书 山 有 路 1 新人教版初中数学复习提纲 第一章 有理数 1 1 正数与负数 在以前学过的 0 以外的数前面加上负号 的数叫负数 negative number 与负数具有相反意义 即以 前学过的 0 以外的数叫做正数 positive number 根据需要 有时在正数前面也加上 大于 0 的数叫正数 0 既不是正数也不是负数 0 是正数和负数的分界 是唯一的中性数 搞清相反意义的量 南北 东西 上下 左右 上升下降 高低 增长减少等 1 2 有理数 正整数 0 负整数统称整数 integer 正分数和负分数统称分数 fraction 整数和分数统称有理数 rational number 以用 m n 其中 m n 是整数 n 0 表示有理数 通常用一条直线上的点表示数 这条直线叫数轴 number axis 数轴三要素 原点 正方向 单位长度 在直线上任取一个点表示数 0 这个点叫做原点 origin 数轴上的点和有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来 但数轴上的点 不都是表示有理数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数 opposite number 例 2 的相反数是 2 0 的相反数是 0 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值 absolute value 记作 a 从几何意义上讲 数的绝 对值是两点间的距离 一个正数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值是它的相反数 0 的绝对值是 0 两个负数 绝对值大的反而 小 1 3 有理数的加减法 有理数加法法则 1 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 2 绝对值不相等的异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 互为 相反数的两个数相加得 0 3 一个数同 0 相加 仍得这个数 加法的交换律和结合律 有理数减法法则 减去一个数 等于加这个数的相反数 1 4 有理数的乘除法 有理数乘法法则 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 任何数同 0 相乘 都得 0 乘积是 1 的两个数互为倒数 乘法交换律 结合律 分配律 有理数除法法则 除以一个不等于 0 的数 等于乘这个数的倒数 两数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相除 0 除以任何一个不等于 0 的数 都得 0 1 5 有理数的乘方 求 n 个相同因数的积的运算 叫乘方 乘方的结果叫幂 power 在 a 的 n 次方中 a 叫做底数 base number n 叫做指数 exponent 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 正数的任何次幂都是正数 0 的任何次 幂都是 0 有理数的混合运算法则 先乘方 再乘除 最后加减 同级运算 从左到右进行 如有括号 先做括号内的 运算 按小括号 中括号 大括号依次进行 把一个大于 10 的数表示成 a 10 的 n 次方的形式 使用的就是科学计数法 注意 a 的范围为 1 a 0 时 直线 y kx 经过第三 一象限 从左向右上升 即随着 x 的增大 y 也增大 当 k0 b 0 2 k 0 b 0 3 k 0 b 0 4 k 0 b 0 5 k 0 b 0 6 k 0 b 0 一次函数表达式的确定 求一次函数 y kx b k b 是常数 k 0 时 需要由两个点来确定 求正比例函数 y kx k 0 时 只需一个点即可 5 一次函数与二元一次方程组 解方程组 从 数 的角度看 自变量 x 为何值时两个函数的值相等 并求出这个函数值 解方程组 从 形 的角度看 确定两直线交点的坐标 第十五章 整式乘除与因式分解 一 回顾知识点 1 主要知识回顾 幂的运算性质 am an am n m n 为正整数 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 amn m n 为正整数 书 山 有 路 9 幂的乘方 底数不变 指数相乘 n 为正整数 积的乘方等于各因式乘方的积 am n a 0 m n 都是正整数 且 m n 同底数幂相除 底数不变 指数相减 零指数幂的概念 a0 1 a 0 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于 l 负指数幂的概念 a p a 0 p 是正整数 任何一个不等于零的数的 p p 是正整数 指数幂 等于这个数的 p 指数幂的倒数 也可表示为 m 0 n 0 p 为正整数 单项式的乘法法则 单项式相乘 把系数 同底数幂分别相乘 作为积的因式 对于只在一个单项式里含有的字母 则连同它的指 数作为积的一个因式 单项式与多项式的乘法法则 单项式与多项式相乘 用单项式和多项式的每一项分别相乘 再把所得的积相加 多项式与多项式的乘法法则 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘 再把所得的积相加 单项式的除法法则 单项式相除 把系数 同底数幂分别相除 作为商的因式 对于只在被除式里含有的字母 则连同它的指数作 为商的一个因式 多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式 再把所得的商相加 2 乘法公式 平方差公式 a b a b a2 b2 文字语言叙述 两个数的和与这两个数的差相乘 等于这两个数的平方差 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 文字语言叙述 两个数的和 或差 的平方等于这两个数的平方和加上 或减去 这两个数的积的 2 倍 3 因式分解 因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式 这种变形叫做把这个多项式因式分解 掌握其定义应注意以下几点 1 分解对象是多项式 分解结果必须是积的形式 且积的因式必须是整式 这三个要素缺一不可 2 因式分解必须是恒等变形 3 因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系 因式分解与整式乘法是互逆变形 因式分解是把和差化为积的形式 而整式乘法是把积化为和差的形式 二 熟练掌握因式分解的常用方法 1 提公因式法 1 掌握提公因式法的概念 2 提公因式法的关键是找出公因式 公因式的构成一般情况下有三部分 系数一各项系数的最大公约数 