高是AB边长的4倍求AB的长答案：7、当x是怎样的实数时，下列各式在实数围有意义？（1）；（2）；（3）；（4）答案：（1）x为任意实数；（2）x为任意实数；（3）x0；（4）x18、小球从离地面为h（单位：m）的高处自由下落，落到地面所用的时间为t（单位：s）经过实验，发现h与t2成正比例关系，而且当h=20时，t=2试用h表示t，并分别求当h=10和h=25时，小球落地所用的时间 答案：h=5t2，9、（1）已知是整数，求自然数n所有可能的值；（2）已知是整数，求正整数n的最小值答案：（1）2，9，14，17，18；（2）6因为24n=226n，因此，使得为整数的最小的正整数n是610、一个圆柱体的高为10，体积为V求它的底面半径r（用含V的代数式表示），并分别求当V=5，10和20时，底面半径r的大小答案：习题16.21、计算：（1）；（2）；（3）；（4）答案：（1）；（2）；（3）；（4）2、计算：（1）；（2）；（3）；（4）答案：（1）；（2）；（3）；（4）3、化简：（1）；（2）；（3）；（4）答案：（1）14；（2）；（3）；（4）4、化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）5、根据下列条件求代数式的值；（1）a=1，b=10，c=15； （2）a=2，b=8，c=5答案：（1）； （2）6、设长方形的面积为S，相邻两边分别为a，b（1）已知，求S； （2）已知，求S答案：（1）； （2）240;7、设正方形的面积为S，边长为a（1）已知S=50，求a； （2）已知S=242，求a答案：（1）； （2）8、计算：（1）；（2）；（3）；（4）答案：（1）1.2；（2）；（3）；（4）159、已知，求与的近似值答案：0.707，2.82810、设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b已知，求b答案：11、已知长方体的体积，高，求它的底面积S答案： 12题图12、如图，从一个大正方形中裁去面积为15cm2和24cm2的两个小正方形，求留下部分的面积答案：13、用计算器计算：（1）；（2）；（3）；（4）观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果：答案：（1）10；（2）100；（3）1000；（4）10000习题16.31、下列计算是否正确？为什么？（1）；（2）；（3）；（4）答案：（1）不正确，与不能合并； （2）不正确，2与不能合并；（3）不正确，； （4）不正确，2、计算：（1）； （2）； （3）； （4）答案：（1）；（2）；（3）；（4）3、计算：（1）； （2）；（3）； （4）答案：（1）0；（2）；（3）；（4）4、计算：（1）； （2）；（3）； （4）答案：（1）；（2）6；（3）；（4）5、已知，求的近似值（结果保留小数点后两位）答案：7.836、已知，求下列各式的值：（1）x22xyy2；（2）x2y2 答案：（1）12；（2）7、如图，在RtABC中，C=90，CB=CA=a求AB的长答案：8、已知，求的值答案：9、在下列各方程后面的括号分别给出了一组数，从中找出方程的解：（1）2x26=0，；（2）2（x5）2=24，答案：（1）；（2）复习题161、当x是怎样的实数时，下列各式在实数围有意义？（1）； （2）； （3）； （4）答案：（1）x3；（2）；（3）；（4）x12、化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）3、计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）答案：（1）；（2）；（3）6；（4）；（5）；（6）4、正方形的边长为a cm，它的面积与长为96cm，宽为12cm的长方形的面积相等求a的值 答案：5、已知，求代数式x25x6的值答案：6、已知，求代数式的值答案：7、电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足Q=I2Rt已知导线的电阻为5，1s时间导线产生30J的热量，求电流I的值（结果保留小数点后两位）答案：2.45A8、已知n是正整数，是整数，求n的最小值 答案：219、（1）把一个圆心为点O，半径为r的圆的面积四等分请你尽可能多地设想各种分割方法（2）如图，以点O为圆心的三个同心圆把以OA为半径的大圆O的面积四等分求这三个圆的半径OB，OC，OD的长答案：（1）例如，相互垂直的直径将圆的面积四等分；（2）设OA=r，则，10、判断下列各式是否成立：类比上述式子，再写出几个同类型的式子你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明答案：规律是：只要注意到，再两边开平方即可习题17.11、设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c（1）已知a=12，b=5，求c；（2）已知a=3，c=4，求b；（3）已知c=10，b=9，求a答案：（1）13；（2）；（3）2、一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处木杆折断之前有多高？ 答案：8m3、如图，一个圆锥的高AO=2.4，底面半径OB=0.7AB的长是多少？ 答案：2.54、已知长方形零件尺寸（单位：mm）如图，求两孔中心的距离（结果保留小数点后一位） 答案：43.4mm5、如图，要从电线杆离地面5m处向地面拉一条长7m的钢缆求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离（结果保留小数点后一位） 答案：4.9m 5题图 4题图 2题图6、在数轴上作出表示的点答案：略7、在ABC中，C=90，AB=c（1）如果A=30，求BC，AC；（2）如果A=45，求BC，AC答案：（1），；（2），8、在ABC中，C=90，AC=2.1，BC=2.8求：（1）ABC的面积；（2）斜边AB；（3）高CD答案：（1）2.94；（2）3.5；（3）1.689、已知一个三角形工件尺寸（单位：mm）如图，计算高l的长（结果取整数）答案：82mm10、有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？答案：12尺，13尺11、如图，在RtABC中，C=90，A=30，AC=2求斜边AB的长答案：12、有5个边长为1的正方形，排列形式如图请把它们分割后拼接成一个大正方形答案：分割方法和拼接方法分别如图（1）和图（2）所示13、如图，分别以等腰RtACD的边AD，AC，CD为直径画半圆求证：所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和（图中阴影部分）等于RtACD的面积答案：，因为ACD=90，根据勾股定理得AC2CD2=AD2，所以S半圆AECS半圆CFD=S半圆ACD，S阴影=SACD S半圆AECS半圆CFDS半圆ACD，即S阴影=SACD14、如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB的顶点A在ECD的斜边DE上求证：AE2AD2=2AC2证明：证法1：如图（1），连接BDECD和ACB都为等腰直角三角形，EC=CD，AC=CB，ECD=ACB=90ECA=DCBACEDCBAE=DB，CDB=E=45又EDC=45，ADB=90在RtADB中，AD2DB2=AB2，得AD2AE2=AC2CB2，即AE2AD2=2AC2证法2：如图（2），作AFEC，AGCD，由条件可知，AG=FC在RtAFC中，根据勾股定理得AF2FC2=AC2AF2AG2=AC2在等腰RtAFE和等腰RtAGD中，由勾股定理得AF2FE2=AE2，AG2GD2=AD2又AF=FE，AG=GD，2AF2=AE2，2AG2=AD2而2AF22AG2=2AC2，AE2AD2=2AC2习题17.21、判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=7，b=24，c=25；（2），b=4，c=5；（3），b=1，；（4）a=40，b=50，c=60答案：（1）是；（2）是；（3）是；（4）不是2、下列各命题都成立，写出它们的逆命题这些逆命题成立吗？（1）同旁角互补，两直线平行；（2）如果两个角是直角，那么它们相等；（3）全等三角形的对应边相等；（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等答案：（1）两直线平行，同旁角互补成立（2）如果两个角相等，那么这两个角是直角不成立（3）三条边对应相等的三角形全等成立（4）如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等不成立3、小明向东走80m后，沿另一方向又走了60m，再沿第三个方向走100m回到原地小明向东走80m后是向哪个方向走的？答案：向北或向南4、在ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12求AC答案：135、如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90求四边形ABCD的面积