八年级上册 13 3 2等边三角形 第1课时 如图 ABC中AB AC等腰三角形的性质 1 等腰三角形两底角相等 等边对等角 2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的高 底边上的中线互相重合 三线合一 C 3 等腰三角形是轴对称图形 对称轴 所在直线 是底边上的高 是顶角平分线 是底边上的中线 生活中的等边三角形 等边三角形的定义 三条边都相等的三角形叫做等边三角形 也叫正三角形 联系 等边三角形是特殊的等腰三角形 区别 等边三角形有三条相等的边 而等腰三角形只有两条 等边三角形与等腰三角形有什么关系 每一边上的中线 高和这一边所对的角的平分线互相重合 三个角都相等 轴对称图形 3条 等边三角形 轴对称图形 1条 两个底角相等 底边上的中线 高和顶角的平分线互相重合 类比探究一 且都是60 两条边相等 三条边都相等 三 课堂归纳 等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形 又叫做正三角形 等边三角形的三个内角都相等 并且每一个角都等于60 等边三角形每条边上的中线 高和这条边所对的角的平分线都三线合一 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 符号语言 ABC是等边三角形 A B C 60 细心观察 探索性质 等边三角形的性质1 等边三角形的三个内角都相等 并且每一个角都等于60 探究 等边三角形是轴对称图形吗 如果是 指出它的对称轴 二 猜想与论证 等边三角形是轴对称图形 等边三角形的每条边上的中线 高和这条边所对的角的平分线所在的所有直线都是它的对称轴 性质2 等边三角形每条边上的中线 高和这条边所对的角的平分线都三线合一 可以简写为 三线合一 1 三边都相等的三角形叫做 三角形 2 等边三角形的每个内角都等于 度 3 等边三角形所有的高 中线 角平分线共有 A 3条B 6条C 9条D 12条 练习 等边 60 A 4 ABC是等腰三角形 周长为15cm且 A 60 则BC cm 5 等边三角形性质运用 二 猜想与论证 判定1 三个角都相等的三角形是等边三角形 已知 A B C 求证 AB BC AC 证明 A B AC BC又 B C AB AC AB BC AC ABC是等边三角形 A B C AB BC AC 几何语言 二 猜想与论证 判定2 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 1 已知 AB AC A 60 求证 AB BC AC 证明 AB AC B C B C 180 A B C 1 2 180 60 60 A B C AB BC AC 等边三角形三种判定方法 1 定义 三边都相等的三角形是等边三角形 2 判定1 三个角都相等的三角形是等边三角形 AB BC AC ABC是等边三角形 A B C ABC是等边三角形 A 600 AB BC ABC是等边三角形 3 判定2 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 P80例4 如图 在等边 ABC中 DE BC 请问 ADE是等边三角形吗 试说明理由 上题中 若将条件DE BC改为AD AE ADE还是等边三角形吗 试说明理由 变式练习 证明 ABC是等边三角形 A B C 600又 DE BC ADE B AED C ADE AED A ADE是等边三角形 动脑思考 变式训练 变式若点D E在边AB AC的反向延长线上 且DE BC 结论依然成立吗 证明 ABC是等边三角形 BAC B C 60 DE BC B D C E EAD D E ADE是等边三角形 1 已知 ABC中 A B 60 AB 3cm 则 ABC的周长为 cm 智勇大闯关 9 2 如图 等边三角形ABC的三条角平分线交于点O DE BC 则这个图形中的等腰三角形共有 A 4个B 5个C 6个D 7个 D 证明 ABC和 BDE都是等边三角形 AB BC BE BD 1 2 60 在 ABE和 CBD中 AB BC 1 2 BE BD ABE CBD AE CD 1 2 6 如图 已知 ABC是等边三角形 BD是中线 BD 6 延长BC到E 使CE CD 求DE长 A B C D E 等边三角形性质运用 7 如图 ABC和 ADE都是等边三角形 已知 ABC的周长为18cm EC 2cm 求 ADE的周长 P93第13题 ABC是等边三角形 BD为AC的中线 延长BC到E 使CE CD 求证 BD DE 证明 ABC是等边三角形 AB AC BC ABC ACB 60 DBC E BD DE 等角对等边 CE CD CDE E 1 2 ACB 30 等边对等角 AB AC BD为AC的中线 ABD DBC 1 2 ABC 30 三线合一 14 如图 P Q是 ABC的边BC上的两点 并且PB PQ QC AP AQ 则 BAC的大小为 120 P83拓广探索 练习与巩固 1 下列说法中 正确说法的个数为 1 若等腰三角形有一个角等于60 则这个三角形为等边三角形 2 等边三角形一定是等腰三角形 而等腰三角形不一定是等边三角形 3 有两个角是60 的三角形一定是等边三角形 4 等边三角形中所有的中线 高 角平分线总条数是3条A 1个B 2个C 3个D 4个 D 2 如果一个三角形是轴对称图形 且有一个外角是120 那么这个三角形是 A 直角三角形B 等腰直角三角形C 正三角形D 含30 角的直角三角形3 如图 ABC是等边三角形 且 1 2 3 则 D等于 A 90 B 80 C 45 D 60 C D 如图B是AP上一点 APC BDP都是等边三角形 联结BC和DP 图中隐藏着一对全等三角形 你能找出他们吗 试着说明道理 E F 如图 等边 ABC中 BD是AC边上的中线 BD BE 求 EDA的度数 解 ABC是等边三角形 ABC 60 AB CB又 BD是AC边上的中线 BD平分 ABC BD AC 1 2 30 ADB 90 又 BD BE 3 4 1 2 180 1 75 EDA ADB 3 90 75 15 1 2 3 4 广东中山 如图 OAB和 ODC是两个全等的等边三角形 求 AEB的大小 1 2 3 4 5 6 解 OAB ODC 且是等边 OA OD OB OC 1 2 60 2 3 1 3即 AOC DOB AOC DOB 5 6 AEB 4 5 4 6 2 60 2 等边三角形的性质 1 等边三角形的内角都相等 且等于60 2 等边三角形是轴对称图形 有三条对称轴 3 等边三角形各边上中线 高和所对角的平分线都三线合一 3 等边三角形的判定 1 三边都相等的三角形是等边三角形 2 三个角都相等的三角形是等边三角形 3 有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形 1 等边三角形的定义 三条边都相等的三角形叫做等边三角形 课堂小结 边角互相转化思想 作业 P83第12题P93第13题 名师测控 P49 50 布置作业