名师整理 助你成功 D E C B A 高三数学第一轮复习讲义 63 2004 12 15 平面与平面所成的角 一 复习目标 掌握二面角及二面角的平面角的概念 熟练掌握作二面角平面角的一般方法 二 知识要点 1 二面角的概念 2 二面角的平面角 3 求二面角平面角大小的一般方法 三 课前预习 1 二面角l内有一点P 若P到平面 的距离分别是5 8 且P在平面 的 内的射影的距离为7 则二面角l的度数是 A 30 o B 60 o C 120 o D 150 o 2 已知 E F分别是正方体 1111 ABCDA B C D的棱 1 BC CC的中点 则截面 1 AEFD与底 面ABCD所成二面角的正弦值是 A 3 2 B 3 2 C 3 5 D 3 22 3 对于平面几何中的命题 如果两个角的两边分别对应垂直 那么这两个角相等或互补 在立体几何中 类比上述的命题 可以得到命题 这个命题的真假性是 4 在四面体ABCD中 AB BC BD两两垂直 且2ABBC E是AC中 点 异面直线 AD BE所成的角为 10 arccos 10 则二面角DACB的 大小为 四 例题分析 例 1 如图 点P为斜三棱柱 111 CBAABC的侧棱 1 BB上一点 1 BBPM交 1 AA于点M 1 BBPN交 1 CC于点N 1 求证 MNCC1 A A1 B1 B C1 C M N P 名师整理 助你成功 2 在任意 DEF中有余弦定理 DFEEFDFEFDFDEcos2 222 拓展到 空间 类比三角形的余弦定理 写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面 角之间的关系式 并予以证明 例2 如图 已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形 90ABCBCD o 2ABBCPBPCCD 侧面PBC底面ABCD 1 PA与BD是否相互垂直 请证明你的结论 2 求二面角PBDC的大小 3 求证 平面PAD 平面PAB 名师整理 助你成功 五 课后作业 班级学号姓名 1 过正方形ABCD的顶点A 引PA 平面ABCD 若PAAB 则平面ABP和平面 CDP所成的二面角的大小是 A 30 o B45 o C60 o D90 o 2 已知正三棱锥两个相邻侧面所成二面角为 那么的取值范围 A18060 B60 C90 D90或60 3 已知正方形ABCD BDAC 交于点O 若将正方形沿BD折成60的二面角 并给 出四个结论 BDAC COAD AOC为正三角形 4 3 cosADC 则其中正确命题的序号为 4 平行六面体 1111 DCBAABCD的底面是矩形 侧棱长为2cm 点 1 C在底面ABCD上 的射影H是CD的中点 1 CC与底面ABCD成60 o 的角 二面角 1 ACCD的平面角等 于30 o 求此平行六面体的表面积 名师整理 助你成功 5 在四棱锥PABCD中 底面ABCD是正方形 侧棱PD底面ABCD PDDC E是PC中点 作EFPB交PB于F 1 证明 PA平面EDB 2 证明PB平面EFD 3 求二面角C PB D的大小 6 在三棱锥SABC中 ABC是边长为4的正三角形 平面SAC平面ABC 2 3SASC M N分别是 AB SB的中点 1 证明ACSB 2 求二面角N CMB的大小 3 求点B到平面CMN的距离