1 3空间几何体的表面积与体积 1 3 1柱体 椎体 台体的表面积与体积 复习 课前复习 1 长方体的展开图与其表面积有何关系 几何体表面积 棱柱 棱锥 棱台的展开图与其侧面积 2 直棱柱的侧面展开图 h c 表示底面的周长 h表示棱柱的高 3 正棱锥的侧面展开图 侧面展开 表示底面的周长 h表示棱锥的斜高 4 正棱台的侧面展开图 侧面展开 表示底面的周长 h表示棱台的斜高 1 圆柱的侧面积 圆柱的表面积 圆柱的侧面展开图是矩形 圆柱 圆锥 圆台侧面展开图 2 圆锥的侧面积 圆锥的表面积 圆锥的侧面展开图是扇形 3 圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图 试想象圆台的侧面展开图是什么 圆台的侧面展开图是扇环 三者之间关系 例1 已知棱长为a 各面均为等边三角形的四面体S ABC 求它的表面积 分析 四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成 因为SB a 所以 交BC于点D 解 先求的面积 过点S作 因此 四面体S ABC的表面积 典例展示 例2 一个圆台形花盆盆口直径为20cm 盆底直径为15cm 底部渗水孔直径为1 5cm 盆壁长15cm 为美化花盆的外观 需要涂油漆 已知每平方米用100毫升油漆 则 1 每个花盆要涂油漆的表面积为 2 涂100个这样的花盆 需要油漆 毫升 可列出算式 也可用计算器精确到1毫升 2 涂100个需漆 y 0 1 100 100 1000 毫升 答 每个涂漆面积0 1m2 100个需涂漆1000毫升 解 1 正方体 长方体 圆柱 提问 你还记得正方体 长方体和圆柱的体积公式吗 它们可以统一为一个什么公式 推广到一般的棱柱和圆柱 你猜想柱体的体积公式是什么 探究 1 圆锥的体积公式是什么 2 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥 那么这三个三棱锥的体积有什么关系 它们与三棱柱的体积有什么关系 其中S为底面面积 h为高 棱台和圆台的体积 柱体 锥体与台体的体积 思考 你能发现三者之间的关系吗 柱体 锥体 台体的体积公式之间有什么关系 S为底面面积 h为柱体高 S为底面面积 h为锥体高 S分别为上 下底面面积 h为台体高 例3 有一堆规格相同的铁制 铁的密度是 六角螺帽共重5 8kg 已知底面是正六边形 边长为12mm 内孔直径为10mm 高为10mm 问这堆螺帽大约有多少个 取3 14 解 六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差 即 答 这堆螺帽大约有252个 一 基本知识 柱体 锥体 台体的表面积 圆柱 圆台 圆锥 柱体 锥体 台体的体积 台体 柱体 锥体 二 思想方法 由特殊到一般 类比 归纳 猜想 转化的思想 把曲 折 转化为直线段问题 把空间问题转化为平面问题