此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020年高考考前45天大冲刺卷文 科 数 学（十一）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（ ）ABCD【答案】B【解析】因为，所以2已知全集为，集合，则集合等于（ ）ABCD【答案】B【解析】，3命题：“，”的否定为（ ）A，B，C，D，【答案】C【解析】由题意得，命题的否定为：，4双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD【答案】C【解析】双曲线，即，焦点在轴上，而双曲线的渐近线方程为，双曲线的渐近线方程为5设，为三个不同的平面，为两条不同的直线，则下列命题中假命题是（ ）A当时，若，则B当，时，若，则C当，时，若，则，是异面直线D当，若，则【答案】C【解析】对于A，根据平面与平面平行、垂直的性质，可得正确；对于B，根据平面与平面平行、线面垂直的性质，可得正确；对于C，可能异面，也可能平行，故错误；对于D，由，可知，又，所以，可得正确6函数的图像大致是（ ）ABCD【答案】C【解析】因为为奇函数，所以排除B，D，当且时，排除A7若函数在上单调递减，则的取值不可能为（ ）ABCD【答案】D【解析】函数在上单调递减，在上单调递减，且，求得8若直线与曲线有公共点，则的最小值为（ ）ABCD【答案】C【解析】如图所示，曲线表示以为圆心，为半径的圆（轴上方部分），当直线与曲线相切时，（），的最小值为9某三棱锥的三视图如图所示，此三棱锥的体积为，则三棱锥的所有棱中，最长棱的长度为（ ）ABCD【答案】B【解析】由三棱锥的三视图知该三棱锥是三棱锥，其中平面底面，取中点为，则底面，且，由，即，为等边三角形，最长棱的长度为10中，内角、的对边、依次成等差数列，且，则的形状为（ ）A等边三角形B直角边不相等的直角三角形C等腰直角三角形D钝角三角形【答案】A【解析】因为、依次成等差数列，所以，由余弦定理可得，将代入上式整理得：，所以，又，可得为等边三角形11已知函数（为自然对数的底数），则不等式的解集是（ ）ABCD【答案】D【解析】当，在上单调递增，且在上递增，所以在上递增，由题意可知为偶函数，且定义域为，所以在上单调递减，在上单调递增，由偶函数的性质得：不等式等价于，解得或12设，是同一球面上的四点，是边长为的等边三角形，若三棱锥体积的最大值为，则该球的表面积为（ ）ABCD【答案】A【解析】如图所示，由题意可知，设点为外接圆的圆心，当点、三点共线时，且、分别位于点的异侧时，三棱锥的体积取得最大值，的面积为，由于三棱锥的体积的最大值为，得，易知平面，则三棱锥为正三棱锥，的外接圆直径为，设球的半径为为，在直角三角形中，由勾股定理得，即，解得，因此，球的表面积为第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13高三某班有学生人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为的样本，已知号、号、号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为_【答案】【解析】高三某班有学生人，用系统抽样的方法，抽取一个容量为的样本，样本组距为，则，即样本中还有一个学生的编号为14若直线与直线垂直，则_【答案】【解析】直线与直线垂直，15已知函数，若，则实数的取值范围是_【答案】或【解析】由题意得函数为偶函数，且当时，函数单调递减；当时，函数单调递增原不等式可化为，两边平方整理得，解得或，实数的取值范围是16在直角梯形中，已知，若为线段上一点，且满足，则的值为_【答案】【解析】以为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则，由，可得，又，整理得，解得或（舍去），三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知函数的图像经过点和，（1）求；（2）设数列的前项和为，求的前项和【答案】（1），；（2）【解析】（1）由函数的图象经过点和，得，解得，所以，（2）由（1）知数列为以为首项，为公差的等差数列，所以，得，18（12分）在四棱锥中，底面是梯形，平面平面，在棱上且（1）证明：平面；（2）若是正三角形，求三棱锥的体积【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：作交于点，连接，因为在棱上且，所以，又因为，所以，且，所以四边形为平行四边形，从而有，又因为平面，平面，所以平面（2）因为平面平面，且交线为，平面，所以平面，因为，所以，即三棱锥的体积为19（12分）中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化，在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛，为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中随机抽取名人员的成绩（满分分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如下图所示，已知抽取的人员中成绩在内的频数为（1）求的值和估计参赛人员的平均成绩（保留小数点后两位有效数字）；（2）已知抽取的名参赛人员中，成绩在和女士人数都为人，现从成绩在和的抽取的人员中各随机抽取人，求这两人恰好都为女士的概率【答案】（1），平均成绩为；（2）【解析】（1）由频率分布直方图知，成绩在频率为，成绩在内频数为，抽样的样本容量，参赛人员平均成绩为（2）由频率分布直方图知，抽取的人员中成绩在的人数为，成绩在的人数为，设抽取的人中成绩在之间男士为，女士为，成绩在之间的男士为，女士为，从成绩在，的抽取人员中各随机选取人，有，共有种不同取法，其中选中的人中恰好都为女士的取法有，共种不同取法，故选中的人中恰好都为女士的概率为20（12分）设椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足为线段的中点，且（1）求椭圆的离心率；（2）若过、三点的圆与直线相切，求椭圆的方程；（3）在（1）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于，两点，在轴上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由【答案】（1）；（2）；（3）存在，【解析】（1），为的中点，即，即椭圆的离心率为（2）过、三点的圆的圆心为，半径，直线与该圆相切，解得，又，椭圆的方程为（3）由（1）知，直线的方程为，由，消去整理得，直线与椭圆交于，两点，设，则，的中点的坐标为，若以，为邻边的平行四边形是菱形，则，整理得，故存在满足题意的点，且的取值范围是21（12分）已知函数，其中（1）讨论函数的单调性；（2）若对于任意的，恒有，求的取值范围【答案】（1）的单调递增区间为，单调减区间为；（2）【解析】（1）由题意得函数的定义域为，令，得或，由，解得或；由，解得，函数的单调递增区间为，单调减区间为（2）设，则不等式等价于，即，令，则函数在上为增函数，在上恒成立，而，当且仅当，即时等号成立，解得，实数的取值范围是请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线的极坐标方程为（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设直线上的定点在曲线外且其到上的点的最短距离为，试求点的坐标【答案】（1），；（2）或【解析】（1）由消去参数，得，即直线的普通方程为，因为，又，曲线的直角坐标方程为（2）由知，曲线是以为圆心，为半径的圆，设点的坐标为，则点到上的点的最短距离为，即，整理得，解得，所以点的坐标为或23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）若时，恒成立，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1），即，又，不等式的解集为（2）若，则等价于恒成立，即，所以7