函数型综合问题 曾庆坤 函数与方程的综合问题 性质 1 正比例函数的图象必经过原点 0 0 2 当k 0时 y随x的增大而增大 当k 0时 y随x的增大而减小 性质 1 一次函数图象必经过点 0 b 2 当k 0时 y随x的增大而增大 当k 0时 y随x的增大而减小 性质 1 开口方向a 0 开口向上a 0 开口向下2 对称轴3 顶点坐标4 与x轴的交点由来决定5 与y轴的交点 0 c 例1 陕西省 2001 已知关于x的方程有两个实数根 1 求t的取值范围 2 设方程的两个根的倒数和为S 求S与t之间的函数关系式 3 在直角坐标系内画出 2 中所得到的函数的图象 3 图象如图示 例2 十堰市 2001 已知 关于x的函数的图象与x轴总有交点 1 求a的取值范围 2 设函数的图象与x轴有两个不同的交点A B 其坐标为当 求a的值 例3 鄂州市 2001 已知抛物线与x轴的两个交点在点 1 0 的两旁 试判断关于x的方程的根的情况 并说明理由 解 法一 如图示 当x 1 y 0即1 2m m 7 0所以m 2 例4 黄冈市 2000 已知关于x y的方程组有一个实数解 且反比例函数的图像在每个象限内 y都随x的增大而增大 如果点 a 3 在双曲线上 求a的值