圆与方程 基础训练A组 一 选择题 圆 22 2 5xy关于原点 0 0 P对称的圆的方程为 A 22 2 5xyB 22 2 5xy C 22 2 2 5xyD 22 2 5xy 2 若 1 2 P为圆25 1 22 yx的弦AB的中点 则直线AB的方程是 A 03yxB 032yx C 01yxD 052yx 3 圆0122 22 yxyx上的点到直线2yx的距离最大值是 A 2 B 21 C 2 2 1 D 221 4 将直线20 xy 沿x轴向左平移1个单位 所得直线与圆 22 240 xyxy相切 则实 数的值为 A 37或B 2或8C 0或10D 1或11 5 在坐标平面内 与点 1 2 A距离为1 且与点 3 1 B距离为2的直线共有 A 1条 B 2条C 3条 D 4条 6 圆04 22 xyx在点 3 1 P处的切线方程为 A 023yx B 043yx C 043yx D 023yx 二 填空题 1 若经过点 1 0 P的直线与圆0324 22 yxyx相切 则此直线在y轴上的截距是 2 由动点P向圆 22 1xy引两条切线 PA PB 切点分别为 0 60A BAPB 则动点P的轨迹 方程为 3 圆 心 在 直 线270 xy上 的 圆C与 y 轴 交 于 两 点 0 4 0 2AB 则 圆C的 方 程 为 已 知 圆43 22 yx和 过 原 点 的 直 线kxy的 交 点 为 P Q则OQOP的 值 为 5 已知 P是直线0843yx 上的动点 PA PB是圆0122 22 yxyx的切线 A B是 切点 C是圆心 那么四边形 PACB面积的最小值是 三 解答题 1 点 P a b在直线01yx上 求222 22 baba的最小值 2 求以 1 2 5 6 AB为直径两端点的圆的方程 3 求过点1 2A和1 10B且与直线012yx相切的圆的方程 4 已知圆C和y轴相切 圆心在直线03yx上 且被直线xy截得的弦长为72 求圆C的 方程 综合训练B组 一 选择题 1 若直线2yx被圆4 22 yax所截得的弦长为22 则实数a的值为 A 1或 3 B 1或3 C 2或6 D 0或4 2 直线032yx与圆9 3 2 22 yx交于 E F两点 则EOF O是原点 的面积 为 2 3 4 3 52 5 56 3 直线l过点 02 l与圆xyx2 22 有两个交点时 斜率k的取值范围是 A 2222 B 22 C 4 2 4 2 D 8 1 8 1 4 已知圆C 的半径为2 圆心在x轴的正半轴上 直线0443yx与圆 C相切 则圆C 的方程 为 A 032 22 xyxB 04 22 xyx C 032 22 xyxD 04 22 xyx 5 若过定点 0 1 M且斜率为k的直线与圆054 22 yxx在第一象限内的部分有交点 则k 的取值范围是 A 50k B 05k C 130k D 50k 设直线l过点 0 2 且与圆1 22 yx相切 则l的斜率是 A 1B 2 1 C 3 3 D 3 二 填空题 1 直线20 xy被曲线 22 62150 xyxy所截得的弦长等于 2 圆C 0 22 FEyDxyx的外有一点 00 P xy 由点P向圆引切线的长 2 对 于 任 意 实 数k 直 线 32 20kxky与 圆 22 2220 xyxy的 位 置 关 系 是 4 动圆 222 42 24410 xymxmymm的圆心的轨迹方程是 P为圆1 22 yx上的动点 则点P到直线01043yx的距离的最小值为 三 解答题 求过点 2 4 A向圆4 22 yx所引的切线方程 求直线012yx被圆012 22 yyx所截得的弦长 已知实数yx 满足1 22 yx 求 1 2 x y 的取值范围 已知两圆04026 01010 2222 yxyxyxyx 求 1 它们的公共弦所在直线的方程 2 公共弦长 提高训练C组 一 选择题 1 圆 064 22 yxyx和圆 06 22 xyx交于 A B两点 则AB的垂直平分线的方程 是 A 30 xy B 250 xy C 390 xyD 4370 xy 2 方程 2 11 1 xy表示的曲线是 A 一个圆 B 两个半圆 C 两个圆 D 半圆 3 已知圆C 22 2 4 0 xaya及直线03 yxl 当直线l被C截得的弦长为32 时 则a A 2 B 22 C 12 D 12 4 圆1 1 22 yx的圆心到直线xy 3 3 的距离是 A 2 1 B 2 3 C 1 D 3 5 直线0323yx截圆4 22 yx得的劣弧所对的圆心角为 A 0 30 B 0 45 C 0 60 D 0 90 6 圆1 22 yx上的点到直线02543yx的距离的最小值是 A 6 B 4 C 5 D 1 7 两圆 22 9xy和 22 8690 xyxy的位置关系是 A 相离 B 相交 C 内切 D 外切 二 填空题 1 若 1 2 1 2 2 2 AB点P在z轴上 且PAPB 则点P的坐标为 2 若曲线 2 1xy与直线bxy始终有交点 则b的取值范围是 若有一个交点 则b的取值范围是 若有两个交点 则b的取值范围是 把圆的参数方程 sin23 cos21 y x 化成普通方程是 已知圆C的方程为032 22 yyx 过点 1 2 P的直线l与圆C交于 A B两点 若使AB 最小 则直线 l的方程是 如果实数 x y满足等式 22 2 3xy 那么 x y 的最大值是 6 过圆 22 2 4xy外一点 2 2 A 引圆的两条切线 切点为 12 T T 则直线 12 TT的方程为 