控制系统数字仿真与 CAD 控制系统数字仿真与 CAD 仿真实验指导书 仿真实验指导书 哈尔滨工业大学电气工程系 2011 年 1 月 哈尔滨工业大学电气工程系 2011 年 1 月 1 双闭环控制直流电动机调速系统 数字仿真实验 双闭环控制直流电动机调速系统 数字仿真实验 一 实验目的 1 熟悉 Matlab Simulink 仿真环境 2 掌握 Simulink 图形化建模方法 3 验证 直流电动机转速 电流双闭环 PID 控制方案 的有效性 二 实验内容 1 双闭环直流电动机调速系统 的建模 2 电流环 调节器设计 3 电流环动态跟随性能仿真实验 4 转速环 调节器设计 5 转速环动态抗扰性能仿真实验 6 系统动态性能分析 给出仿真实验结果与理论分析结果的对比 分析 结论 三 实验步骤 1 系统建模 1 控制对象的建模 建立线性系统动态数学模型的基本步骤如下 1 根据系统中各环节的物理定律 列写描述据该环节动态过程的微分方程 2 求出各环节的传递函数 3 组成系统的动态结构图并求出系统的传递函数 下面分别建立双闭环调速系统各环节的微分方程和传递函数 2 额定励磁下的直流电动机的动态数学模型 图 1 给出了额定励磁下他励直流电机的等效电路 其中电枢回路电阻 R 和电感 L 包含整流装置内阻和平波电抗器电阻与电感在内 规定的正方向如图所示 2 图 1 直流电动机等效电路 由图 1 可列出微分方程如下 0 d dd dI URILE dt 主电路 假定电流连续 e EC n 额定励磁下的感应电动势 2 375 eL GDdn TT dt 牛顿动力学定律 忽略粘性摩擦 emd TC I 额定励磁下的电磁转矩 定义下列时间常数 l L T R 电枢回路电磁时间常数 单位为 s 2 375 m em GD R T C C 电力拖动系统机电时间常数 单位为 s 代入微分方程 并整理后得 0 d ddl dI UER IT dt m ddL TdE II Rdt 式中 dLLm ITC 负载电流 在零初始条件下 取等式两侧得拉氏变换 得电压与电流间的传递函数 0 1 1 d dl IsR UsE sTs 1 电流与电动势间的传递函数为 ddLm E sR IsIsT s 2 0 d Us E s 1 1 l R Ts d Is d Is dL Is m R T s E s a 式 1 的结构图 b 式 2 的结构图 m R T s 1 1 l R Ts 1 e C 0 d Us d Is dL Is E s n s c 整个直流电动机的动态结构图 图 2 额定励磁下直流电动机的动态结构图 3 3 晶闸管触发和整流装置的动态数学模型 在分析系统时往往把它们当作一个环节来看待 这一环节的输入量是触发电路 的控制电压Uct 输出量是理想空载整流电压Ud0 把它们之间的放大系数Ks看成常 数 晶闸管触发与整流装置可以看成是一个具有纯滞后的放大环节 其滞后作用是 由晶闸管装置的失控时间引起的 下面列出不同整流电路的平均失控时间 表 1 各种整流电路的平均失控时间 f 50Hz 整流电路形式 平均失控时间 Ts ms 单相半波 10 单相桥式 全波 5 三相全波 3 33 三相桥式 六相半波 1 67 用单位阶跃函数来表示滞后 则晶闸管触发和整流装置的输入输出关系为 0 1 dscts UK UtT 按拉氏变换的位移定理 则传递函数为 0 s T s d s ct Us K e Us 3 由于式 3 中含有指数函数 s T s e 它使系统成为非最小相位系统 分析和设计 都比较麻烦 为了简化 先将 s T s e 按台劳级数展开 则式 3 变成 0 2233 11 1 2 3 s s T s dss s T s ct sss UsKK K e Use T sT sT s 考虑到Ts很小 忽略其高次项 则晶闸管触发和整流装置的传递函数可近似成 一阶惯性环节 0 1 ds cts UsK UsT s 4 其结构图如图3所示 ct Us 0 d Us s T s s K e ct Us 0 d Us 1 s s K T s a 准确的结构图 b 近似的结构图 图 3 晶闸管触发和整流装置的动态结构图 4 4 比例放大器 测速发电机和电流互感器的动态数学模型 比例放大器 测速发电机和电流互感器的响应都可以认为是瞬时的 因此它们 的放大系数也就是它们的传递函数 即 ct p n Us K Us 5 n Us n s 6 i d U s Is 7 5 双闭环控制直流电动机调速系统的动态数学模型 根据以上分析 可得双闭环控制系统的动态结构图如图4所示 1 1 l R Ts m R T s 1 e C1 s s K T s ACR Ws ASR Ws n U i U ct U 0d U dL I d I n n U i U 图 4 双闭环控制系统的动态结构图 2 实验系统参数 系统中采用三相桥式晶闸管整流装置 基本参数如下 直流电动机 220V 13 6A 1480r min e C 0 131V r min 允许过载倍数 1 5 晶闸管装置 76 s K 电枢回路总电阻 R 6 58 时间常数 l T 0 018s m T 0 25s 反馈系数 0 00337V r min 0 4V A 反馈滤波时间常数 oi T 0 005s on T 0 005s 5 3 PID 调节器参数设计 设计多闭环控制系统的一般原则是 从内环开始 一环一环地逐步向外扩展 在这里是 先从电流环入手 首先设计好电流调节器 然后把整个电流环看作是转 速调节系统中的一个环节 再设计转速调节器 双闭环控制系统的动态结构图绘于图5 它增加了滤波环节 包括电流滤波 转速滤波和两个给定滤波环节 其中Toi为电流反馈滤波时间常数 Ton为转速反馈 滤波时间常数 1 1 l R Ts m R T s 1 e C1 s s K T s ACR Ws ASR Ws n U i U