高三数学第一轮复习单元测试 集合与函数一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合,则满足的集合B的个数是（ ）A1 B3 C4 D82已知集合Mx|，Ny|y3x21，xR，则MN（ ）A Bx|x1 Cx|x1 Dx| x1或x1或x0，Ny|y1故选C3B选由card= card+ card+ card知card= card+ cardcard=0.由的定义知cardcard.4D,用数轴表示可得答案D5A 即 即 函数的反函数为.6B由，故选B7B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇 函数,是减函数;故选A8C利用互为反函数的图象关于直线y=x对称，得点（2，0）在原函数的图象上，即， 所以根为x=2.故选C9 B取特值，选B；或二次函数其函数值的大小关系，分类研究对 成轴和区间的关系的方法， 易知函数的对成轴为,开口向上的抛物线, 由, x1+x2=0，需 分类研究和对成轴的关系,用单调性和离对成轴的远近作判断,故选B;10B理解明文密文（加密），密文明文（解密）为一种变换或为一种对应关系，构建方程组求解，依提意用明文表示密文的变换公式为，于是密文14，9，23，28满足，即有 ，选B；11D当x=时,阴影部分面积为个圆减去以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积,故此时,即点（）在直线y=x的下方,故应在C、D中选;而当x=时, ,阴影部分面积为个圆加上以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积,即,即点（）在直线y=x的上方,故选D12B本题考查换元法及方程根的讨论，要求考生具有较强的分析问题和解决问题的能力；据题意可令，则方程化为，作出函数的图象，结合函数的图象可知：（1）当t=0或t1时方程有2个不等的根；（2）当0t1时方程有4个根；（3）当t=1时，方程有3个根.故当t=0时，代入方程，解得k=0此时方程有两个不等根t=0或t=1,故此时原方程有5个根；当方程有两个不等正根时，即此时方程有两根且均小于1大于0，故相应的满足方程的解有8个，即原方程的解有8个；当时，方程有两个相等正根t，相应的原方程的解有4个；故选B13由得，所以，则.14f1（x）3x6故f1（m）6f1（x）63m3n3m n27mn3f（mn）log3（36）21516由得，的定义域为。故，解得.故的定义域为.17 （1） 由知, 又恒成立, 有恒成立,故 将式代入上式得:, 即故 即, 代入 得, （2） 即 解得:, 不等式的解集为18设种蔬菜、棉花、水稻分别为x亩，y亩，z亩，总产值为u，依题意得x+y+z=50，则u=1100x+750y+600z=43500+50x. x0,y=903x0,z=wx400,得20x30,当x=30时，u取得大值43500，此时y=0,z=20.安排15个职工种30亩蔬菜，5个职工种20亩水稻，可使产值高达45000元19 （1） , 又恒成立, , , . （2） 则, 当或时, 即或时, 是单调函数. （3） 是偶函数, 设则.又 ,能大于零. 20（1）因为对任意xR，有f（f（x） x2 + x）=f（x） x2 +x，所以f（f（2） 22+2）=f（2） 22+2. 又由f（2）=3，得f（322+2）322+2，即f（1）=1. 若f（0）=a，则f（a02+0）=a02+0，即f（a）=A （2）因为对任意xR，有f（f（x） x2 +x）=f（x） x2 +x. 又因为有且只有一个实数x0,使得f（x0） x0. 所以对任意xR，有f（x） x2 +x= x0. 在上式中令x= x0,有f（x0）x + x0= x0, 又因为f（x0） x0，所以x0 x=0，故x0=0或x0=1. 若x0=0，则f（x） x2 +x=0，即f（x）= x2 x. 但方程x2 x=x有两上不同实根，与题设条件矛质， 故x20. 若x2=1,则有f（x） x2 +x=1，即f（x）= x2 x+1.易验证该函数满足题设条件. 综上，所求函数为f（x）= x2 x+1（xR）.21（1） （2）方程的解分别是和， 由于在和上单调递减， 在和上单调递增，因此 . 由于. （3）解法一 当时，. ， . 又， 当，即时，取， . ， 则. 当，即时，取， . 由 、可知，当时，. 因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方. 解法二 当时，.由 得， 令 ，解得 或，在区间上，当时，的图像与函数的图像只交于一点； 当时，的图像与函数的图像没有交点.如图可知，由于直线过点，当时，直线是由直线绕点逆时针方向旋转得到. 因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方.22（1），要使有意义，必须且，即，且 的取值范围是。由得：，。 （2）由题意知即为函数，的最大值，直线是抛物线的对称轴，可分以下几种情况进行讨论：1）当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，故；2）当时，有=2；3）当时，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，若即时，若即时，若即时，综上所述，有= （3）当时，； 当时，故当时，；当时，由知：，故；