2019年中考数学一模试卷及答案 (精选最新试题+详细解析答案，建议下载练习)一、选择题（每小题3分，共21分）1的相反数是（）ABCD2在平面直角坐标系中，点（1，2）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3如图，A.B.C是O上的三点，BAC30，则BOC的大小是（）A30B60C90D454一元二次方程x2+2x+40的根的情况是（）A有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根5在RtABC中，C90，a1，c4，则sinA的值是（）ABCD6如图，直线ykx+b与x轴交于点（4，0），则y0时，x的取值范围是（）Ax4Bx0Cx4Dx07将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）ABCD二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）说明：将下列各题结果直接填在题后的横线上8早春二月的某一天，大连市南部地区的平均气温为3，北部地区的平均气温为6，则当天南部地区比北部地区的平均气温高_9在函数y中，自变量x的取值范围是_10关于x的一元二次方程x2+bx+c0的两根为x11，x22，则x2+bx+c分解因式的结果为_11如图，O的半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB长为_ cm12大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数关系式为 13边长为6的正六边形外接圆半径是_14将一个底面半径为2，高为4的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形面积为_三、解答题（本题共6小题，其中15.16题各8分，17.18.19题各10分，20题12分，共58分）15（8分）反比例函数的图象经过点A（2，3）（1）求这个函数的解析式；（2）请判断点B（1，6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由16（8分）如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D是AB的中点，中柱CD1米，A27，求跨度AB的长（精确到0.01米）17（10分）解方程组18（10分）某工程队承担了修建长30米地下通道的任务，由于工作需要，实际施工时每周比原计划多修1米，结果比原计划提前1周完成求该工程队原计划每周修建多少米？19（10分）如图，AB.CD是O的直径，DF、BE是弦，且DFBE，求证：DB20（12分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒假中花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观根据调查数据制成了频 分组频数频率0.550.5 0.150.5 200.2100.5150.5 200.5300.3200.5250.5100.1率分布表和频率分布直方图（如图）（1）补全频率分布表；（2）在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积是_；这次调查的样本容量是_；（3）研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议四、解答题（本题共3小题，其中21题7分，22题8分，23题9分，共24分）21（7分）如图，抛物线yx2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标22（8分）如图1，图2、图m是边长均大于2的三角形、四边形、凸n边形分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧、n条弧（1）图1中3条弧的弧长的和为_，图2中4条弧的弧长的和为_；（2）求图m中n条弧的弧长的和（用n表示）23（9分）4100米拉力赛是学校运动会最精彩的项目之一图中的实线和虚线分别是初三一班和初三二班代表队在比赛时运动员所跑的路程y（米）与所用时间x（秒）的函数图象（假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计）问题：（1）初三二班跑得最快的是第_接力棒的运动员；（2）发令后经过多长时间两班运动员第一次并列？五、解答题和附加题（解答题共3小题，其中24.25题各8分，26题10分，共26分；）24（8分）如图，O的直径DF与弦AB交于点E，C为O外一点，CBAB，G是直线CD上一点，ADGABD求证：ADCEDEDF；说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列、中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明注意：选取完成证明得8分；选取完成证明得6分；选取完成证明得4分CDBCEB；ADEC；DECADF，且CDE9025（8分）阅读材料，解答问题材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P1（3，9）开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线yx2上向右跳动，得到点P2.P3.P4.P5（如图1所示）过P1.P2.P3分别作P1H1.P2H2.P3H3垂直于x轴，垂足为H1.H2.H3，则SP1P2P3S梯形P1H1H3P3S梯形P1H1H2P2S梯形P2H2H3P3（9+1）2（9+4）1（4+1）1，即P1P2P3的面积为1”问题：（1）求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积（要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案）；（2）猜想四边形Pn1PnPn+1Pn+2的面积，并说明理由（利用图2）；（3）若将抛物线yx2改为抛物线yx2+bx+c，其它条件不变，猜想四边形Pn1PnPn+1Pn+2的面积（直接写出答案）26（10分）初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A.D是人工湖边的两座雕塑，AB.BC是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B点在A点北偏东60方向，C点在B点北偏东45方向，C点在D点正东方向，且测得AB20米，BC40米，求AD的长（1.732，1.414，结果精确到0.01米）参考答案一、选择题1的相反数是（）ABCD【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，由此即可求解解：的相反数是故选：B【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02在平面直角坐标系中，点（1，2）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据横纵坐标的符号可得相关象限解：点的横纵坐标均为负数，点（1，2）所在的象限是第三象限故选：C【点评】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：横纵坐标均为负数的点在第三象限3如图，A.B.C是O上的三点，BAC30，则BOC的大小是（）A30B60C90D45【分析】欲求BOC，又已知一圆周角BAC，可利用圆周角与圆心角的关系求解解：BAC30，BOC60（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）故选：B【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半4一元二次方程x2+2x+40的根的情况是（）A有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式b24ac的值的符号就可以了解：a1，b2，c4，b24ac22414120，方程没有实数根故选：D【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根5在RtABC中，C90，a1，c4，则sinA的值是（）ABCD【分析】由三角函数的定义，在直角三角形中，正弦等于对边比斜边易得答案解：根据题意，由三角函数的定义可得sinA，则sinA；故选：B【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边6如图，直线ykx+b与x轴交于点（4，0），则y0时，x的取值范围是（）Ax4Bx0Cx4Dx0【分析】根据题意，y0，即x轴上方的部分，读图易得答案解：由函数图象可知x4时y0故选：A【点评】本题较简单，解答此类题目时应注意数形结合的思想是问题更直观化7将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）ABCD【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来解：根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直故选：C【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）说明：将下列各题结果直接填在题后的横线上8早春二月的某一天，大连市南部地区的平均气温为3，北部地区的平均气温为6，则当天南部地区比北部地区的平均气温高3【分析】用南部气温减北部的气温，根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”求出它们的差就是高出的温度解：（3）（6）3+63答：当天南部地区比北部地区的平均气温高3【点评】本题主要考查有理数的减法运算法则减法运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数9在函数y中，自变量x的取值范围是x1【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x10，解不等式可求x的范围解：根据题意得：x10，解得：x1故答案为：x1【点评】此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数10关于x的一元二次方程x2+bx+c0的两根为x11，x22，则x2+bx+c分解因式的结果为（x1）（x2）【分析】已知了方程的两根，可以将方程化为：a（xx1）（xx2）0（a0）的形式，对比原方程即可得到所求代数式的因式分解的结果解：已知方程的两根为：x11，x22，可得：