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成都市2012届一诊数学含答案一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.(1) 某小区有125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收人家庭.现采用分层抽样的方法从中抽取100户,对这些家庭社会购买力的某项指标进行调查,则中等收入家庭中应抽选出的户数为(A)70 户 (B)17 户 (C)56 户 (D)25 户(2) 复数z=(1-2i)i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限(3) 若首项为1的等比数列的前3项和为13,则公比q为(A) 3 (B) 4 (C)3 或4 (D)3 或 4(4) 已知向量i与j不共线,且,若A、B、D三点共线,则实数m、n应该满足的条件是(A) m+n=1 (B)m+n=-1 (C) mn = 1 (D)mn =- 1(5) “0m0),则下列结论中错误的是(A)EF/平面DPQ(B)二面角PEFQ所成角的最大值为(C)三棱锥PEFQ的体积与y的变化有关,与x、z的变化无关(D)异面直线EQ和AD1所成角的大小与的变化无关(11) 已知定义在R上的连续奇函数f(x)满足,且在区间0,2上是增函数,有下列命题:函数f(x)的图象关于直线对称;函数f(x)的单调递增区间为;函数f(x)在区间(-2012,2012)上恰有1006个极值点;若关于x的方程f(x)m=0在区间-8,8上有根,则所有根的和可能为0或4或8.其中真命题的个数有(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个(12) 设集合S=1,2,3,4,5,6,定义集合对(A,B):,A中含有3个元素,B中至少含有2个元素,且B中最小的元素不小于A中最大的元素.记满足的集合对(A,B)的总个数为m,满足的集合对(A,B)的总个数为n,则的值为(A) (B) (C) (D)第II卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.答案填在答题卡上.(13) 的值为._(14) 若函数在点处连续,则实数a=_.(15) 已知点A、B、C、D在同一个球面上,AB丄平面BCD,BC丄CD,若AB= 6,AC=,CD=,则B、C两点在此球面上的球面距离是_.(16) 已知函数在a,b上连续,定义;其中表示f()在D上的最小值,表示f(x)在D上的最大值.若存在最小正整数k使得对任意的成立,则称函数f(x)为a,b上的“k阶收缩函数”.有下列命题:若,则;若,则为1,2上的1阶收缩函数;为1,4上的5阶收缩函数.其中你认为正确的所有命题的序号为_.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17) (本小题满分12分)已知函数的周期为,其中.(I)求的值及函数f(x)的单调递增区间;(II)在中,设内角A、B、C所对边的长分别为a、b,c若a=,c=2,f(A)=,求b的值.(18) (本小题满分12分)如图甲,是边长为6的等边三角形,点G为BC边的中点,线段AG交线段ED于点F.将沿ED翻折,使平面AED丄平面BCDE,连结AB,AC ,AG,形成如图乙的几何体.(I)求证:BC丄平面ATG(II)求二面角BAED的大小.19 (本小题满分12分)某社区为丰富居民的业余文化生活,准备召开一次趣味运动会.在“射击气球”这项比赛活动中,制定的比赛规则如下:每人只参加一场比赛,每场比赛每人都依次射击完编号为、的5个气球,每次射击一个气球;若这5次射击中,、号气球都被击中,且、号气球至少有1个被击中,则此人获奖;否则不获奖.已知甲每次射击击中气球的概率都为,且各次射击结果互不影响.(I)求甲在比赛中获奖的概率;(II)设甲在5次射击中击中气球的总个数为随机变量,求的分布列及数学期望(20) (本小题满分12分)已知函数.(I)若不等式在R上恒成立,求实数m的取值范围;(II)记,且,求实数m的最大值.(21) (本小题满分12分)巳知各项均为正数的等差数列前三项的和为27,且满足.数列bn的前n项和为Sn,且对一切正整数n,点(n,Sn)都在函数的图象上.(I) 求数列和的通项公式;(II)设,求数列的前n项和;(III)设,若对恒成立,试证明:(22) (本小题满分14分)已知函数.(I)当m =-1时,求函数的单调区间;(II)已知(其中e是自然对数的底数),若存在实数,使成立,证明:2m+e+l0;(III)证明:.
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