平面向量 9 平面向量的数量积及其应用C 1 已知向量 2 3 6 abm 且 ab 则向量a 在 ab 方向上的投影为 A 65 5 B 65 5 C 13D 13 2 已知平面向量 a b是非零向量 2 2 aaab 则向量 b 在向量 a 方向上的投影 为 A 1 B C 2 D 3 已知边长为2 的等边ABC 中 向量 a b满足 ABa BCab 则下列式子错误的 是 A 2 2abB B 2 3b C 2aab D 6a b 4 平面向量与ab的夹角为602 012 则abab等于 A 2 2 B 2 3 C 12 D 10 5 已知 1 2 a 3 bm m 2 1 cm 若 ab 则b c A 7 B 3 C 3 D 7 6 已知点 1 3 P O为坐标原点 点Q是圆 22 1O xy上一点 且0OQ PQ 则 OPOQ A 3 B 5 C 7 D 7 7 ABC 的外接圆的圆心为O 半径为 1 2AO ABAC 且 OAAB 则 CA在 CB方向上的投影为 A 1 2 B 3 2 C 1 2 D 3 2 8 已知直线l交圆C于 A B两点 l 不过圆心C 且2AB 则 AC AB A 1 2 B 1 C 2 D 2 9 在平面直角坐标系xOy中 1122 1 0 1 0 4 0 0 4 ABMNP x yQ xy 若 11 3 22 AP BPOQt OMt ON 则PQ的最小值是 A 3 22 B 42 2 C 2 22 D 22 10 已知向量1 2m 1 n 若mn 则2mn与m的夹角为 A 2 3 B 3 4 C 3 D 4 11 已知向量 1 3 3 abm 且 b 在 a 方向上的投影为 3 则向量 a 与 b 的夹角为 12 在边长为 2 的正三角形 ABC中 AB BC 13 如图所示 半圆的直径2AB O为圆心 C是半圆上不同于 A B的任意一点 若 P 为半径OC上的动点 则 PAPBPC的最小值是 14 在平行四边形ABCD中 3 A 边 AB AD的长分别为2 2 若 M N分别是线 段 BC CD上的点 且满足 BMCN BCCD 则 AMAN 的最大值为 15 已知 a b是两个单位向量 1 若 32 3ab 求 3 ab rr 的值 2 若 a b的夹角为 3 求向量 2mab 与 23nba 的夹角 答案以及解析 1 答案及解析 答案 A 解析 根据 ab 所以1230a bm 解得4m 所以 6 4 b 所以 8 1 ab 所以a在a b 方向上的投影为 65 5 aab ab 2 答案及解析 答案 B 解析 3 答案及解析 答案 C 解析 画出图形如图所示 由题意可得 2ACABBCab 对于 A 由于 2 2abAC 所以 A正确 对于 B 由题意得 22 22 3baabBABCBABCBA BC 所以 B正确 对于 C 由图形可得 22 cos1202aabAB BC 所以 C不正确 对于 D 由选项 C可得 2 42aabaa ba b 所以 6a b 所以 D正确 故选 C 4 答案及解析 答案 B 解析 5 答案及解析 答案 B 解析 由 ab 得 2 3 0mm 则3m 3 6 b 1 1 c 所以 3b c 故选 B 6 答案及解析 答案 C 解析 设 Q m n 则 22 1mn 由 0OQ PQ 即 1 3 0m nmn 则 22 30mmnn 即有 31mn 2222 1 3 2 3 1212 1 47OPOQmnmnmn 故答案为 C 7 答案及解析 答案 D 解析 8 答案及解析 答案 D 解析 连接BC 设圆C的半径为r CAB 则由余弦定理 得 222 21 cos 22 rr rr 所以 1 cos22AC ABAC ABr r 故选 D 9 答案及解析 答案 C 解析 10 答案及解析 答案 D 解析 11 答案及解析 答案 2 3 解析 36 1 336a baa bm 解得 3 3 3 3 3 mb 61 cos 262 a b a b a b 所以 a与b 的夹角为 2 3 12 答案及解析 答案 1 解析 13 答案及解析 答案 1 2 解析 14 答案及解析 答案 42 解析 15 答案及解析 答案 1 因为 a b是两个单位向量 所以 1ab 又 32 3ab 所以 22 32 9 124 9abaa bb 即 1 3 a b 22 1 3 9 6 9 1612 3 3 abaa bb 2 227 2 23 2 6 2 m nabbaba ba 2221 2 4 4 4 1417 2 mabaa bb 同理 7n r 7 1 2 cos 2 77 m n m n 又 0 2 3 解析