用心 爱心 专心1 第六章第六章 平面向量第一部分平面向量第一部分 三年高考荟萃三年高考荟萃 20112011 年高考题年高考题 一 选择题一 选择题 1 1 四川理 四川理 4 4 如图 正六边形 ABCDEF 中 BA CDEF A 0 B BE C AD D CF 答案 D 解析 BA CDEFBAAFEFBFEFCEEFCF 2 2 山东理 山东理 1212 设 1 A 2 A 3 A 4 A 是平面直角坐标系中两两不同的四点 若 1312 A AA A R 1412 A AA A R 且 11 2 则称 3 A 4 A 调和 分割 1 A 2 A 已知平面上的点 C D 调和分割点 A B 则下面说法正确的是 A C 可能是线段 AB 的中点 B D 可能是线段 AB 的中点 C C D 可能同时在线段 AB 上 D C D 不可能同时在线段 AB 的延长线上 答案 D 3 3 全国新课标理 全国新课标理 1010 已知 a a b b 均为单位向量 其夹角为 有下列四个命题 1 2 1 0 3 pab 2 2 1 3 pab 13 1 0 3 pab 4 1 3 pab 其中真命题是 A 14 p p B 13 p p C 23 pp D 24 pp 答案 A 4 4 全国大纲理 全国大纲理 1212 设向量 a b c 满足 a b 1 a b A 1 2 ac bc 0 60 则 c 的最大值等于 A 2 B 3 C 2 D 1 答案 A 5 5 辽宁理 辽宁理 1010 若a b c均为单位向量 且 0 ba 0 cbca 则 cba 的最大值为 A 12 B 1 C 2 D 2 答案 B 6 6 湖北理 湖北理 8 8 已知向量 a x z 3 b 2 y z 且 a b 若x y满足不等式 1xy 则 z 的取值范围为 A 2 2 B 2 3 C 3 2 D 3 3 答案 D 7 7 广东理 广东理 3 3 若向量 满足 且 则 2 cab A 4 B 3 C 2 D 0 答案 D 用心 爱心 专心2 8 8 广东理 广东理 5 5 已知在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组 02 2 2 x y xy 给定 若 M x y 为D上的动点 点A的坐标为 2 1 则z OM OA 的最大值为 C A 4 2 B 3 2 C 4 D 3 答案 9 9 福建理 福建理 8 8 已知 O 是坐标原点 点 A 1 1 若点 M x y 为平面区域 2 1 y2 xy x 上的一个动点 则OA OM 的取值范围是 A 1 0 B 0 1 C 0 2 D 1 2 答案 C 二 填空题二 填空题 10 10 重庆理 重庆理 1212 已知单位向量 1 e 2 e 的夹角为 60 则 12 2ee 答案 3 11 11 浙江理 浙江理 1414 若平面向量 满足 1 1 且以向量 为邻边的 平行四边形的面积为 1 2 则 与 的夹角 的取值范围是 答案 5 66 12 12 天津理 天津理 1414 已知直角梯形ABCD中 AD BC 0 90ADC 2 1ADBC P是腰DC上的动点 则 3PAPB 的最小值为 答案 5 13 13 上海理 上海理 1111 在正三角形ABC中 D是BC上的点 3 1ABBD 则AB AD 答案 15 2 14 14 江苏 江苏 1010 已知 21 e e 是夹角为 3 2 的两个单位向量 2 2121 eekbeea 若 0 ba 则 k 的值为 答案 4 5 15 15 安徽理 安徽理 1313 已知向量 a b满足 abab 且 1a 2b 则 a 与 b 的夹角为 答案 3 16 16 北京理 北京理 1010 已知向量 a a 3 1 b b 0 1 c c k 3 若 a a 2b b 与 c c 共线 则 k 答案 1 用心 爱心 专心3 17 17 湖南理 湖南理 1414 在边长为 1 的正三角形 ABC 中 设 2 3 BCBD CACE 则 AD BE 答案 1 4 18 18 江西理 江西理 1111 已知 2ab 2 ab a b 2 则a 与b 的夹角为 答案 3 20102010 年高考题年高考题 一 选择题 1 1 20102010 湖南文 湖南文 若非零向量 a b 满足 2 0ababb 则 a 与 b 的夹角为 A 300 B 600 C 1200 D 1500 答案 C 2 2 20102010 全国卷全国卷 2 2 理 理 ABCV中 点D在AB上 CD平方ACB 若CBa uur CAb uu r 1a 2b 则CD uuu r A 12 33 ab B 21 33 ab C 34 55 ab D 43 55 ab 答案 B 命题意图 本试题主要考查向量的基本运算 考查角平分线定理 解析 因为CD平分ACB 由角平分线定理得 ADCA2 DBCB1 所以 D 为 AB 的三等 分点 且 22 ADAB CBCA 33 所以 2121 CDCA ADCBCAab 3333 故选 B 3 3 20102010 辽宁文 辽宁文 平面上 O A B三点不共线 设 OAa OBb 则OAB 的面积等于 A 22 2 aba b B 22 2 aba b C 22 2 1 2 aba b D 22 2 1 2 aba b 答案 C 解析 用心 爱心 专心4 2 2 22 111 sin 1cos 1 222 OAB a b Sa ba ba ba ba b ab 22 2 1 2 aba b 4 4 20102010 辽宁理 辽宁理 平面上 O A B 三点不共线 设 OA a OBb 则 OAB 的面积等于 A 222 aba b A B 222 aba b A C 222 1 2 aba b A D 222 1 2 aba b A 答案 C 命题立意 本题考查了三角形面积的向量表示 考查了向量的内积以及同角三角函数的 基本关系 解析 三角形的面积 S 1 2 a b sin 而 2222222 11 cos 22 