高三一轮真题汇编考点 13 对数与对数函数 考情分析 高考在本考点的常考题型为选择题 分值5 分 中 低等难度 考纲要求 1 理解对数的概念及其运算性质 知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用 对数 了解对数在简化运算中的作用 2 理解对数函数的概念及其单调性 掌握对数函数图象通过的特殊点 3 体会对数函数是一类重要的函数模型 4 了解指数函数y ax a 0 且 a 1 与对数函数y logax a 0 且 a 1 互为反函数 一 选择题 1 2019 全国卷 已知a log20 2 b 20 2 c 0 2 0 3 则 A a b cB a c bC c a bD b cb 则 A ln a b 0 B 3 a0 D a b 3 2018 天津高考 已知 a log2e b ln 2 c 1 2 1 log 3 则 a b c 的大小关系为 A a b cB b a c C c b aD c a b 4 2018 全国卷 下列函数中 其图象与函数y ln x 的图象关于直线x 1 对称的是 A y ln 1 x B y ln 2 x C y ln 1 x D y ln 2 x 5 2017 北京高考 根据有关资料 围棋状态空间复杂度的上限M 约为 3361 而可观测 宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080 则下列各数中与 M N 最接近的是 参考数据 lg 3 0 48 A 1033B 1053C 1073D 1093 6 2016 全国卷 若 a b 1 0 c 1 则 A ac bcB abc bac C alogbc blogacD logacb 1 若 logab logba 5 2 a b ba 则 a b 参考答案 1 答案 B 解析 因为a log20 2 log21 0 所以 a20 1 所以 b 1 因为 c 0 20 3 0 20 1 所以 0 c 1 所以 a cb 所以 a b 0 但不能确定是否满足a b 1 当 0 a b 1 时 ln a b 3b 故 B 项错误 C 项 设 g x x 3 可知图象如图 2 则 a3 b3 则 a3 b3 0 故 C 正确 D 项 假设 a 1 b 2 则 a 1log2e 1 b ln 2a b 故选 D 4 答案 B 解析 函数 y ln x 过定点 1 0 1 0 关于 x 1 对称的点还是 1 0 只有 y ln 2 x 过此点 故选B 5 答案 D 解析 由题意 lg M N lg 3361 1080 lg 3 361 lg 1080 361lg 3 80lg 10 361 0 48 80 1 93 28 又 lg 1033 33 lg 1053 53 lg 1073 73 lg 1093 93 故与 M N 最接近的是1093 故选 D 6 答案 C 解析 解法一 由a b 1 0 cbc A 错误 0 c 1 1 c 1ac 1 又 ab 0 ab bc 1 ab ac 1 即 abc bac B 错误 易知 y logcx 是减函数 0 logcb logca logbc logac D 错误 由 logbc logac logac 0 又a b 1 0 alogbc blogac 0 alogbcb 1 0 t 1 由 logab logba 5 2得 t 1 t 5 2 解得 t 1 2或 t 2 舍去 即 logab 1 2 b a 又 ab ba a a a a 即 a a aa 2 亦即 a a 2 解得 a 4 b 2