1 2019 年青海省中考数学试题及参考答案与解析 一 填空题 本大题共12 小题 15 空 每空2 分 共 30 分 1 5 的绝对值是 的立方根是 2 分解因式 ma 2 6ma 9m 分式方程 的解为 3 世界科技不断发展 人们制造出的晶体管长度越来越短 某公司研发出长度只有0 000000006 米 的晶体管 该数用科学记数法表示为米 4 某种药品原价每盒60 元 由于医疗政策改革 价格经过两次下调后现在售价每盒48 6 元 则平 均每次下调的百分率为 5 如图 P 是反比例函数y 图象上的一点 过点P 向 x 轴作垂线交于点A 连接 OP 若图中 阴影部分的面积是1 则此反比例函数的解析式为 6 如图 在直角坐标系中 已知点 A 3 2 将 ABO 绕点 O 逆时针方向旋转180 后得到 CDO 则点 C 的坐标是 7 如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌 经过测量得到如下数据 AM 4 米 AB 8 米 MAD 45 MBC 30 则 CD 的长为米 结果保留根号 8 一只不透明的布袋中有三种珠子 除颜色以外没有任何区别 分别是3 个红珠子 4 个白珠子 和 5 个黑珠子 每次只摸出一个珠子 观察后均放回搅匀 在连续9 次摸出的都是红珠子的情况 下 第 10 次摸出红珠子的概率是 2 9 如图是用杠杆撬石头的示意图 C 是支点 当用力压杠杆的A 端时 杠杆绕C 点转动 另一端B 向 上翘起 石头就被撬动 现有一块石头 要使其滚动 杠杆的B 端必须向上翘起10cm 已知杠杆的 动力臂 AC 与阻力臂 BC 之比为 5 1 要使这块石头滚动 至少要将杠杆的A 端向下压cm 10 根据如图所示的程序 计算y 的值 若输入x 的值是 1 时 则输出的y 值等于 11 如图在正方形ABCD 中 点 E 是以 AB 为直径的半圆与对角线AC 的交点 若圆的半径等于1 则图中阴影部分的面积为 12 如图 将图1 中的菱形剪开得到图2 图中共有4 个菱形 将图2 中的一个菱形剪开得到图3 图中共有7个菱形 如此剪下去 第5 图中共有个菱形 第n 个图中共有个 菱形 二 单项选择题 本大题共8 小题 每小题3 分 共 24 分 13 下面几何体中 俯视图为三角形的是 A B C D 14 如图 将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放 两个三角板的一直角边重合 含 30 角的三角板的斜边与纸条一边重合 含 45 角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上 则 1 的度数是 A 15 B 22 5 C 30 D 45 3 15 如图所示的两台天平保持平衡 已知每块巧克力的重量相等 且每个果冻的重量也相等 则每 块巧克力和每个果冻的重量分别为 A 10g 40g B 15g 35g C 20g 30g D 30g 20g 16 为了了解某班学生每周做家务劳动的时间 某综合实践活动小组对该班50 名学生进行了调查 有关数据如下表 这组数据的中位数和众数为 每周做家务的时间 h 0 1 1 5 2 2 5 3 3 5 4 人数 人 2 2 6 8 12 13 4 3 A 2 5 和 2 5 B 2 25 和 3 C 2 5 和 3 D 10 和 13 17 如图 小莉从 A 点出发 沿直线前进10 米后左转 20 再沿直线前进10米 又向左转 20 照这样走下去 她第一次回到出发点A 时 一共走的路程是 A 150 米B 160 米C 180 米D 200 米 18 如图 AD BE CF 直线l1 l2与这三条平行线分别交于点 A B C 和点D E F 已知 AB 1 BC 3 DE 1 2 则 DF 的长为 A 3 6 B 4 8 C 5 D 5 2 19 如图 在扇形 AOB 中 AC 为弦 AOB 140 CAO 60 OA 6 则的长为 A B C 2 D 2 20 大家知道乌鸦喝水的故事 如图 它看到一个水位较低的瓶子 喝不着水 沉思一会后聪明的 乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中 