力学综合问题综合问题l动量定理、动能定理交叉综合题1. 一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经 时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为a在此过程中， ( ) A地面对他的冲量为mv+mgt，地面对他做的功为 B地面对他的冲量为mv+mgt，地面对他做的功为零1 C地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为 D地面对他的冲量为mv-mgt，地面对他做的功为零 解题思路搞清人所受的外力和内力，然后由动量定理或动能定理列方程分析即可 解答B人受地面对他的竖直向上的弹力和竖直向下的重力(人自身各部分的相互作用力为内力，其冲量的矢量和为零)，取竖直向上的方向为正方向，由动量定理得IN-mgT=mv-O，解得地面对他的冲量为IN= mv+mgT=；地面对人的弹力作用在人的脚上，在身体伸直的过程中，脚并没有发生位移，不具备做功的两个必要因素，所以地面对他做的功为零，由动能定理可知重力对他做的负功与人自身各部分的相互作用内力做功的代数1和等于，所以选项B正确2. 如图527所示，质量mA=4.0 kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数=0.24，木板右端放着质量mB=1.0 kg的小物块B(视为质点)，它们均处于静止状态木板突然受到水平向右的12Ns的瞬间冲量I的作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能EkA=80 J，小物块的动能EkA=0.50 J，g=10 m/s2，求： (1)瞬时冲量作用结束时木板的速度v0. (2)木板的长度L 解题思路本题特点之一：系统相互作用，但外力之合不为零，因涉及冲量、且二者相互作用时间相等，故选用动量定理；特点之二：系统有滑动摩擦力做功，机械能不守恒，因又涉及受力、位移和动能，所以选用动能定理 解答(1)设水平向右为正方向，根据动量定理得 I=mAv0，代入数据解得?v0=3.Om/s(2)设A、B间滑动摩擦力大小为F0，B在A上滑行的时间为t，B离开A时A和B的速度大小分别为uA和uB，根据动量定理得：对B： 对 设A、B相对于C的位移大小分别为sA和sB，根据动能定理得：对B： 对 由动量和动能之间的关系得： 木板A的长度：L=sA-sB，以上各式联立解得：L=0.50 m规律总结动能定理和动量定理都是把过程物理量(功和冲量)与状态物理量(动能和动量)相联系的规律，因此在运用中，它们有相通之处，如解题的基本思路：明确研究对象；分析研究对象的受力情况：分析研究对象的运动过程，弄清初状态、末状态但关键要掌握二者的区别：动能定理反映了力对位移的积累过程，而动量定理反映了力对时间的积累过程；动能定理是标量式：而动量定理是矢量式，注意选取正方向综合问题2动量、机械能交叉综合题1. 如图528所示，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内小球A、B质量分别为m、m(p为待定系数)A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能到达的最大高度均为，碰撞中无机械能损失，重力加速度为g试求：(1)待定系数；(2)第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力；(3)小球A、B在轨道最低点第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度 解题思路本题有三个关键点：合理选用动量守恒定律和机械能守恒定律；用动量守恒定律列方程时应注意其矢量性；通过第一次和第二次碰撞找到碰撞后二者的速度变化规律 解答(1)由机械能守恒定律和题意得 解得=3. (2)设A、B第一次碰撞后的速度大小分别为V1、v2，则 解得 ，方向向左， ，方向向右，设轨道对B球的支持力为FN，取竖直向上为正方向，根据牛顿第二定律得 解得FN=4.5mg，由牛顿第三定律可知B球对轨道的压力大小为4.5mg，方向竖直向下 (3)设A、B第二次碰撞后的速度分别为V1、v2，取向右为正方向，则 解得 (另一组解：V1=v1,V2=-v2，不合题意，舍去) 由此可得 当”为奇数时，小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同； 当n为偶数时，小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同2. 如图529所示，A、B之间为一峡谷，谷宽为dC为固定在悬崖上的一根横梁，一质量为M的箩筐D通过两根长度都是l的轻绳挂在横梁上，当箩筐静止时，它正好处在峡谷的正中央，且和峡谷两边的平地差不多在同一水平面上，筐的大小与 d相比可以忽略不计现有一人位于峡谷一边的A处，他想到达峡谷对岸的B处，在他身后有很多质量差不多均为优的石块，于是他不断把石块以水平速度v0抛人箩筐并留在箩筐中，使筐运动当筐摆到A处他就跨入筐中，当筐摆到B处时，再跨出筐到达B处设此人每次只向筐中扔一个石块，当石块击中筐时，筐恰好都位于峡谷的正中央且筐的运动方向与v0同向，石块落入筐中后即与筐一起运动求： (1)第一个石块刚落入筐中时石块与筐的共同速度v1；(2)此人需向筐中扔入的石块数n解题思路由题意知，每次石块进入箩筐时，石块和箩筐(含筐内石块)组成的系统动量守恒，分段分析由数学归纳法可表示vn，人和筐(含筐内石块)摆动的过程由机械能守恒可列方程，绳长l、谷宽d、筐上升高度h三者的几何关系是本题的隐含条件 解答(1)设第一个石块刚落入筐中时石块与筐的共同速度为v1，由动量守恒定律得(2)方法一：当第二个石块进入箩筐时，由动量守恒得当第，n个石块进入箩筐时，筐的速度为：方法二：(把n个石块扔入箩筐时，把n个石块和筐当作一个系统，根据动量守恒定律得：若箩筐具有速度vn后，恰好能摆到A处，此时筐上升的高度为h，由机械能守恒定律得根据几何关系得以上各式联立解得，另一解为负值应舍去3. 