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最新资料推荐深圳市宝安区2017届高三9月摸底考试数学(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知,则( )ABCD2若复数满足,则( )A B C D3 函数 的部分图像如图所示,则( )A BC D4体积为的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为( )A B C D5设F为抛物线的焦点,曲线与曲线交于点,轴,则实数( )A B1 C D26等比数列的各项为正数,且,则( )A B C D7命题“任意”为真命题的一个充分不必要条件是( )A B C D8已知,则的最小值是( )ABC D9执行如图所示的程序框图,则输出S的值为( )ABC D10某几何体的三视图如右图,其正视图中的曲线部分为半圆,则该几何体的表面积为( )A B C D11已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是( )AB1 CD12双曲线:的实轴的两个端点为、,点为双曲线上除、外的一个动点,若动点满足,则动点的轨迹为( )A圆 B椭圆 C双曲线D抛物线二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13给出下列不等式:,,则按此规律可猜想第个不等式为 .14设是定义在上的周期为的函数,右图表示该函数在区间上的图像,则 . 15ABC的内角的对边分别为,若,则=_.16设,若直线与轴相交于点,与轴相交于点,且与圆 相交所得弦的长为,为坐标原点,则面积的最小值为 .三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)已知函数的部分图像如图所示.()求函数的解析式,并写出的单调减区间;()已知的内角分别是,为锐角,且的值. 18(本小题满分12分)为了迎接第二届国际互联网大会,组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试,从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人,所得成绩如下:57,63,65,68,72,77,78,78,79,80,83,85,88,90,95.()作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图,以频率为概率,估计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数;()从抽取的成绩不低于80分的志愿者中,随机选3名参加某项活动,求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率.19(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,平面,为正三角形,为的中点()求证:平面平面;()求三棱锥的体积20(本小题满分12分)已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为,短轴长为,直线与椭圆交于、两点。()求椭圆的方程; ()若直线与圆相切,证明:为定值21(本小题满分12分)已知函数,()讨论函数的单调性;()若函数有两个零点,求实数的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题做答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。22(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,是的直径,弦与垂直,并与相交于点,点为弦上异于点的任意一点,连接、并延长交于点()求证:四点共圆;()求证:23(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线经过点,其倾斜角为,以原点为极点,以轴非负半轴为极轴,与直角坐标系取相同的长度单位,建立极坐标系,设曲线的极坐标方程为()若直线与曲线有公共点,求的取值范围;()设为曲线上任意一点,求的取值范围24(本小题满分10分)选修45:不等式选讲设函数()若的解集为,求实数的值;()当时,若存在,使得不等式成立,求实数的取值范围. 数学(文科)参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分。题号123456789101112答案CCAADBCCACAC二填空题:本大题共4小题,每小题5分。13. 14. 2. 15. 16.3三解答题:17. 解:(1)由周期得所以 2分当时,可得因为所以故4分由图像可得的单调递减区间为 6分(2)由(1)可知,, 即,又为锐角,.8分,. 9分 10分. 12分18.解:(1)抽取的15人的成绩茎叶图如图所示, 3分由样本得成绩在90以上频率为,故志愿者测试成绩在90分以上(包含90分)的人数约为=200人. 5分(2)设抽取的15人中,成绩在80分以上(包含80分)志愿者为,其中,的成绩在90分以上(含90分), 6分成绩在80分以上(包含80分)志愿者中随机选3名志愿者的不同选法有:,,,,,共20种,8分其中选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的不同取法有:,,,共12种, 10分选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的概率为=. 12分19解:(1)证明:因为底面,所以2分因为底面正三角形,是的中点,所以4分因为,所以平面5分因为平面平面,所以平面平面6分(2)由()知中, 所以 9分所以 12分20.解:(1)由题意得 4分(2)当直线轴时,因为直线与圆相切,所以直线方程为。 5分当时,得M、N两点坐标分别为,6分当时,同理; 7分当与轴不垂直时,设,由, 8分联立得 9分, 10分 = 11分综上,(定值) 12分21. 解:(1) 1分 当上单调递减; 2分 当. 3分.4分 5分综上:当上单调递减;当a0时, 6分(2)当由()得上单调递减,函数不可能有两个零点;7分当a0时,由()得,且当x趋近于0和正无穷大时,都趋近于正无穷大,8分故若要使函数有两个零点,则的极小值,10分即,解得,综上所述,的取值范围是 12分22.解:(1)证明:连接,则,2分又则,4分即,则四点共圆5分(2)由直角三角形的射影定理可知6分相似可知:,, 8分10分23.解:(1)将C的极坐标方程化为直角坐标为1分直线的参数方程为2分将直线的参数方程代入曲线C的方程整理得3分直线与曲线有公共点,,得的取值范围为.5分(2)曲线的方程,其参数方程为7分为曲线C上任意一点,.的取值范围是10分24.解:(1)显然,当时,解集为,无解;(3分)当时,解集为,令,综上所述,.5分(2)当时,令7分由此可知,在单调减,在和单调增,则当时,取到最小值, 8分由题意知,则实数的取值范围是10分10
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