水位上升后 乌鸦喝到了水 从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计 4 时 设时间变量为x 水位高度变量为y 下列图象中最符合故事情景的大致图象是 A B C D 三 本大题共3 小题 第21 题 5 分 第 2 题 5 分 第 23 题 8 分 共 18 分 21 5 分 计算 1 0 1 1 2cos45 22 5 分 化简求值 m 2 其中 m 1 23 8 分 如图 在 ABC 中 BAC 90 D 是 BC 的中点 E 是 AD 的中点 过点A 作 AF BC 交 BE 的延长线于点F 连接 CF 1 求证 AEF DEB 2 证明四边形ADCF 是菱形 四 本大题共3 小题 第24 题 9 分 第 25 题 8 分 第 26 题 9分 共 26 分 24 9 分 某市为了提升菜篮子工程质量 计划用大 中型车辆共30 辆调拨不超过190 吨蔬菜和 162 吨肉制品补充当地市场 已知一辆大型车可运蔬菜8 吨和肉制品5 吨 一辆中型车可运蔬菜 3 吨和肉制品6 吨 1 符合题意的运输方案有几种 请你帮助设计出来 2 若一辆大型车的运费是900 元 一辆中型车的运费为600 元 试说明 1 中哪种运输方案 费用最低 最低费用是多少元 25 8 分 如图 在 O 中 点 C D 分别是半径OB 弦 AB 的中点 过点A 作 AE CD 于点 E 1 求证 AE 是 O 的切线 5 2 若 AE 2 sin ADE 求 O 的半径 26 9 分 只要人人献出一点爱 世界将变成美好的人间 某大学利用 世界献血日 开展自愿 义务献血活动 经过检测 献血者血型有 A B AB O 四种类型 随机抽取部分献血结果 进行统计 根据结果制作了如图两幅不完整统计图表 表 图 血型统计表 血型A B AB O 人数10 5 1 本次随机抽取献血者人数为人 图中m 2 补全表中的数据 3 若这次活动中该校有1300 人义务献血 估计大约有多少人是A 型血 4 现有 4 个自愿献血者 2 人为 O 型 1 人为 A 型 1 人为 B 型 若在4 人中随机挑选2 人 利用树状图或列表法求两人血型均为O 型的概率 五 本大题共2 小题 第27 题 10 分 第 28 题 12 分 共 22 分 27 10 分 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作 数书九章 中提出了 三斜求积术 三斜即 指三角形的三条边长 可以用该方法求三角形面积 若改用现代数学语言表示 其形式为 设 a b c 为三角形三边 S 为面积 则S 这是中国古代数学的瑰宝之一 而在文明古国古希腊 也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式 若设 p 周长的一半 则 S 1 尝试验证 这两个公式在表面上形式很不一致 请你用以5 7 8 为三边构成的三角形 分别验证它们的面积值 2 问题探究 经过验证 你发现公式 和 等价吗 若等价 请给出一个一般性推导过程 可 以从 或者 3 问题引申 三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值 很多数学家给出了不同形 式的计算公式 请你证明如下这个公式 如图 ABC 的内切圆半径为r 三角形三边长为a b c 仍记 p S 为三角形面积 则S pr 6 28 12 分 如图 1 注 与图 2 完全相同 在直角坐标系中 抛物线经过点A 1 0 B 5 0 C 0 4 三点 1 求抛物线的解析式和对称轴 2 P 是抛物线对称轴上的一点 求满足PA PC 的值为最小的点P坐标 请在图1 中探索 3 在第四象限的抛物线上是否存在点E 使四边形OEBF 是以 OB 为对角线且面积为12 的平 行四边形 若存在 请求出点E 坐标 若不存在请说明理由 请在图2 中探索 参考答案与解析 一 填空题 本大题共12 小题 15 空 每空2 分 共 30 分 1 5 的绝对值是 的立方根是 知识考点 立方根 实数的性质 思路分析 分别根据绝对值的定义 立方根的定义即可求解 解题过程 解 5 的绝对值是5 的立方根是 故答案为 5 总结归纳 