书 山 有 路 1 高等数学高等数学 D 一一 一 内容一 内容 第一章第一章 函数与极限函数与极限 第一节 函数 要求 理解函数的概念 会求函数的定义域和函数值 了解函数的几种特性 了 解反函数 分段函数 复合函数和初等函数的概念 会求反函数 掌握 16 个函 数及一些常见函数的图形 第二节 数列的极限 第三节 函数的极限 要求 理解数列与函数极限的概念 理解左 右极限的概念 以及极限存在与左 右极限之间的关系 第四节 无穷小与无穷大 要求 理解无穷小与无穷大的概念及两者的关系 理解无穷小的性质 第五节 极限运算法则 要求 掌握极限的四则运算法则 了解复合函数的极限运算法则 第六节 极限存在准则 两个重要极限 要求 会用两个重要极限求极限 第七节 无穷小的比较 要求 了解无穷小的阶的概念 会用等价无穷小求极限 第八节 函数的连续性 第九节 闭区间上连续函数的性质 要求 理解函数在点 x0处连续与间断点的概念 了解初等函数的连续性 理解 闭区间上连续函数的性质 最值定理 零点定理 第二章第二章 导数与微分导数与微分 第一节 导数概念 要求 理解可导与导数的概念及导数的表达式 理解左导数与右导数的概念 掌 握导数的几何意义 含曲线的切线方程与法线方程 掌握函数可导性与连续性 的关系 第二节 函数的和 积 商的求导法则 要求 记 16 个函数的求导公式及函数的和 差 积 商的求导法则 第三节 反函数和复合函数的求导法则 要求 掌握复合函数的求导法则 第四节 高阶导数 要求 会求高阶导数 书 山 有 路 2 第五节 隐含数的导数及由参数方程所确定的函数的导数 要求 会求隐函数及由参数方程所确定的函数的一阶导数 第六节 函数的微分 要求 了解可微与微分的概念 掌握函数的一阶微分 第三章第三章 中值定理与导数的应用中值定理与导数的应用 第一节 中值定理 要求 熟悉罗尔定理 拉格朗日中值定理的内容 第二节 洛必达法则 要求 会用洛必达法则求未定式的极限 第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 要求 掌握用导数判定函数的单调性及曲线的凹凸性的方法 会求曲线的拐点 会用函数的单调性证明简单的不等式 第五节 函数的极值与最大 最小值 要求 理解函数的极值与最值的概念 掌握求函数的极值和最值的方法 会解有 关最值的应用题 第四章第四章 不定积分不定积分 第一节 不定积分的概念与性质 要求 理解原函数与不定积分的概念 掌握不定积分的性质 记 11 个基本积分 公式 掌握直接积分法 第二节 换元积分法 要求 掌握第一类换元法 第二类换元法 第三节 分部积分法 要求 掌握分部积分法 第六章第六章 微分方程微分方程 第一节 微分方程的基本概念 要求 了解微分方程的阶 解 通解 初始条件和特解的概念 第二节 可分离变量的微分方程 要求 掌握可分离变量的微分方程的求解方法 掌握齐次方程的求解方法 第三节 一阶线性微分方程 要求 掌握一阶线性微分方程的求解方法 第四节 可降阶的高阶微分方程 书 山 有 路 3 要求 掌握前两种类型的高阶微分方程的降阶方法 第五节 常系数齐次线性微分方程 要求 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法 二 试卷结构二 试卷结构 高等数学 D 一 共五道大题 一 填空题 5 3 分 二 选择题 5 3 分 三 判断题 5 2 分 四 计算题 6 7 分 五 解答题 2 9 分 共 100 分 各章比例 第一章 10 第二章 25 第三章 21 第四章 22 第六章 22 三 三 练习题练习题 一一 一 填空题 1 函数 1 31yx x 的定义域是 2 0 sin5 lim 2 x x x 3 设 f x可导 ln yf x 则dy 4 不定积分 2 3x xdx 5 微分方程430yyy 的通解为 二 单项选择题 1 设 2 0 1 12 xx f x xx 在点1x 处必定 A 连续但不可导 B 连续且可导 C 不连续但可导 D 不连续 故不可导 2 曲线yx 在点4x 处的切线方程是 