第三节常用决策方法 一般将具有下列四个特征的问题称为决策问题 1 有明确的目标 2 每个问题都有几种自然状态 3 每个问题都有一些行动方案 4 每一种行动方案 在各种自然状态下的效应值 收益 损失 占有率 成功率 都可以计算或预测出来 记效应值为 其中 决策问题的一般模型可用下列决策 表3 4 表示 其中 P Sj j 1 2 n 为自然状态Sj出现的概率 一 确定型决策方法 确定型决策问题 在决策问题中 只有一种自然状态的情况下 分析各个方案 从中选择最优的行动方案以获得最好的结果 求极值 优选法 网络技术 规划等问题都属于确定型决策的范畴 线性规划问题例1 某厂生产两种仪器 基础数据下 问如何安排生产 可使月销售利润最多 解 设生产甲 乙型仪器的台数依次为 问题就是的何选择 使目标利润达到最大 目标函数为 极大化的约束条件为 将以上各项写在一起 得到线性规划的数学模型为 maxZ表示目标函数极大化 规划为线性的含意是目标函数与约束条件都是决策变量x1 x2的线性表达式 由图可见 例1的线性规划问题在可行域的交点C 100 30 处取得最优解 即当x1 100 台 x2 30 台 时 取得月利润最大值为 图解法只使用于仅有两个决策变量的情况 一般的线性规划数学模型用矩阵表示为 二 风险型决策 当自然状态有多种情况 且各自然状态出现的概率己知或可估计时 可用统计方法进行决策 称之为随机决策问题 这种问题对得出的最优决策无绝对把握 而是冒一定的风险 所以 又称为风险决策 一 最大可能性法最大可能性法 按照可能性最大的那种自然状态来选取最优策略 即挑选一个概率最大自然状态进行决策 其它状态不予考虑 它是将一个风险型决策问题归结为一个相应的确定型问题 例2 某企业根据市场情况采取不同推销策略 其决策损益如下 由于P S2 0 5最大 依据最大可能性法 只考虑在状态S2 行情一般 下的方案选择 显然 此时行动方案d2是决策的最佳选择 企业收益预计为7万元 需要指出 只有当自然状态集合S中的某个状态Sk 1kn 出现的概率P Sk 特别大 且各状态下的效应值差别不是很大时 应用最大可能性法的效果才比较好 否则 可能导致严重失误 二 期望值法 期望值法是把每个行动方案的期望值求出来 然后根据期望值的大小确定最优方案 公式 决策最优方案为 对于例2 比较结果 选择d1做为最优决策方案 此时 企业可以获得的平均利润为6 1万元 三 决策树法期望值决策方法又可用决策树进行分析 决策树由树杈 又称节点 和树枝构成 节点分为两类 一类是决策点 用小方框 表示 另一类是状态点 又称机会点 用小圆圈 表示 树枝是由节点出发的线段 从决策点出发的是决策 或方案 枝 它表示决策人可能采取行动 从状态结点出发的是机会枝 或称概率枝 在其上标有自然状态及其概率 树梢处为结果点 用 表示 在其右侧标出结果或其价值 状态点 决策点 方案枝 概率枝 结果点 1 3 2 4 状态点 决策点 方案枝 概率枝 结果点 9 4 2 5 7 3 4 5 6 S1 P S1 0 3 S2 P S2 0 5 S3 P S3 0 2 S1 P S1 0 3 S2 P S2 0 5 S3 P S3 0 2 S1 P S1 0 3 S2 P S2 0 5 S3 P S3 0 2 6 1 5 6 4 9 d1 d2 d3 6 1 决策人从决策树根部 最初决策点 出发 向前至树梢 当决策人遇到决策点时 他必须从该点出发的树枝中择优向前 当遇到机会点时 则由概率枝自然选择其走向 各结点上方标上结点的期望值 决策树决策的过程为逆向运算期望值 正向选择方案枝 比较状态结点上标明的期望值 结点2的值最大 故选择方案作为最佳决策方案 用剪枝 打 去掉方案并将最佳效应6 1万元标在决策点1上 决策树给人以直观明晰的感觉 很有实用价值 四 