高中数学必修五第二章 数列 单元测试卷及答案 2 套 单元测试题一 一 选择题 本大题共12 个小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 等差数列 n a中 15 10aa 4 7a 则数列 n a的公差为 A 1 B 2 C 3 D 4 2 在等比数列 n a中 4 a 12 a是方程 2 310 xx的两根 则 8 a 等于 A 1 B 1C 1D 不能确定 3 已知数列 n a的通项公式是 31 22 n nn a nn 为奇数 为偶数 则 23 a a 等于 A 70 B 28 C 20 D 8 4 已知 0abc 且 a b c 为成等比数列的整数 n 为大于 1 的整数 则 logan logbn logcn成 A 等差数列B 等比数列 C 各项倒数成等差数列D 以上都不对 5 在等比数列na中 1nnaa 且2116a a 495aa 则 6 11 a a 等于 A 6 B 2 3 C 1 6 D 3 2 6 在等比数列na中 1 1a 则其前3 项的和 3 S 的取值范围是 A 1B 01 U C 3 4 D 3 7 正项等比数列 n a满足 24 1a a 3 13S 3 log nn ba 则数列 n b的前 10 项和是 A 65 B 65C 25 D 25 8 等差数列 n a中 若 813 35aa 且 1 0a n S 为前n项和 则n S 中最大的是 A 21 SB 20 SC 11 SD 10 S 9 已知等比数列na的前n项和为 n S 1 3 1 6 n n Sx 则x的值为 A 1 3 B 1 3 C 1 2 D 1 2 10 等差数列 n a中 n S 是 n a前n项和 已知 6 2S 9 5S 则 15 S A 15 B 30 C 45 D 60 11 一个卷筒纸 其内圆直径为4 cm 外圆直径为12 cm 一共卷60 层 若把各层都视为 一个同心圆 3 14 则这个卷筒纸的长度为 精确到个位 A 14 m B 15 m C 16 m D 17 m 12 数列 n a的首项为3 n b为等差数列且 1 nnn baanN 若 3 2b 10 12b 则 8 a A 0 B 3 C 8 D 11 二 填空题 本大题共4 个小题 每小题5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 已知 n S 是等比数列 n a的前n项和 5 2a 8 16a 则 6 S 等于 14 设 Sn为等差数列na的前n项和 若 3 3S 6 24S 则 9 a 15 在等差数列 n a中 n S 为它的前n项和 若 1 0a 16 0S 17 0S则当n 时 n S 最大 16 数列 n x满足 1 lg1lg nn xxxN 且 12100 100 xxxL 则 101102200 lg xxxL 三 解答题 本大题共6 个小题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 已知数列na是首项为1的等差数列 且公差不为零 而等比数列nb的前三 项分别是 1 a 2 a 6 a 1 求数列 n a的通项公式 n a 2 若 12 85 k bbbL 求正整数k 的值 18 12 分 等差数列 n a中 2 4a 47 15aa 1 求数列 n a的通项公式 2 设22 nn ban 求 12310 bbbbL的值 19 12 分 已知公差大于零的等差数列na的前n项和为 n S 且满足 34 117aa 25 22aa 1 求数列 n a的通项公式 n a 2 若数列 n b是等差数列 且 n n b S nc 求非零常数c 20 12 分 数列 n a的前n项和为 n S 且 1 1a 1 1 3 nn aS 1n n N 求 1 数列 n a的通项公式 2 2462n aaaaL的值 21 12 分 已知n a 是各项均为正数的等比数列 n b 是等差数列 且111ab 233 2abb 25 37ab 求 1 n a和 n b的通项公式 2 设 nnn ca b nN 求数列 n c的前n项和 22 12 分 如图所示 某市2009 年新建住房400 万平方米 其中250 万平方米是中低价 房 预计今年后的若干年内 该市每年新建住房面积平均比上一年增长8 另外 每年新 建住房中 中低价房的面积比上一年增加50 万平方米 那么到哪一年底 1 该市历年所建中低价房的累计面积 以 2009 年累计的第一年 将首次不少于4750 万平 方米 2 当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85 答 案 一 选择题 1 答案 B 解析 设公差为 d 由题意得 11 1 410 37 aad ad 解得2d 故选 B 2 答案 B 解析 由题意得 412 30aa 412 10aa 4 0a 12 0a 8 0a 又 81 2 42 1aaa 8 1a 故选 B 3 答案 C 解析 由通项公式可得 2 2 a 3 0 1a 23 20 a a 故选 C 4 答案 C 解析 a b c 成等比数列 2 bac 又 logloglog2log logloglog 112 nn cb nn a acacb nnn loglogg 1 l 12 o cban nn 故选 C 5 答案 B 解析 49211 6aaa a 又 49 5aa 且 1nn aa 4 2a 9 3a 4 593 2 a a q 又 6 1 5 1 12 3 a qa 故选 B 6 答案 C 解析 设等比数列的公比为q 则 2 2 3 13 1 24 Sqqq 3 S 的取值范围是 3 4 故选 C 7 答案 D 解析 n a为正项等比数列 24 1a a 3 1a 又 3 13S 公比1q 又 3 3 1 1 13 1 aq S q 2 31 aa q 解得 