考点一 考点二 考点三 把握热点考向 应用创新演练 第二章 第二课时 2 22 2 2 例1 当0 a 1时 在同一坐标系中 函数y a x与y logax的图象可能是 思路点拨 利用0 a 1时 y logax是减函数 y a x是增函数进行判断 精解详析 当01 因此y a x a 1 x为增函数且图像过 0 1 y logax为减函数且图像过 1 0 显然只有C符合 答案 C 一点通 解决这类题型的办法有直接法与排除法 直接法一般是借助函数的定义域 奇偶性 单调性 过定点等特征对函数的图象进行分析进而得解的方法 排除法通常是利用函数的定义域以及图象经过的一些特殊点进行验证的方法 1 已知函数f x ax a 0 a 1 的反函数为g x 且满足g 2 0 则函数g x 1 的图象是下图中的 解析 由y ax解得x logay g x logax 又 g 2 0 0 a 1 故g x 1 loga x 1 是单调递减的 并且图像是由函数g x logax的图像向左平移1个单位得到的 答案 A 2 已知a 0且a 1 函数y ax与y loga x 的图象只能是图中的 解析 y loga x 只可能在左半平面 故排除A C 再看单调性 y ax的单调性与y loga x 的单调性正好相反 又排除D 答案 B 例2 比较下列各组数的大小 1 log2 与log20 9 2 log20 3与log0 20 3 3 log0 76 0 76与60 7 4 log20 4 log30 4 思路点拨 观察各组数的特征 利用对数单调性比较大小 精解详析 1 因为函数y log2x在 0 上是增函数 0 9 所以log2 log20 9 2 因为log20 3log0 21 0 所以log20 360 1 00 76 log0 76 4 底数不同 但真数相同 根据y logax的图象在a 1 0log20 4 一点通 利用函数的单调性可进行对数大小的比较 常用的方法有 1 同底数的两个对数值的大小比较 由对数函数的单调性比较 2 底数不同且真数也不相同的两个对数值的大小比较 常用引入中间变量法比较 通常取中间量为 1 0 1等 3 底数不同而真数相同的两个对数值的大小比较 常用数形结合思想来解决 也可用换底公式化为同底 再进行比较 3 若a log0 23 b log0 2e c log0 20 3 则 A a b cB ac bD c a b解析 0 3b a 答案 B 答案 C 4 当a 1时 y logax在 0 上单调递增 loga3loga10 一点通 1 求形如y logaf x 的函数的单调区间一般有如下几个步骤 1 求出函数的定义域 2 研究函数t f x 和函数y logat在定义域上的单调性 3 判断出函数的增减性求出单调区间 2 函数y f g x 的里层函数 g x 与外层函数y f 单调性之间的关系见下表 可简记为 同增异减 解析 f x 的图象如图所示 由图象可知单调递增区间为 1 答案 D 答案 B 8 解不等式log2 x 5 log2 3 x 1 利用对数函数的图象与性质可以比较对数的大小 求有关函数的单调区间 解简单的不等式等 2 解决与对数函数有关的问题 首先要考虑函数的定义域 其次要考虑底数的范围 若底数中含有参数 要对底数进行讨论 点击下图片进入 应用创新演练