字母 各项含有的相同字母 指数 相同字母的最低次数 3 提公因式法的步骤 第一步是找出公因式 第二步是提取公因式并确定另一因式 需注意的是 提取完公 因式后 另一个因式的项数与原多项式的项数一致 这一点可用来检验是否漏项 4 注意点 提取公因式后各因式应该是最简形式 即分解到 底 如果多项式的第一项的系数是负的 一般要提出 号 使括号内的第一项的系数是正的 书 山 有 路 10 2 公式法 运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用 常用的公式 平方差公式 a2 b2 a b a b 完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 八年级数学下册复习提纲 第十六章 分式 1 分式定义 如果 A B 表示两个整式 并且 B 中含有字母 那么式子 A B 叫做分式 分式有意义的条件是分母不为零 分式值为零的条件分子为零且分母不为零 2 分式的基本性质 分式的分子与分母同乘或除以一个不等于 0 的整式 分式的值不变 3 分式的通分和约分 关键先是分解因式 4 分式的运算 分式乘法法则 分式乘分式 用分子的积作为积的分子 分母的积作为分母 分式除法法则 分式除以分式 把除式的分子 分母颠倒位置后 与被除式相乘 分式乘方法则 分式乘方要把分子 分母分别乘方 分式的加减法则 同分母的分式相加减 分母不变 把分子相加减 异分母的分式相加减 先通分 变为同分 母分式 然后再加减 混合运算 运算顺序和以前一样 能用运算率简算的可用运算率简算 5 任何一个不等于零的数的零次幂等于 1 即 当 n 为正整数时 正整数指数幂运算性质 请同学们自己复习 也可以推广到整数指数幂 6 分式方程 含分式 并且分母中含未知数的方程 分式方程 解分式方程的过程 实质上是将方程两边同乘以一个整式 最简公分母 把分式方程转化为整式方程 解分式方程时 方程两边同乘以最简公分母时 最简公分母有可能为 这样就产生了增根 因此分式方程一 定要验根 解分式方程的步骤 1 能化简的先化简 2 方程两边同乘以最简公分母 化为整式方程 3 解整式方程 4 验根 增根应满足两个条件 一是其值应使最简公分母为 0 二是其值应是去分母后所的整式方程的根 分式方程检验方法 将整式方程的解带入最简公分母 如果最简公分母的值不为 0 则整式方程的解是原分式方 程的解 否则 这个解不是原分式方程的解 列方程应用题的步骤是什么 1 审 2 设 3 列 4 解 5 答 应用题有几种类型 基本公式是什么 基本上有五种 1 行程问题 基本公式 路程 速度 时间而行程问 题中又分相遇问题 追及问题 2 数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法 3 工程问题 基 本公式 工作量 工时 工效 4 顺水逆水问题 v 顺水 v 静水 v 水 v 逆水 v 静水 v 水 7 科学记数法 把一个数表示成 的形式 其中 n 是整数 的记数方法叫做科学记数法 用科学记数法表示绝对值大于 10 的 n 位整数时 其中 10 的指数是 用科学记数法表示绝对值小于 1 的正小数时 其中 10 的指数是第一个非 0 数字前面 0 的个数 包括小数点前面的 一个 0 第十七章 反比例函数 1 定义 形如 y k x k 为常数 k 0 的函数称为反比例函数 2 图像 反比例函数的图像属于双曲线 3 性质 当 k 0 时双曲线的两支分别位于第一 第三象限 在每个象限内 y 值随 x 值的增大而减小 当 k 0 时双曲线的两支分别位于第二 第四象限 在每个象限内 y 值随 x 值的增大而增大 4 k 的几何意义 表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积 第十八章 勾股定理 1 勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为 a b 斜边长为 c 那么 a2 b2 c2 书 山 有 路 11 2 勾股定理逆定理 如果三角形三边长 a b c 满足 a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 3 经过证明被确认正确的命题叫做定理 我们把题设 结论正好相反的两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个叫做原命题 那么另一个叫做它的逆命 题 例 勾股定理与勾股定理逆定理 第十九章 四边形 平行四边形定义 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 平行四边形的性质 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的判定 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2 对角线互相平分的四边形是平行四边形 3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形 三角形的中位线平行于三角形的第三边 且等于第三边的一半 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形 矩形的性质 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线平分且相等 矩形判定定理 1 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2 对角线相等的平行四边形是矩形 3 有三个角是直角的四边形是矩形 菱形的定义 邻边相等的平行四边形 菱形的性质 菱形的四条边都相等 菱形的两条对角线互相垂直 并且每一条对角线平分一组对角 菱形的判定定理 1 一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3 四条边相等的四边形是菱形 S 菱形 1 2 ab a b 为两条对角线 正方形定义 一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形 正方形的性质 四条边都相等 四个角都是直角 正方形既是矩形 又是菱形 正方形判定定理 1 邻边相等的矩形是正方形 2 有一个角是直角的菱形是正方形 梯形的定义 一组对边平行 另一组对边不平行的四边形叫做梯形 直角梯形的定义 有一个角是直角的梯形 等腰梯形的定义 两腰相等的梯形 等腰梯形的性质 等腰梯形同一底边上的两个角相等 等腰梯形的两条对角线相等 等腰梯形判定定理 同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 解梯形问题常用的辅助线 如图 线段的重心就是线段的中点 平行四边形的重心是它的两条对角