两条直线垂直的判定我是这样教的我2007年2010上了高一到高三的一个轮回，当年在讲解两条直线垂直的判定时使用的方法是特殊值验证，然后几何画板动态演示这也是教参书的建议.但是课后许多学生还是不明白，甚至连几个基础还比较好的学生也来问我为什么.还说已经是钝角了，钝角还有正切值？（满脸不可思议的样子.）这让我意识到帮助学生搞清楚知识的产生过程是非常重要的.于是我今年调整了教学方案.把平面直角坐标系内两点之间的距离公式调整到该内容之前，并且设计了这样的例题。例：已知，直角的直角顶点在坐标原点，且，不在坐标轴上.证明.分析：设，.要证明即证明，也就是要证明即可.而在直角中,.证明：设，在直角中，即.前面学习了，两条直线平行时与斜率之间的关系，即两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即。若两直线互相垂直且斜率都存在，那么斜率之间是否也有某种关系呢？（让学生带着问题学习有动力）下面证明两条直线互相垂直时，若斜率都存在，则斜率之积为-1. 证明：如图过原点作则在和上分别取不同于原点的两点，.则三角形是直角三角形，所以即有化简得设直线和的斜率分别为，则这就证明了两直线互相垂直时，若斜率都存在，则斜率之积等于负一.由于以上步骤步步可逆，反之也成立。即两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即注意: 结论成立的条件. 即如果, 那么一定有; 反之则不一定（为什么？）.（解决了问题有成就感）然后留35分钟让学生记忆结论，尽可能理解过程。接下来例题讲解，堂上练习，课堂小结与作业布置。（学会了应用享受收获的喜悦）反思与讨论：就人教版和北师大版教材来看，这一节都是强调结论的应用。这是不符合高效课堂的基本要求的以尽可能少的时间、精力和物力投入，取得尽可能好的教学效果。因为学生不理解，但是又要求记住且会应用，这必然会使学生掉进题海里。对于学生来讲更喜欢理解之后再应用，因为理解后自然就记住了，而且是记牢了。这样安排是可行的，因为平面直角坐标系内两点之间的距离公式的基础要求是初中知识数轴上两点之间的距离和勾股定理。但是像这样上，必须得重新安排课时计划。还有两条直线垂直的判定与平面直角坐标系内两点之间的距离公式是分开两课时上，还是用一个课时上？分开两课时必然会增加课时，影响教学任务的完成，用一个课时上，好像这两个内容没有多大关系，应该如何过度呢？附录，北师大版采用用的是学生更加难懂的正切线。3