资源预览内容
第1页 / 共16页
第2页 / 共16页
第3页 / 共16页
第4页 / 共16页
第5页 / 共16页
第6页 / 共16页
第7页 / 共16页
第8页 / 共16页
第9页 / 共16页
第10页 / 共16页
亲,该文档总共16页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
习题2.1解答 1现有10件产品,其中6件正品,4件次品。从中随机抽取2次,每次抽取1件,定义两个随机变量、如下: 试就下面两种情况求的联合概率分布和边缘概率分布。 (1) 第1次抽取后放回; (2) 第1次抽取后不放回。 解 (1)依题知所有可能的取值为. 因为所以的联合概率分布及关于、边缘概率分布如下表为: 01011 (2)类似于(1),可求得所以的联合概率分布及关于、边缘概率分布如下表为: 01011 2. 已知10件产品中有5件一级品,2件废品。现从这批产品中任意抽取3件,记其中的一级品数与废品数分别为、,求的联合概率分布和边缘概率分布。 解 依题知、所有可能的取值分别为及,故 所以的联合概率分布及关于、边缘概率分布如下表为: 01201203001 3. 已知随机变量、的概率分布分别为 0 1 -1 0 1 且,求 (1)和的联合概率分布; (2).解 (1)因为 所以 01-100101又根据得,从而. 于是由表可得 , , , .故的联合概率分布为 01-1000101 (2) 由(1)知. 4. 设二维随机向量的联合概率密度为试求:(1)常数; (2)关于、的边缘概率密度; (3); (4); (5).解 (1)由联合概率密度分的性质知 , 即 , 求得. (2)当时,有 . 当时,有.所以关于的边缘概率密度为 同理可得关于的边缘概率密度为 (3) . 1 x o y y=-0.5x+0.5 0.5(4)积分区域如图阴影部分 x o y y=x (5)积分区域如图阴影部分 =. 5设二维随机向量的联合概率密度为试求:(1)关于、的边缘概率密度; (2). 解 (1)当时,有 ; 当时,有.所以关于的边缘概率密度为 同理可得关于的边缘概率密度为 (2)由条件概率的定义知 而 ; ;于是. 6设二维随机向量的联合概率密度为试求:(1)关于、的边缘概率密度; (2). 解 (1)当时,有 ; 当时,有.所以关于的边缘概率密度为 同理当时,有 ; 当时,有.所以关于的边缘概率密度为(2) . 7. 某公司经理和他的秘书定于本周星期日中午12点至下午1点在办公室会面,并约定先到者等20分钟后即可离去,试求二人能会面的概率。 解 记经理和他的秘书到达办公室的时间分别为12点分与12点分。依题可假定服从区域上的均匀分布,其联合概率密度为2060 x o y6020“二人能会面”这一事件(图中所示阴影部分)可表示为 于是 习题2.2解答1.设随机变量与相互独立同分布,且,则( ). (A) (B) (C) (D) 解 由与相互独立同分布知的联合概率分布为 0101 1 于是有2.设随机变量相互独立同分布,且,求行列式的分布列。 解 ,而、的概率分布分别为:010.840.16010.840.16由于相互独立,所以与也独立同分布,故的概率分布为 -1 0 1 0.1344 0.7312 0.1344 即3. 设二维随机向量服从矩形区域上的均匀分布,且 求与的联合概率分布。 解 依题的概率分布为 ; ; ; .即 01001 4.求习题2.1第4,5,6题中的联合分布函数。解 (习题2.1第4题)当时,有 ; 当时,有.所以的联合分布函数为(习题2.1第5题) 当时,有;当时,有 ;当时,有 ;当时,有 ; 当时,有.所以的联合分布函数为 (习题2.1第6题) 类似地可求得的联合分布函数为 5设二维随机向量的联合概率密度为求的联合分布函数。 解 当时,有; 当时,有 ; 当时,有 ; 当时,有 ; 当时,有.所以的联合分布函数为6. 设随机变量与相互独立,其概率密度函数分别为 求:(1)常数; (2)随机变量的概率密度函数。解 (1) .(2)因与相互独立,故的联合概率密度为于是当时,有;当时,有 ;当时,有 ;利用分布函数法求得的概率密度函数为7. 设的联合分布函数为求: (1)常数; (2)的联合概率密度; (3)的边缘分布函数和边缘概率密度; (4),; (5)判断与的独立性。解 (1)依分布函数的性质知 ;解得,.(2) ; (3) 依联合分布函数的性质知 , ;所以的边缘概率密度分别为 , .(4) , (5) 因为所以与相互独立.8. 设某仪器由两个部件构成,用、分布表示两个部件的寿命(单位:小时),已知的联合分布函数为试求:(1)求的两个边缘分布函数; (2)求联合概率密度与边缘概率密度; (3)与是否独立; (4)两个部件寿命都超过100小时的概率。解 (1)当时,有 ; 当时,有.所以关于的边缘分布函数为类似地关于的边缘分布函数为(2) 当时,有所以联合概率密度为相应地其边缘概率密度分别为 (3) 因为所以与相互独立。(4) 所求事件的概率为 9. 设与相互独立,且服从的指数分布,服从的指数分布,试求: (1)联合概率密度与边缘概率密度; (2); (3)在取值的概率。解(1)依题知 所以联合概率密度当时,有所以联合分布函数 (2); (3).10. 对随机变量,有, 求,.解 依题得11. 的联合概率密度为求概率密度函数。解 当时,有 ;当时,有 ;当时,有.所以的概率密度函数为
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号