ababababa b 2 11 1 cos sin 22 a ba ba ba b 5 5 2012010 0 全国卷全国卷 2 2 文 文 ABC 中 点 D 在边 AB 上 CD 平分 ACB 若CB a CA b a 1 b 2 则CD A 1 3 a 2 3 b B 2 3 a 1 3 b C 3 5 a 4 5 b D 4 5 a 3 5 b 答案 B 解析 B 本题考查了平面向量的基础知识 CD 为角平分线 1 2 BDBC ADAC ABCBCAab 222 333 ADABab 2221 3333 CDCAADbabab 6 6 20102010 安徽文 安徽文 设向量 1 0 a 1 1 2 2 b 则下列结论中正确的是 用心 爱心 专心5 A ab B 2 2 a b A C ab D ab 与b垂直 答案 D 解析 11 22 ab 0ab b A 所以 ab与b垂直 规律总结 根据向量是坐标运算 直接代入求解 判断即可得出结论 7 7 20102010 重庆文 重庆文 若向量 3 am 2 1 b 0a b A 则实数m的值为 A 3 2 B 3 2 C 2 D 6 答案 D 解析 60a bm A 所以m 6 8 8 20102010 重庆理 重庆理 已知向量 a b 满足0 1 2 a bab 则2ab A 0 B 2 2 C 4 D 8 答案 B 解析 2ab 22844 2 222 bbaaba 9 9 20102010 山东文 山东文 定义平面向量之间的一种运算 A 如下 对任意的 am n bp q 令abmqnp A 下面说法错误的是 A 若 a 与 b 共线 则0ab A B abba AA C 对任意的R 有 abab AA D 2222 aba bab A 答案 B 10 10 20102010 四川理 四川理 设点M是线段BC的中点 点A在直线BC外 2 16 BCABACABAC 则AM A 8 B 4 C 2 D 1 解析 由 2 BC 16 得 BC 4 用心 爱心 专心6 ABACABACBC 4 而ABACAM 故AM 2 答案 C 11 11 20102010 天津文 天津文 如图 在 ABC 中 ADAB 3BC BD 1AD 则 AC AD A 2 3 B 3 2 C 3 3 D 3 答案 D 解析 本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知 识 属于难题 cos cos sinACADACADDACACDACACBAC sinB3BC 温馨提示 近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影 且均属于中等题或难题 应加 强平面向量的基本运算的训练 尤其是与三角形综合的问题 12 12 20102010 广东文 广东文 13 13 20102010 福建文 福建文 用心 爱心 专心7 14 14 20102010 全国卷全国卷 1 1 文 文 已知圆O的半径为 1 PA PB 为该圆的两条切线 A B 为两切点 那么PA PB 的最小值为 A 42 B 32 C 42 2 D 32 2 答案 D 命题意图 本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理 着重考查最值的求法 判别式法 同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力 解析 1 如图所示 设 PA PB x 0 x APO 则 APB 2 PO 2 1x 2 1 sin 1x cos2PA PBPAPB 22 1 2sin x 22 2 1 1 xx x 42 2 1 xx x 令PA PBy 则 42 2 1 xx y x 即 42 1 0 xy xy 由 2 x是实数 所以 2 1 4 1 0yy 2 610yy 解得32 2y 或32 2y 故 min 32 2PA PB 此时21x 解析 2 设 0APB 2 cos1 tancos 2 PA PBPAPB 22 2 2 22 1 sin1 2sin cos 22 2 1 2sin 2 sinsin 22 换元 2 sin 01 2 xx P A B O 用心 爱心 专心8 11 21 232 23 xx PA PBx xx 解析 3 建系 园的方程为 22 1xy 设 11110 0 A x yB xyP x 22 11101110110 001AOPAx yxxyxx xyx x 22222222 1100110110 221232 23PA PBxx xxyxxxxx 15 15 20102010 四川文 四川文 设点M是线段BC的中点 点A在直线BC外 2 16BC ABACABAC 则AM A 8 B 4 C 2 D 1 答案 C 解析 由 2 BC 16 得 BC 4 ABACABACBC 4 而ABACAM 故AM 2 16 16 20102010 湖北文 湖北文 已知ABC 和点 M 满足0MAMBMC 若存在实m使得 AMACmAM 成立 则m A 2B 3C 4D 5 17 17 20102010 山东理 山东理 定义平面向量之间的一种运算 A 如下 对任意的a m n bp q 令ab mq np A 下面说法错误的是 222 10110111001 2PA PBxxyxxyxx xxy 用心 爱心 专心9 A 若a 与b 共线 则ab 0 A B ab ba AA C 对任意的R 有a b A ab A D 2222 ab ab a b A 答案 B 解析 若a 与b 共线 则有ab mq np 0 A 故 A 正确 因为bapn qm A 而 ab mq np A 所以有abba AA 故选项 B 错误 故选 B 命题意图 本题在平面向量的基础上 加以创新 属创新题型 考查平面向量的基础知 识以及分析问题 解决问题的能力 18 18 20102010 湖南理 湖南理 在Rt ABC 中 C 90 AC 4 则