计算与分析题 资金时间价值的应用 1 资料 假设某工厂有一笔123600元的资金 准备存入银行 希望在7年后利用这笔款项的本利和购买一套生产设备 当时的银行存款利率为复利10 设备的预计价格为240000元 要求 试用数据说明7年后该工厂能否用这笔款项的本利和购买设备 F P 10 7 1 949 答案 由复利终值的计算公式可知F P F p I n 123600 1 949 240896 40 元 从以上计算可知 7年后这笔存款的本利和为240896 4元 比设备价格高896 4元 故7年后该工厂可以用这笔存款的本利和购买设备 资金时间价值的应用 2 资料 某合营企业于年初向银行借款50万元购买设备 第1年年末开始还款 每年还款一次 等额偿还 分5年还清 银行借款利率为12 要求 试计算每年应还款多少 答案 由普通年金现值的计算公式可知P A P A I N 即500000 A P A 12 5 A 500000 P A 12 5 500000 3 605 138696 元 由以上计算可知 每年应还款138696元 资金时间价值的应用 3 资料 某人现在准备存入一笔钱 以便在以后的20年中每年年底得到3000元 设银行存款利率为10 要求 计算此人目前应存入多少钱 答案 由普通年金现值的计算公式可知P A P A I N 3000 P A 10 20 3000 8 514 25542所以此人目前应存入25542元 扩展一下 假如该同志想要以后的10年中 每年年中年末分两次得到1500元钱 那在这个时候 需要存入多少钱呢 其他事项不变 另求出当年实际年利率 资金时间价值的应用 4 资料 某人每年初存入银行50元 银行存款利息率为9 要求 计算第10年末的本利和为多少 答案 由先付年金终值的计算公式可知 F A F A I N 1 i 50 F A 9 10 1 9 50 15 193 1 09 828 元 所以 第10年末的本利和为828元 资金时间价值的应用 5 资料 某公司需用一台设备 买价为1600元 可用10年 如果租用 则每年年初需付租金200元 除此以外 买与租的其他情况相同 假设利率为6 要求 用数据说明购买与租用何者为优 答案 先利用先付年金现值的计算公式计算出10年租金的现值 P A P A I N 1 1 200 P A 6 9 1 200 6 802 1 1 560 4 元 由计算结果可知 10年租金现值低于买价 因此租用较优 如果改为每年年末付租金呢 其他事项不变 资金时间价值的应用 6 资料 不同经济情况下某电脑公司和天然气公司的报酬率及概率分布如下表所示 要求 比较两公司风险的大小 资金时间价值的应用 6 答案 1 先计算两公司的期望报酬率麦林电脑公司的期望报酬率为 R1 XiPi 100 0 3 15 0 4 70 0 3 15 天然气公司的期望报酬率为 R2 XiPi 20 0 3 15 0 4 10 0 3 15 2 在计算两公司的标准离差麦林电脑公司的标准离差为 1 Xi R1 2 Pi 1 2 100 15 2 0 3 15 15 2 0 4 1 2 65 84 天然气公司的标准离差为 2 Xi R1 2 Pi 1 2 20 15 2 0 3 15 15 2 0 4 1 2 3 87 由以上计算结果可知 两公司的期望报酬率相等 因此需要比较两公司标准离差即可判断出两公司风险的大小 因为麦林电脑公司的标准离差大 所以麦林电脑公司的风险大于天然气公司的风险 证券投资 债券投资股权投资任何形式的投资 要想获利 则该证劵未来期间给您带来的现金流量现值必须大于您初始投资成本 证券估价 债券投资 已讲过 1 债券估价模型 PV 利息率 面值 P A I N 面值 P F I N 例题 A企业购买了某企业发行的5年期债券 该债券面值为5000元 约定利率为6 每年计息 复利 期满一次性支付价款 市场要求同期最低报酬率为5 A企业适用的企业所得税税率为25 请问A企业应该支付的购买款应该为 2 一次还本付息且不计复利的债券估价模型 PV 面值 面值 i n P F I N 例题 A企业购买了某企业发行的5年期债券 该债券面值为5000元 约定利率为6 每年计息 单利 期满一次性支付价款 市场要求同期最低报酬率为5 A企业适用的企业所得税税率为25 请问A企业应该支付的购买款应该为 股票估价 基本概念股市上的价格分为开盘价 收盘价 最高价和最低价等 投资人在进行股票估价时主要使用收盘价 股票的价值含义 股票本身的内在价值 未来的现金流量的现值 股票估价 股票投资1 短期持有股票 未来准备出售的股票估价模型 V d 1 K n Vn 1 K n2 长期持有股票 股利稳定不变的股票估价模型 PV D R 永续年金 3 长期持有股票 股利固定增长的股票股价模型 PV D1 K g R D1 P G 股票估价 续 1 有限期持有 最常见的模式 股票价值 未来各期股利收入的现值 未来售价的现值注意 折现时应以资本成本或投资人要求的必要报酬率为折现率2 无限期持有 现金流入只有股利收入 股利零增长 典型的永续年金图示 股票估价 续 2 无限期持有同样现金流入只有股利收入固定成长型 股票估价 续 需要注意的问题 1 公式的通用性 只要未来现金流量逐年稳定增长 且期限趋于无穷 就可以利用此公式计算未来现金流量的现值 2 区分D1和D0 D0是当前的股利 它与P0在同一会计期 D1是增长一期以后的股利公式 P D1 1 Rs D1 1 g 1 Rs 2 D1 1 g 2 1 Rs 3 D1 1 g n 1 1 Rs Lim D1 1 Rs 1 1 g 1 Rs P D1 Rs g 求解股票价值习题 一个投资人持有ABC公司的股票 他的投资最低报酬率为15 预计ABC公司未来3年股利将高速增长 增长率为20 在此以后转为正常增长 增长率为12 公司最近支付的股利是2元 现计算该公司股票的内在价值 答案 年份股利 Dt 现值因数 15 现值 PVDt 12 1 2 2 40 8702 08822 4 1 2 2 880 7562 17732 88 1 2 3 4560 6582 274合计 3年股利的现值 6 539其次 计算第三年年底的普通股内在价值 计算其现值 PVP3 129 02 p F 15 3 129 02 0 658 84 90最后 计算股票目前的内在价值 P0 6 539 84 90 91 439 习题二 甲企业计划利用一笔长期资金投资购买股票 现有M公司股票 N公司股票 L公司股票可供选择 甲企业只准备投资一家公司股票 已知M公司股票现行市价为每股3 5元 上年每股股利为0 15元 预计以后每年以6 的增长率增长 N公司股票现行市价为每股7元 上年每股股利为0 6元 股利分配政策将一贯坚持固定股利政策 L公司股票现行市价为4元 上年每股支付股利0 2元 预计该公司未来三年股利第1年增长14 第2年增长14 第3年增长5 第4年及以后将保持每年2 的固定增长率水平 甲企业对各股票所要求的投资必要报酬率均为10 要求 1 利用股票估价模型 分别计算M N L公司股票价值 2 代甲企业作出股票投资决策 习题二答案 1 L公司预期第1年的股利 0 2 1 14 0 23L公司预期第2年的股利 0 23 1 14 0 26L公司预期第3年的股利 0 26 1 5 0 27VL 0 23 P F 10 1 0 26 P F 10 2 0 27 P F 10 3 P F 10 3 3 21 元 2 由于M公司股票价值 3 98元 高于其市价3 5元 故M公司股票值得投资购买 N公司股票价值 6元 低于其市价 7元 L公司股票价值 3 21元 低于其市价 4元 故N公司和L公司的股票都不值得投资