此题主要考查了实数的定义及有关性质 要求学生熟悉立方根 绝对值的相关概念 和性质 2 分解因式 ma 2 6ma 9m 分式方程 的解为 7 知识考点 提公因式法与公式法的综合运用 解分式方程 思路分析 原式提取公因式 再利用完全平方公式分解即可 分式方程去分母转化为整式方程 求出整式方程的解得到x 的值 经检验即可得到分式方程的解 解题过程 解 原式 m a2 6a 9 m a 3 2 去分母得 3x 2x 6 解得 x 6 经检验 x 6 是分式方程的解 故答案为 m a 3 2 x 6 总结归纳 此题考查了解分式方程 以及提公因式法与公式法的综合运用 熟练掌握运算法则 是解本题的关键 3 世界科技不断发展 人们制造出的晶体管长度越来越短 某公司研发出长度只有0 000000006 米 的晶体管 该数用科学记数法表示为米 知识考点 科学记数法 表示较小的数 思路分析 绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示 一般形式为a 10 n 与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定 解题过程 解 0 000000006 6 10 9 故答案为 6 10 9 总结归纳 本题考查用科学记数法表示较小的数 一般形式为a 10 n 其中 1 a 10 n 为 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定 4 某种药品原价每盒60 元 由于医疗政策改革 价格经过两次下调后现在售价每盒48 6 元 则平 均每次下调的百分率为 知识考点 一元二次方程的应用 思路分析 设平均每次降价的百分比是x 则第一次降价后的价格为60 1 x 元 第二次 降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的 为60 1 x 1 x 元 从而列出 方程 然后求解即可 解题过程 解 设平均每次降价的百分比是x 根据题意得 60 1 x 2 48 6 解得 x1 0 1 10 x2 1 9 不合题意 舍去 答 平均每次降价的百分比是10 故答案为 10 总结归纳 本题考查了一元二次方程的应用 若设变化前的量为a 变化后的量为b 平均变 化率为 x 则经过两次变化后的数量关系为a 1 x 2 b 5 如图 P 是反比例函数y 图象上的一点 过点P 向 x 轴作垂线交于点A 连接 OP 若图中 阴影部分的面积是1 则此反比例函数的解析式为 8 知识考点 反比例函数系数k 的几何意义 反比例函数图象上点的坐标特征 待定系数法求反 比例函数解析式 思路分析 根据反比例函数系数k 的几何意义可知 PAO 的面积 k 再根据图象所在象 限求出 k 的值即可 解题过程 解 依据比例系数k 的几何意义可得 PAO 面积等于 k 即 k 1 k 2 由于函数图象位于第一 三象限 则k 2 故答案为 2 总结归纳 本题考查反比例系数k 的几何意义 过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线 与坐标轴围成的矩形面积就等于 k 该知识点是中考的重要考点 同学们应高度关注 6 如图 在直角坐标系中 已知点 A 3 2 将 ABO 绕点 O 逆时针方向旋转180 后得到 CDO 则点 C 的坐标是 知识考点 坐标与图形变化 旋转 思路分析 根据中心对称的性质解决问题即可 解题过程 解 由题意A C 关于原点对称 A 3 2 C 3 2 故本答案为 3 2 总结归纳 本题考查中心对称 旋转变换等知识 解题的关键是熟练掌握基本知识 属于中考 9 常考题型 7 如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌 经过测量得到如下数据 AM 4 米 AB 8 米 MAD 45 MBC 30 则 CD 的长为米 结果保留根号 知识考点 勾股定理的应用 解直角三角形的应用 思路分析 在Rt CMB 中求出 CM 在 Rt ADM 中求出 DM 即可解决问题 解题过程 解 在Rt CMB 中 CMB 90 MB AM AB 12 米 MBC 30 CM MB ta