A 1 1 4 yx B 1 1 2 yx C 1 1 4 yx D 1 2 4 yx 3 下列函数在区间 1 1 上满足罗尔定理条件的是 A 2 1 x B 3 x C x D 2 1 1x 书 山 有 路 4 4 设 f x为连续函数 则下列等式中正确的是 A fx dxf x B d f x dxf xC dx C df x dxf x D df x dxf x dx 5 微分方程 1 2 x ye 的通解是 A 2 x yeC B 2 x yeC C 2 2 x yeC D 2 x yCe 三 计算题 1 求极限 0 1 1 lim x x x ex x e 2 设函数 1 sin2 0 0 x x f x abx x 在点 0 x 处可导 求 a b的值 3 设参数方程 1 sin cos xtt ytt 确定y是x的函数 求 dy dx 4 设方程 2 290yxy 确定隐函数 yy x 求 d d y x 5 求微分方程lnln0yxdxxydy 的通解 书 山 有 路 5 6 求不定积分 2 2 arcsin 1 x dx x 7 求不定积分 3 2 1 x dx x 8 求微分方程30 dy xy dx 满足初始条件 1 0 x y 的特解 四 解答题 1 求函数 2 3 2 1 3 f xxx 的极值 2 证明不等式 当0 x 时 22 1ln 1 1xxxx 一 1 1 0 0 3 2 5 2 3 fx dx f x 4 3 2 2 1 3 3 xC 5 3 12 xx yC eC e 二 1 A 2 C 3 D 4 D 5 C 三 1 1 2 2 1 2ab 3 cossin 1 sincos dyttt dxttt 4 y y yx 5 22 lnlnyxC 6 31 arcsin 3 xC 7 3 22 2 1 1 1 3 xxC 8 3 3y x 四 1 极大值 2 1 3 f 极小值 20f 2 利用函数的单调性可证明之 书 山 有 路 6 二二 一 填空题 1 函数 arcsin 4 ex x f x 的定义域是 2 若 lim 1 3 x x a x 则常数a 3 设 4 ln 1 yx 则d y 4 不定积分 2 d 23 x x x 5 微分方程 450yyy 的通解为 二 单项选择题 1 设 2 1 0sin 0 0 xx f xx x 则 f x在点0 x 处 A 0 lim x f x 不存在 B 0 lim x f x 存在 但 f x在点0 x 处不连续 C 0 f存在 D f x在点0 x 处连续 但不可导 2 函数 1 x f x x 在区间 1 2 上满足拉格朗日中值定理 则定理中的 为 A 2 B 2 C 1 2 D 1 2 3 曲线exyx 点0 x 处的切线方程是 A 210yx B 220yx C 10yx D 20yx 4 微分方程 x ey 的通解为 A Cxey x B 21 CxCey x C 21 CeCy x D xCeCy x 21 书 山 有 路 7 5 微分方程 222 x dyy dxx ydy 是 A 可分离变量方程 B 一阶线性方程 C 齐次方程 D 二阶线性方程 三 计算题 1 求极限 1 lncos 1 lim 1 sin 2 x x x 2 讨论函数 0e 01 x x f x xx 在点0 x 处是否连续 是否可导 3 设由方程e2 xy xyy 确定隐函数 yy x 求 0 d d x y x 4 设由参数方程 2 arctan ln 1 xtt yt 确定y是x的函数 求 2 2 d d y x 求到一阶 5 求不定积分 22 1 d 1 x xx 书 山 有 路 8 6 求微分方程 ln x xyy x 满足初始条件 1 1 2 x y 的特解 7 求微分方程 2 2 1 0 1 x dxdy y 的通解 四 综合题 1 求函数 ln x y x 的单调区间 极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点 2 证明 当 0 2 x 时 sin2 x x 选做