2010高考数学小题狂做冲刺训练（详细解析）高中数学姓名：_班级：_考号：_题号一二总分得分、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.函数ylog2(x+4)(x0)的反函数是( )A.y2x+4(x2) B.y2x+4(x0)C.y2x-4(x2) D.y2x-4(x0)解析：x0,x+44.y2.ylog2(x+4),2yx+4.反函数为y2x-4(x2).答案：C2.下列推理错误的是( )A.Al,A,Bl,BlB.A,A,B,B=ABC.A、B、C,A、B、C,且A、B、C不共线与重合D.l,AlA解析：A、B、C分别是公理1、2、3的符号表示,故选D.对于D,l有两种可能,l,l与相交;若交点为A,则Al且A.答案：D3.设全集UR,AxN|1x10,BxR|x2+x-60,则右图中阴影表示的集合为( )A.2 B.3 C.-3,2 D.-2,3解析:题图中阴影部分表示为AB,因为A1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,集合B-3,2,所以AB2.答案：A4.甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步;乙一半时间步行,一半时间跑步,如果两人步行和跑步的速度均相同,则( )A.甲先到教室 B.乙先到教室C.两人同时到教室 D.谁先到教室不确定解析:设甲用时间为T,乙用时间为2t,步行速度为a,跑步速度为b,距离为s,则,ta+tbs2t,所以T-2t,故T2t.答案:B5.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如下表,则这100人成绩的标准差为（ ）分数54321人数2010303010A B C3 D解析：这100人成绩的平均数为,方差为（53）220（43）210（33）230（23）230（13）210,标准差为.答案：B6.已知数列an的前n项和Snn2-9n,第k项满足5ak8,则k等于( )A.9 B.8 C.7 D.6解析:由Snn2-9n,可根据解得an2n-10.再根据52k-108,解得7.5k9,k8.答案:B7.在ABC中,“A30”是“sinA”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析:举反例,如A30,设A160,则sinAsin20sin30,则“A30”不是“sinA”的充分条件;如果sinA,则A(30,150),即有A30.故选B.答案：B8.某射手射击所得环数的分布列如下：45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手射击一次命中环数大于7的概率为（ ）A.0.28 B.0.88 C.0.79 D.0.51解析：P0.280.290.220.79.答案：C9.平面平面,l,点P,点Ql,那么PQl是PQ的( )A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:根据线面垂直、面面垂直的判定定理可知,PQl是PQ成立的充要条件.答案:C10.若数列an是首项为1,公比为的无穷等比数列,且an各项的和为a,则a的值是( )A.1 B.2 C. D.解析：,2a2-5a+2=0.a=2或(舍去).答案：B、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知命题p: 0,q:11,2,由它们构成的“p或q”“ p且q”和“非p”形成的复合命题中,真命题有_个.解析：p真q假,“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为假.答案：112.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm,秒针匀速绕点O旋转,当时间t0时,点A与钟面上标12的点B重合.将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数,则d_,其中t0,60.解析:,.答案:13.在平面几何里,有勾股定理“设ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB2+AC2BC2”,拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出正确的结论是:“设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则_.”解析:建立从平面图形到空间图形的类比,于是作出猜想:SABC2+SACD2+SADB2SBCD2.答案:SABC2+SACD2+SADB2SBCD214.若ACB=90在平面内,PC与CA、CB所成的角PCA=PCB=60,则PC与平面所成的角为_.解析:作PO于点O,则CO平分ACB,BCO=45,作ODBC于点D,则PDBC.于是CD=PCcos60=PC,CO=PC,cosPCO= =,即PCO=45.或由cos60=coscos45=45(为PC与平面所成的角).答案:4515.定义ad-bc,则符合的点P(x,y)的轨迹方程为_.解析:由定义,知(x-1)2-(1+2y)(1-2y)(x-1)2-(1-4y2)x2+4y2-2x0.答案:x2+4y2-2x0用心 爱心 专心