贝叶斯决策前面讨论的期望值决策法 是根据自然状态及其概率来计算的 这些概率大多数是根据以往的经验得到的估计值 如果决策者通过调查或做试验等途径获得了更多信息 则根据贝叶斯公式算出试验概率 再作决策 就称为贝叶斯决策 1 2 3 7 8 9 10 5 6 4 d1 钻探 d2 出租 d3 地勘 S1 P S1 0 3 S2 P S2 0 7 S1 P S1 0 3 S2 P S2 0 7 S1 P S1 B1 0 46 S2 P S2 B1 0 54 S1 P S1 B1 0 46 S2 P S2 B1 0 54 S1 P S1 B2 0 125 S2 P S2 B2 0 875 S1 P S1 B2 0 125 S2 P S2 B2 0 875 100 30 20 10 100 30 20 10 100 30 20 10 29 8 14 6 13 75 11 25 d1 d2 29 8 11 25 d1 d2 B1 P B1 0 52 B2 P B2 0 48 9 13 21 16 5 五 E V判据 在前面决策中 只考虑了各方案的期望值 而没有考虑能反映方案结果离散程度的方差 所谓E V判据 即期望 方差准则 是用包含 的某种函数形成的值作为判断行动优劣的标准 常用的评价函数形式有a 0 风险厌恶型 a 0 风险中立型 a 0 风险追求型 三 不确定型决策方法 实际问题中 还会遇到有多个自然状态 但各自然状态出现的概率无法确定的情况 这是最差的情形 此时该如何决策呢 由于评判的标准不同 形成不同的决策方法 乐观法 好中求好决策准则 悲观法 坏中求好准则 乐观系数法 折衷法 等可能法后悔值法 一 乐观法 好中求好决策准则 乐观法的基本思想是 决策者对客观情况抱乐观态度 认为每个行动方案都会对应其最好的自然状态 取得最佳效应值 故先选出各行动方案对应的最好效应值 收益最大或损失最小 再从中选出最好效应值 它对应的行动方案为决策方案 计算公式为 例4 下列行军决策 表3 8 应如何决策可使行军成功率最大 解 二 悲观法 坏中求好准则 悲观法的基本思想是 决策者对客观情况抱悲观态度 认为每个行动方案都会对应其最坏的自然状态 故先选出各行动方案对应的最坏状态效应值 收益最小或损失最大 再从中选出效应值最好者 它对应的行动方案为悲观决策方案 计算公式为 下列行军决策用悲观法应如何决策可使行军成功率最大 解 三 乐观系数法 折衷法 将乐观与悲观两种极端情况进行折衷 用权重表示其趋于冒险的程度 可确定乐观系数决策方案 计算公式为 权重称为乐观系数 它究竞在 0 1 区间内取何值 取决于决策者的态度 在决策者很难确定冒险点还是保守点好时 不妨取 下列行军决策用乐观系数法应如何决策可使行军成功率最大 解 四 等可能法等可能法的基本思想是 因为无法确定各自然状态出现的概率 不妨认为它们是等可能出现的 于是每个方案的效应值可用期望值法进行计算 并从中选择平均效应值最佳的方案为决策方案 计算公式为 五 后悔值法后海值法的基本思想是 当未来出现某种自然状态时 若我们选择了这种自然状态下的最佳方案 效应值最大 则我们不会后悔 若我们选择了其它方案 则一定会产生后悔的感觉 后悔值法首先确定各自然状态下 每个行动方案可能产生的后悔值 得后悔值决策表 根据后悔值决策表 确定各行动方案可能产生的最大后悔值 从中再选择后悔值最小者 所对应的方案为后悔值决策万案 后悔值 某自然状态下 最佳效应值与采取方案效应值的差 用rij表示Sj状态下的di对应的后悔值 则再按悲观法进行决策 r 对应的方案即为后悔值法对应的决策方案d 练习 用乐观法 悲观法 乐观系数法 0 5 和后悔值法进行决策 作业 某公司要举行一个展销会 会址选在甲 乙 丙三地 资料如下表 试用决策树法与期望值法进行决策 状态 损益值 万元 行动方案