二次根式的加减 1 二次根式计算 化简的结果符合什么要求 1 被开方数不含分母 分母不含根号 2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 最简二次根式 复习回顾 下列3组根式各有什么特征 几个二次根式化成最简二次根式以后 如果被开方数相同 这几个二次根式就叫做同类二次根式 判断同类二次根式的关键是什么 1 化成最简二次根式 2 被开方数相同 根指数相同 都等于2 例1 下列各式中 哪些是同类二次根式 观察 例题解析 注意 判断一组式子是否为同类二次根式 只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同 与最简二次根式前面的因式及符号无关 1 在下列各组根式中 是同类二次根式的是 A B D 3 如果最简二次根式与是同类二次根式 求m n的值 B D 1 两列火车分别运煤2x吨和3x吨 问这两列火车共运多少 2x 3x 5x吨 2 两列火车分别运煤2x吨和3y吨 问这两列火车共运多少 2x 3y 吨 以下问题你能用同样的方法计算吗 解 比较二次根式的加减与整式的加减 你能得出什么结论 二次根式的加减实质是合并同类二次根式 整式的加减的实质是合并同类项 先化简 后合并 与合并同类项类似 把同类二次根式的系数相加减 做为结果的系数 根号及根号内部都不变 总结二次根式加减运算的步骤 计算 如何合并同类二次根式 3 合并同类二次根式 一化 二找 三合并 二次根式加减法的步骤 1 将每个二次根式化为最简二次根式 2 找出其中的同类二次根式 交流归纳 2 计算 先化简 后合并 注意 不是同类二次根式的二次根式 如与 不能合并 1 判断 下列计算是否正确 为什么 练习 F F T 判断 下列计算是否正确 为什么 练习 F F F 练习 计算 强调 先化简 再合并 解 问题 现有一块长7 5dm 宽5dm的木板 能否采用如图的方式 在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板 7 5dm 5dm 化成最简二次根式 分配律 在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板 思考 二次根式的加减的一般步骤 例3要焊接一个如图所示的钢架 大约需要多少米钢材 精确到0 1米 A C D B 4m 1m 2m 解 根据勾股定理得 所需钢材的长度为 答 大约需要13 7m的钢材 练习3 如图 两个圆的圆心相同 它们的面积分别是8cm2和18cm2 求圆环的宽度d 两圆半径之差 R r 练习1 反馈练习 练习2 1 计算 2 3 细心算一算 课堂小结 1 同类二次根式的定义 2 二次根式加减运算的步骤 3 如何合并同类二次根式 合并同类二次根式与合并同类项类似 1 同类二次根式是相对于一组二次根式而言的 判断几个二次根式是否为同类二次根式 首先要把这几个二次根式化为最简二次根式 然后再看它们的被开方数 如果被开方数相同 那么原来的几个二次根式就是同类二次根式 2 同类二次根式不一定是最简二次根式 如 等 3 几个二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式 再把同类二次根式分别合并 同类二次根式合并 把根号外系数或字母相加减 根指数和被开方数不变 注意 不是同类二次根式的二次根式 如与 不能合并 再见