三 解答题 1 求由曲线 22 xyxy围成的图形的面积 2 设10 xy求22930434106 2222 yxyxyxyxd的最小值 3 求过点 5 2 3 2 MN且圆心在直线32xy上的圆的方程 4 平面上有两点 1 0 1 0 AB 点P在圆周443 22 yx 上 求使 22 BPAP取最小 值时点P的坐标 基础训练A组 一 选择题 1 A x y关于原点 0 0 P得 xy 则得 22 2 5xy 2 A 设圆心为 1 0 C 则 1 1 12 CPAB ABCP kkyx 3 B 圆心为 max 1 1 1 21Crd 4 A 直线20 xy沿x轴向左平移1个单位得220 xy 圆 22 240 xyxy的圆心为 2 1 2 5 5 3 7 5 Crd或 5 B 两圆相交 外公切线有两条 6 D 22 24xy 的在点 3 1 P处的切线方程为 12 2 34xy 二 填空题 1 1点 1 0 P在圆0324 22 yxyx上 即切线为10 xy 2 22 4xy2OP 3 22 2 3 5xy圆心既在线段AB的垂直平分线即3y 又在 270 xy上 即圆心为 2 3 5r 4 5设切线为 OT 则 2 5OPOQOT 5 2 2当CP垂直于已知直线时 四边形 PACB的面积最小 三 解答题 1 解 22 1 1 ab的最小值为点 1 1 到直线01yx的距离 而 33 2 2 2 d 22 min 3 2 222 2 abab 2 解 1 5 2 6 0 xxyy 得 22 44170 xyxy 3 解 圆心显然在线段AB的垂直平分线6y上 设圆心为 6 a 半径为r 则 222 6 xayr 得 222 1 106 ar 而 13 5 a r 2 2 13 1 16 3 2 5 5 a aar 22 3 6 20 xy 4 解 设圆心为 3 t t半径为3rt 令 3 2 2 tt dt 而 22222 7 927 1rdttt 22 3 1 9xy 或 22 3 1 9xy 综合训练B组 一 选择题 1 D 2 2 22 4 0 2 a daaa或 2 D 弦长为4 136 5 4 25 5 S 3 C 12 tan 4 2 2 相切时的斜率为 2 4 4 D 设圆心为 2234 0 0 2 2 2 4 5 a aaaxy 5 A 圆与y轴的正半轴交于 0 5 05k 6 D 得三角形的三边2 1 3 得 0 60的角 二 填空题 1 4 5 22 3 1 25xy 22 5 5 2 5drrd 2 22 0000 xyDxEyF 3 相切或相交 222 22 2 32 kk kkk 另法 直线恒过 1 3 而 1 3 在圆上 4 210 1 xyx圆心为 21 0 mm rmm 令21 xmym 5 1 10 11 5 dr 三 解答题 1 解 显然2x为所求切线之一 另设4 2 420yk xkxyk 而 2 42 3 2 34100 4 1 k kxy k 2x或34100 xy为所求 2 解 圆心为 0 1 则圆心到直线012yx的距离为 2 5 半径为2 得弦长的一半为 30 5 即弦长为 2 30 5 3 解 令 2 1 y k x 则k可看作圆1 22 yx上的动点到点 1 2 的连线的斜率 而相切时的斜率为 3 4 23 14 y x 4 解 1 22 10100 xyxy 22 62400 xyxy 得 250 xy为公共弦所在直线的方程 2 弦长的一半为502030 公共弦长为2 30 提高训练C组 一 选择题 1 C 由平面几何知识知AB的垂直平分线就是连心线 2 B 对x分类讨论得两种情况 3 C 23 1 21 2 a da 4 A 311 1 332 d 5 C 直线的倾斜角为 0 120 得等边三角形 6 B 5 14dr 7 B 43543 二 填空题 1 0 0 3 设 0 0 PzPAPB则 22 14 1 44 2 3zzz 2 1 2 1 12 1 2 曲线 2 1xy代表半圆 3 22 1 3 4xy 4 30 xy当AB CP时 AB 最小 1 1 21 CPl kkyx 5 3设 22222 2 3 1 410 y k ykx xk xkxx x 2 164 1 0 33kk 另可考虑斜率的几何意义来做 6 220 xy设切点为 1122 xyxy 则1AT的方程为 11 2 2 4x xyy 2 AT的方程为 22 2 2 4x xyy 则 11 24 2 4 xy 22 24 2 4xy 24 2 4 220 xyxy 三 解答题 1 解 当0 0 xy时 22111 222 xy 表示的图形占整个图形的 1 4 而 22 111 222 xy 表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆 111 4 1 1 2 222 S 2 解 22930434106 2222 yxyxyxyxd 2222 3 5 2 15 xyxy可看作点 3 5 A和 2 15 B 到直线10 xy上的点的距离之和 作 3 5 A关于直线10 xy 对称的点 4 2 A 则 min 293dAB 3 解 设圆心为 x y 而圆心在线段MN的垂直平分线4x上 即 4 23 x yx 得圆心为 4 5 1910r 22 4 5 10 xy 4 解 在 ABP中有 22221 4 2 APBPOPAB 即当OP最小时 22 BPAP取最小值 而 min 523OP 394129 12 3 3 55555 5 xy PPP