如图530示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距s=2.88札质量为2 m、大小可忽略的物块C置于A板的左端C与A之问的动摩擦因数为1=0.22，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为2=0.10，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力开始时，三个物体处于静止状态现给c施加一个水平向右、大小为mg的恒力F，假设木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少? 解题思路先判断木板A与木板B碰前，物块C相对于木板A没有发生相对滑动，木板A与木板B相碰时木板A与木板B组成的系统动量守恒，物块C的速度不变，再由题目的条件可以判断物块C在木板AB上做匀减速直线运动，木板A、B做匀加速直线运动，当物块C运动到木板B的右端时，物块C与木板A、B速度相等时，物块C与木板A、B一起运动，此时对应木块的长度最小 解答设A、C之间的滑动摩擦力大小为，f1，A与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f2，因为1=0.22，2=0.10所以 ， ，所以一开始A和C保持相对静止，在F的作用下向右加速运动，有 ， A、B两木板的碰撞瞬间，内力的冲量远大于外力的冲量，由动量守恒定律得 mv1=(m+m)v2 ， 碰撞结束后到三个物体达到共同速度的相互作用过程中，设木板向前移动的位移为s1，选三个物体组成的整体为研究对象，外力之和为零，则 ， 设A、B系统与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f3，对A、B系统，由动能定理得 ， ，对C物体，由动能定理得 ，由以上各式，再代入数据可得 l=0.3 m规律总结动量和机械能的知识相综合是近几年高考命题的重点和焦点，一般以多个两个或三个)物体的相互作用过程为背景解题基本思路：(1)构建系统；(2)分析受力和过程；(3)紧扣规律的适用条件；(4)注意隐含条件的挖掘，如位移关系、速度关系、时间关系等。综合问题3动量守恒定律应用题1. 一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为 m的爱斯基摩狗站在该雪橇上，狗向雪橇的正后方跳下一步，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇，狗与雪橇始终沿一条直线运动若狗跳离雪橇时雪橇的速度为V，则此时狗相对于地面的速度为V+u(其中u为狗相对于雪橇的速度， V+u为代数和，若以雪橇运动的方向为正方向，则V为正值，u为负值)设狗总以速度v追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地问的摩擦忽略不计，已知v的大小为5 m/s，u的大小为4 m/s，M=30 kg，m=10 kg(1)求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小；(2)求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数 (供使用但不一定用到的对数值 lg2=0.301，lg3=0.477) 解题思路狗每次跳下和跳上雪橇，狗和雪橇组成的系统动量守恒，狗每跳下雪橇一次，雪橇的速度都要增大，而狗总以不变的速度追赶雪橇，故到一定时候，狗就追不上雪橇雪橇速度的计算可以一次一次进行(如解法二)，也可以用归纳法一次性算出(如解法一) 解答(1)设雪橇运动的方向为正方向狗第1次跳下雪橇后雪橇的速度为V1，根据动量守恒定律，有 狗第1次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度 V1，满足 可解得将 代入，得矿1=2m/s(2)解法一：设雪橇运动的方向为正方向狗第(n-1)次跳下雪橇后雪橇的速度为Vn-1，则狗第(n一1)次跳上雪橇后的速度Vn-1，满足 这样，狗n次跳下雪橇后，雪橇的速度为Vn，满足 解得狗追不上雪橇的条件是Vnv，可化为最后可求得代入数据，得n3.41狗最多能跳上雪橇3次，雪橇最终的速度大小为V4=5625 m/s解法二：设雪橇运动的方向为正方向狗第i次跳下雪橇后，雪橇的速度为Vi，狗的速度为Vi+u；狗第i次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度为Vi，由动量守恒定律可得：第一次跳下雪橇：第一次跳上雪橇：第二次跳下雪橇：第二次跳上雪橇：第三次跳下雪橇：第三次跳上雪橇：第四次跳下雪橇：此时雪橇的速度已大于狗追赶的速度，狗将不可能追上雪橇因此，狗最多能跳上雪橇3次，雪橇最终速度大小为5626m/s2.如图531所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原 点0两侧的人的序号都记为n(n一1，2，3，)每人只有一个沙袋，xO一侧的每个沙袋质量m=14kg，xO一侧的每个沙袋质量m=10 kg.一质量为M=48 kg的小车以某初速度从原点出发向正z方向滑 行不计轨道阻力当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，的大小等于扔此沙袋之前的瞬间车速大小的2n倍(n是此人的序号数) (1)空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行? (2)车上最终有大小沙袋共多少个? 解题思路本题就是两相向运动的物体发生碰撞并粘在一起运动的问题，因每人扔沙袋的速度不同，所以不能全过程应用动量守恒定律列方程，故找到相邻两次扔沙袋前后小车速度关系的一般表达式是解决本题的关键 解答(1)解法一：设小车以大小为v0的初速度从原点出发向正z方向滑行，第一个沙袋扔到车上后，车的速度为v1，根据动量守恒定律得设第二个沙袋扔到车上后，车的速度为v2，设第三个沙袋扔到车上后，车的速度为v3，v3为负，说明