1 3 q 3 33 3 1 3 3 n nn n aa q 3 log3 nn ba n 1 2b 10 7b 1 10 10 10105 25 22 S bb 故选 D 8 答案 B 解析 设数列 n a的公差为 d 因为 813 35aa 所以 1 2390ad 即 140 0aa 所以 2021 0aa 又 1 0a 0d 故 20 0a 21 0a 所以 n S 中最大的是 20 S 故选 B 9 答案 C 解析 11 1 6 aSx 221 11 32 66 aSSxx x 332 11 36 66 9aSSxx x n a为等比数列 2 213 aa a 2 1 46 6 xx x 解得 1 2 x 故选 C 10 答案 A 解析 解法一 由等差数列的求和公式及 6 9 2 5 S S 知 1 1 65 6 2 2 5 98 2 9 ad ad 1 4 27 1 27 a d 115 1514 1515 2 Sad 故选 A 解法二 由等差数列性质知 n S n 成等差数列 设其公差为D 则 96522 3 96969 SS D 2 27 D 159 52 661 159927 SS D 15 15S 故选 A 11 答案 B 解析 纸的厚度相同 且各层同心圆直径成等差数列 则 1260 412 604803 141507 215 2 ldddcmmL 故选 B 12 答案 B 解析 本题主要考查等差数列的性质及累加法求通项 由 3 2b 10 12b 2d 1 6b 28 n bn 1nnn baa 8877665544332211 aaaaaaaaaaaaaaaa 76543211 76278 33 2 bbbbbbba 故选 B 二 填空题 13 答案 21 8 解析 n a为等比数列 3 85 aa q 316 8 2 q 2q 又 4 51 aa q 1 21 168 a 6 6 6 1 1 12 1 21 8 1128 S aq q 14 答案 15 解析 设等差数列公差为d 则 311 32 33 2 33Saadd 1 1ad 又 161 65 661524 2 ddSaa 即 1 258ad 联立 两式得 1 1a 2d 故 91 818215aad 15 答案 8 解析 116 1689 117 179 16 80 2 17 170 2 aa Saa aa Sa 8 0a而 1 0a 数列 n a是一个前8 项均为正 从第9 项起为负值的等差数列 从而n 8 时 Sn最大 16 答案 102 解析 由题意得 1 10 nn xx 即数列 n x是公比为10 的等比数列 所以 100102 10110220012100 1010 xxxxxxLL 故 101102200 l g 102xxxL 三 解答题 17 10 分 已知数列 n a是首项为1的等差数列 且公差不为零 而等比数列 n b的前三 项分别是 1 a 2 a 6 a 1 求数列 n a的通项公式 n a 2 若 12 85 k bbbL 求正整数k 的值 答案 1 32 n an 2 4 解析 1 设数列 n a的公差为 d 1 a 2 a 6 a 成等比数列 1 2 26 aa a 2 11 1 5dd 2 3dd 0d 3d 11 332 n ann 2 数列 n b的首项为1 公比为 2 1 4 a q a 12 1441 143 k k k bbbL 41 85 3 k 4256 k 4k 正整数 k 的值为 4 18 12 分 等差数列na中 2 4a 47 15aa 1 求数列 n a的通项公式 2 设22 nn ban 求 12310 bbbbL的值 答案 1 2 n an 2 2101 解析 1 设等差数列 n a的公差为 d 由已知得 1 11 4 3615 ad adad 解得 1 3 1 a d 所以 1 2 1 n aandn 2 由 1 可得2n n b n 2310 12310 212 223210 bbbbL 2310 22221210 3 LL 10 2 12 10110 122 1111 22552532101 19 12 分 已知公差大于零的等差数列 n a的前n项和为 n S 且满足 34 117aa 25 22aa 1 求数列 n a的通项公式 n a 2 若数列 n b是等差数列 且 n n b S nc 求非零常数c 答案 1 43 n an 2 1 2 解析 1 n a为等差数列 3425 22aaaa 又 34 117aa 3 a 4 a 是方程 2 221170 xx的两个根 又公差0d 34 aa 3 9a 4 13a 1 1 29 313 ad ad 1 1 4 a d 43 n an 2 由 1 知 2 1 142 2 n n n Snn n 2 2 n n S ncnc nn b 1 1 1 b c 2 6 2 b c 3 15 3 b c n b是等差数列 213 2bbb 2 20cc 1 2 c 0c舍去 20 12 分 数列 n a的前n项和为 n S 且 1 1a 1 1 3 nn aS 1n nN 求 1 数列 n a的通项公式 2 2462n aaaaL的值 答案 1 2 1 1 14 2 33 n n n n a 2 316 1 79 n 解析 1 1 1 3 nn aSnN 1 1 3 2 nn aSnnN 两式相减 得 1 1 3 nnn aaa 即 1 4 2 3 n n a a n 11 111 333 aS 2 1 14 33 a a 数列 n a是从第 2 项起公比为 4 3 的等比数列 2 1 1 14 2 33 n n n n a 2 由 1 知 数列 2 a 4 a 6 a 2n a是首项为 1 3 公比为 16 9 的等比数列 2462 116 1 39 316 1 16 79 1 9 n n n aaaaL 21 12 分 已知 n a是各项均为正数的等比数列 n b是等差数列 且 11 1ab