ct U 0d U dL I d I n 1 1 oi T s 1 on T s 1 oi T s 1 1 on T s 图 5 双闭环控制系统的动态结构图 1 电流调节器的设计 对于电力拖动控制系统 电流环通常按典型 型系统来设计 要把内环校正成 典型 型系统 显然应该采用PI调节器 其传递函数可以写成 1 i ACRi i s WsK s 8 式中 Ki 电流调节器的比例系数 i 电流调节器的超前时间常数 为了让调节器零点对消掉控制对象的大时间常数 极点 选取 il T 9 一般情况下 希望超调量 5 时 取阻尼比 0 707 0 5 Ii K T 可得 1 2 I i K T isoi TTT 10 6 又因为 is I i K K K R 11 得到 0 5 2 ill iI ssisi RTRTR KK KKTKT 12 2 转速调节器的设计 对于电力拖动控制系统 转速环通常希望具有良好的抗扰性能 因此要把转速 环校正成典型 型系统 如要把转速环校正成典型 型系统 ASR也应该采用PI 调节器 其传递函数为 1 n ASRn n s WsK s 13 式中 Kn 电流调节器的比例系数 n 电流调节器的超前时间常数 转速开环增益 n N nem KR K C T 14 按照典型 型系统的参数选择方法 nn hT 2 nion TTT 15 22 1 2 N n h K h T 16 考虑到式 14 和 15 得到ASR的比例系数 1 2 em n n hC T K h RT 17 一般以选择h 5为好所以 5 nn T 2 6 50 N n K T 18 经过如上设计 得到的双闭环控制系统从理论上讲有如下动态性能 电动机起动 过程中电流的超调量为4 3 转速的超调量为8 3 3 ACR 和 ASR 的理论设计及结果 1 电流环的设计 电流环的设计具体设计步骤如下 a 确定时间常数 7 整流装置滞后时间常数Ts 按表1 三相桥式电路的平均失控时间Ts 0 00167s 电流滤波时间常数Toi 0 005s 电流环小时间常数 i T 取0 001670 0050 00667s isoi TTT b 选择电流调节器结构 电流调节器选择PI型 其传递函数为 1 i ACRi i s WsK s 19 c 选择电流调节器参数 ACR超前时间常数 0 018s il T ACR的比例系数为 0 018 6 58 74 960 292 0 4 76 i iI s R KK K 20 d 校验近似条件 由电流环截止频率 晶闸管装置传递函数近似条件 忽略反电势对电流环影响 的条件 小时间常数近似处理条件等考虑得 电流调节器传递函数为 0 01810 0181 0 292 0 0180 062 ACR ss Ws ss 21 2 转速环的设计 具体设计步骤如下 a 确定时间常数 按小时间常数近似处理 取20 013340 0050 01834s nion TTT b 选择转速调节器结构 由于设计要求无静差 转速调节器必须含有积分环节 又根据动态要求 应按 典型 型系统设计转速环 故ASR选用PI调节器 其传递函数为 1 n ASRn n s WsK s 22 c 选择转速调节器参数 8 按典型 型系统最佳参数的原则 取h 5 则ASR的超前时间常数为 5 0 01834s0 0917s nn hT 转速开环增益 2 2 222 16 1 s356 77s 22 25 0 01834 N n h K h T 于是 ASR的比例系数为 1 6 0 4 0 131 0 25 19 33 22 5 0 00337 6 58 0 01834 em n n hC T K h RT d 校验近似条件 从转速环截止频率 电流环传递函数简化条件 小时间常数近似处理条件等考 虑得到转速调节器传递函数为 0 091710 09171 19 33 0 09170 005 ASR ss Ws ss 23 3 ASR 输出限幅值的确定 当ASR输出达到限幅值U im 转速外环呈开环状态 转速的变化对系统不再产 生影响 双闭环系统变成一个电流无静差的单闭环系统 稳态时有 im ddm U II 24 式中 最大电流Idm是由设计者选定的 取决于电机的过载能力和拖动系统允许的 最大加速度 在这里 选取Idm 20A 那么ASR输出限幅值为 0 4 208V imdm UI 25 4 Simulink 建模 借助Simulink 根据上节理论计算得到的参数 可得双闭环调速系统的动态结 构图如下所示 9 图 7 双闭环调速系统的动态结构图 1 系统动态结构的 Simulink 建模 1 启动计算机 进入 MATLAB 系统 检查计算机电源是否已经连接 插座开关是否打开 确定计算机已接通 按下 计算机电压按钮 打开显示器开关 启动计算机 打开Windows开始菜单 选择程序 选择MATAB6 5 1 选择并点击 MATAB6 5 1 启动MATAB程序 如图8 点击后得到图9 图 8 选择 MATAB 程序 10 图 9 MATAB6 5 1 界面 点击Simulink 中的continuous 选择transfor Fcn 传递函数 就可以编辑系统的 传递函数模型了 如图 10 图 10 Simulink 界面 2 系统设置 选择Simulink界面左上角的白色图标既建立了一个新的Simulink模型 系统地 仿真与验证将在这个新模型中完成 可以看到在Simulink目录下还有很多的子目录 里面有许多关于这个仿真实验中要用的模块 这里不再一一介绍 只介绍最重要的 11 传递函数模块的设置 其他所需模块参数的摄制过程与之类似 将transfor Fcn 传 递函数 模块用鼠标左键拖入新模型后双击transfor Fcn 传递函数 模块得到图 11 开始编辑此模块的属性 图 11 参数表与模型建立 参数对话栏第一和第二项就是需要设置的传递函数的分子与分母 如需