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此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020年高考考前45天大冲刺卷文 科 数 学(一)注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知全集,则( )ABCD【答案】D【解析】,所以,所以2已知,则“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为,所以由,得,显然当时,所以充分性成立,当,时,而,无意义,故必要性不成立3已知函数是减函数,且,则( )ABCD【答案】A【解析】令,因为,所以,令,则,因为是偶函数,所以,所以4已知是第一象限角,则( )ABCD【答案】D【解析】因为是第一象限角,所以,所以,整理得,解得或(舍去)5设向量,与的夹角为,且,则的坐标为( )ABC或D以上都不对【答案】C【解析】设,则,即,又,即,则由,得或,故或6已知数列的前项和为,则( )ABCD【答案】B【解析】方法一:当时,则,当时,则,所以,所以数列从第二项起是公比为的等比数列,所以,所以方法二:当时,则,所以,结合选项可得只有B满足7已知为锐角,则的最小值为( )ABCD【答案】D【解析】方法一:为锐角,当且仅当,即,时等号成立方法二:为锐角,当且仅当,即时,等号成立8已知,是两条异面直线,直线与,都垂直,则下列说法正确的是( )A若平面,则B若平面,则,C若存在平面,使得,D若存在平面,使得,【答案】C【解析】对于A,直线可以在平面内,也可以与平面相交;对于B,直线可以在平面内,或者在平面内;对于D,如果,则有,与条件中两直线异面矛盾9已知两点,若圆上存在点,使得,则正实数的取值范围为( )ABCD【答案】B【解析】以为直径的圆的方程为,则由题意知圆与圆有公共点,则,解得10在区间上随机取一个数,使的概率为( )ABCD【答案】A【解析】当时,所以,所以,所以,故由几何概型的知识可知,所求概率11已知,为椭圆的左、右焦点,为的短轴的一个端点,直线与的另一个交点为,若为等腰三角形,则( )ABCD【答案】A【解析】如图不妨设点在轴的正半轴上,根据椭圆的定义,得,由题意知,所以,所以12已知函数,若对于,恒成立,则实数的取值范围是( )ABC或D【答案】A【解析】易知函数是上的偶函数,且在上单调递增,又,所以不等式对于恒成立,等价于对于恒成立,即对于恒成立令,则,解得或,满足式令,令,则当时,即时,满足式子;当,即时,不满足式;当,即或时,由,且或,知不存在使式成立综上所述,实数的取值范围是第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13已知为虚数单位,复数的实部与虚部相等,则实数 【答案】【解析】,由题意知,解得14执行如图所示的程序框图,则输出的的值为 【答案】【解析】易知数列的周期为,各项依次为,执行程序框图,;,;,;,;,;,不满足判断框中的条件,退出循环,此时输出的15某工厂为了解某车间生产的每件产品的净重(单位:克)情况,从中随机抽测了件产品的净重,所得数据均在内,将所得数据按,分成五组,其频率分布直方图如图所示,且五个小矩形的高构成一个等差数列,则在抽测的件产品中,净重在区间内的产品件数是 【答案】【解析】由题意可知,构成等差数列,设公差为,由小矩形的面积之和为,可得,即,所以,解得,所以,所以净重在内的频率为,则净重在区间内的产品件数为16在平面直角坐标系中,是双曲线的一条渐近线上的一点,分别为双曲线的左右焦点,若,则双曲线的左顶点到直线的距离为 【答案】【解析】由题意知双曲线的一条渐近线的方程为,所以直线的方程为在中,原点为线段的中点,所以,又,所以,又,所以,则双曲线的左顶点的坐标为,该点到直线的距离为三、解答题:本大题共6个大题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(12分)在中,角,的对边分别为,已知(1)求角的大小;(2)若,是判断的形状并给出证明【答案】(1);(2)为等边三角形,证明见解析【解析】(1)由,可知,根据余弦定理可知,又为的内角,所以(2)方法一:为等边三角形由三角形内角和定理得,故,根据已知条件,可得,整理得,所以,又,所以,又由(1)知,所以为等边三角形方法二:为等边三角形由正弦定理和余弦定理及已知条件,得,整理得,即,又由(1)知,所以为等边三角形18(12分)某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划,收集了近个月广告投入量(单位:万元)和收益(单位:万元)的数据如下表:他们用两种模型,分别进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,得到如图所示的残差图及一些统计了的值:残差图(1)根据残差图,比较模型的拟合效果,应选则那个模型?并说明理由;(2)残差绝对值大于的数据被认为是异常数据,需要剔除:()剔除异常数据后,求出(1)中所选模型的回归方程;()广告投入量时,(1)中所选模型收益的预报值是多少?附:对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,【答案】(1)应该选择模型,详见解析;(2)();()万元【解析】(1)应该选择模型,因为模型的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,且模型的带状区域比模型的带状区域窄,所以模型的拟合精度高,回归方程的预报精度高(2)()剔除异常数据,即月份的数据后,得,所以关于的回归方程为()把代入()中所求回归方程得19(12分)如图,三棱台的底面是正三角形,平面平面,(1)求证:;(2)若和梯形的面积都等于,求三棱锥的体积【答案】(1)证明见解析;(2)【解析】(1)如图,取的中点为,连接,由题意得,平面平面,平面平面,平面平面,四边形为平行四边形,为的中点,平面平面,且平面平面,平面,平面,又平面,(2),又,由(1)知平面,正三角形的面积等于,直角梯形的面积等于,20(12分)在平面直角坐标系中,已知椭圆,点,是椭圆上两个动点,直线,的斜率分别为,若,(1)求证:;(2)试探求的面积是否为定值【答案】(1)证明见解析;(2)为定值,详见解析【解析】(1),存在,(2)当直线斜率不存在时,即,时,由,得,又由在椭圆上,得,当直线斜率存在时,设直线的方程为,由,得,得,满足,的面积为定值21(12分)已知函数,(1)当时,判断的单调性;(2)若有两个零点,求实数的取值范围【答案】(1)在上单调递减,在上单调递增;(2)【解析】(1)的定义域为,当时,令,得,当时,;当时,在上单调递减,在上单调递增(2)记,则在上单调递增,且,即,令,在上有两个零点等价于在上有两个零点当时,在上单调递增,且,故无零点;当时,在上单调递增,又,故在上只有一个零点;当时,由可知在时有唯一的极小值若,无零点;若,只有一个零点;若,而,由在时为减函数,可知当时,从而,在和上各有一个零点,综上当时,有两个零点,即实数的取值范围是请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22(10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】已知曲线的参数方程为(为参数),以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线的极坐标方程;(2),为曲线上两点,若,求的值【答案】(1);(2)【解析】(1)由,得曲线的普通方程是,将,代入,得,即()(2)因为,所以,由,得,设点的极坐标为,则点的极坐标可设为,所以23(10分)【选修4-5:不等式选讲】已知函数(1)当时,解不等式;(2)设不等式的解集为,若,求实数的取值范围【答案】(1)或;(2)【解析】(1)当时,即当时,不等式即,解得,所以;当时,不等式即,解得,所以;当时,不等式即,解得,所以,综上所述,当时,不等式的解集为或(2)不等式可化为,依题意不等式在上恒成立,所以,即,即,所以,解得,故实数的取值范围是7
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