复合函数的单调性 思考例1 1 如果函数f x 在区间D上是增函数 函数g x 在区间D上是增函数 问 函数F x f x g x 在D上是否仍为增函数 为什么 所以函数F x f x g x 在D上仍为增函数 是 2 如果函数f x 在区间D上是减函数 函数g x 在区间D上是减函数 问 函数F x f x g x 在D上是否仍为减函数 为什么 3 如果函数f x 在区间D上是减函数 函数g x 在区间D上是增函数 问 能否确定函数F x f x g x 的单调性 反例 f x x在R上是增函数 g x x在R上是减函数此时F x f x g x x x 0为常函数 不具有单调性 不能 是 例2如果是 m n 上的减函数 且 是 a b 上的增函数 求证在 m n 上也是减函数 复合函数 判断 一个函数的函数值 作为另一个函数的自变量 定义域 1 若已知的定义域为 a b 则复合函数的定义域由解出 2 若已知的定义域为 a b 则函数的定义域即为 小结 同增异减 研究函数的单调性 首先考虑函数的定义域 要注意函数的单调区间是函数定义域的某个区间 增函数 增函数 增函数 增函数 增函数 增函数 减函数 减函数 减函数 减函数 减函数 减函数 复合函数单调性 注 1 复合函数y f g x 的单调区间必须是其定义域的子集2 对于复合函数y f g x 的单调性是由函数y f u 及u g x 的单调性确定的且规律是 同增 异减 例1 设y f x 的单增区间是 2 6 求函数y f 2 x 的单调区间 小结 在求解函数单调区间时必须注意单调区间是定义域的某个区间 2 求复合函数的单调区间 注意 求函数的单调区间首先要求函数的定义域 1 掌握复合函数单调性的判断方法 小结 同增异减 三 求复合函数的单调区间 注意 求函数的单调区间首先要求函数的定义域 二 掌握复合函数单调性的判断方法 小结 一 函数单调性解题应用 1 已知单调性 求参数范围 有时候需要讨论 3 利用单调性求解不等式 重在转化问题 2 利用函数单调性求函数的值域或最值 4 求函数单调区间的题型 包括求复合函数单调区间 同增异减