三角形复习课 三角形 概念与分类 画法 性质 角 边 有关线段 知识系统 不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连结组成的图形叫做三角形 一 三角形及有关概念 角 角 角 外角 顶点 D 记作 ABC 直角边 直角边 斜边 记作Rt ABC 二 按角对三角形分类 直角三角形 有一个角是直角的三角形 锐角三角形三个角都是锐角的三角形 钝角三角形有一个角是钝角的三角形 三角形三边的关系 三角形两边的和大于第三边 三角形两边的差小于第三边 a b cb c ac a b b c aa c ba b c 三 三角形三边性质 应用举例 1 有下列长度的三条线段 组成三角形的是 A 1 3 5 B 2 4 6 C 1 2 3 D 2 3 4 2 三角形的三边长分别不3 8 x 且x为整数 那么x应满足的不等式是 可能取的值共有 个 D 5 x 11 5 3 8 x11 xx 11 若小边 小边 大边则能组成三角形若小边 小边 大边则不能组成三角形 8 3 x5 xx 5 5 x 11 四 三角形的角的性质 1 三角形三个内角的和等于180 A B C 180 知识要点 四 三角形的角的性质 1 三角形三个内角的和等于180 知识要点 2 三角形的一个外角等于的和 和它不相邻的两个内角 1 1 B C 2 1 B 1 C 1是 ABC的一个外角 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 3 三角形的一个外角大于 任何一个和它不相邻的内角 4 直角三角形的两个锐角 互为余角 A B Rt 5 三角形的三个外角的和等于360 1 2 3 1 2 3 180 应用举例 例 ABC中 如图 B C 30 AD AC于 求 BAD的度数 A B C D 30 30 解 ABC是直角三角形 已知 1 1 C 90 直角三角形的两个锐角互为余角 1 90 C 90 30 60 又 1 B BAD 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 BAD 1 B 60 30 30 五 三角形的有关线段 动画 三角形有那些这重要的线段 想一想 例3如图 已知 B 28 C 56 AD是高线 AE是 BAC的平分线求 DAE的度数 28 56 可求 BAC 可求 DAC 解 BAC B C 180 三角形的内角和等于360 BAC 180 B C 180 28 56 96 AE是 BAC的平分线 已知 ECA 1 2 BAC 1 2 96 48 角平分线的定义 AD是高线 已知 DAC C 90 直角三角形的两个锐角互为余角 DAC 90 C 90 56 34 DAE EAC DAC 48 34 14 六 三角形的画法 基本思路 一假设图形已经画出 二标明已知条件 三设计作图方案并作图 例已知线段a 锐角 1 画Rt ABC 使斜边AB a A 1 分析 A C B a 1 解 B A C Rt ABC即为所求 小结