直线与平面平行的判定 江苏省震泽中学高二数学备课组 内容 关系 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 有无数个公共点 有且只有一个公共点 没有公共点 a a a A a a 直线与平面位置关系 问题 如何判定一条直线和一个平面平行呢 1 如何判断直线在平面内这一位置关系 2 如何判断直线与平面平行这一位置关系 1 定义 2 二 引入新课 问题 平面内存在1条直线平行于直线 那么一定有吗 判断真伪 若存在无数条呢 在门扇的旋转过程中 直线AB在门框所在的平面外 直线CD在门框所在的平面内 直线AB与CD始终是平行的 C A B D 观察1 实例探究 在封面翻动过程中 直线AB在桌面所在的平面外 直线CD在桌面所在的平面内 直线AB与CD始终是平行的 探究思考 设直线b在平面内 直线a在平面外 且a b 此时若直线a与平面相交 交点何在 结果如何 如果平面外的一条直线和此平面内的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 直线和平面平行的判定定理 规律总结 注意 1 三个条件缺一不可 2 线线平行 线面平行 空间问题转化为平面问题 随堂练习1 1 以下命题 其中a b表示直线 表示平面 1 2 若a b 且 则a 3 正确的有 2 如图 长方体中 1 与AB平行的平面是 2 与平行的平面是 平面 平面 平面 例1 如图 正方体中 E为的中点 求证 平面AEC 如图 已知是三棱柱 是的中点 求证 平面 E 举一反三 例2 如图 在四棱锥 中 是平行四边形 分别是 的中点 求证 平面 A B C D P N M E 可不可以构造中位线呢 如图 两个正方形ABCD和ABEF所在的平面相交于AB M N分别是对角线AC BF上的点 AM FN 求证 MN 平面BCE E B A F D C N M G H 举一反三 1 证明直线与平面平行的方法 1 利用定义 2 利用判定定理 2 数学思想方法 转化的思想 知识小结 直线与平面没有公共点 恳请专家老师批评指正同学们再见 下课