第6章风险规避与风险资产分配 风险与期望 风险的存在意味着可能产生一个以上的结果 简单预期 就是指投资机会是有风险的 同时认为未来存在不确定性 但是不确定性只有两种情况 W 100 W1 150Profit 50 W2 80Profit 20 p 6 1 p 4 E W pW1 1 p W2 6 150 4 80 122s2 p W1 E W 2 1 p W2 E W 2 6 150 122 2 4 80 122 2 1 176 000s 34 293 风险的存在 W1 150Profit 50 W2 80Profit 20 p 6 1 p 4 100 RiskyInv 国库券 Profit 5 风险溢价 17 投资于无风险债券 风险的态度风险规避风险中性喜欢风险效用Utility效用数值可以看成是对资产组合排序的一种方法 风险收益曲线越吸引人 资产组合的效用值越高 期望收益也越高 资产组合得到的效用数值也越大 而波动性强的资产组合 其效用数值也低 因此效用 评分体系 是合理的 风险规避与效用函数 效用函数 U E r 1 2As2其中U utilityE r 资产或者资产组合的期望收益A 风险规避系数s2 收益的方差 风险规避与效用值 U E r 005As2 22 005A 34 2RiskAversionAValueHigh5 6 9034 66Low116 22 T bill 5 风险与收益的权衡 P点所有第四象限的要好 比第三象限的要差 无差异曲线 高风险高收益与低风险低收益资产组合对投资者吸引力是相同的 在均值标准差图表中 这些效用值相等的所有的资产组合由一条曲线连接起来 叫无差异曲线 无差异曲线 期望收益 标准差 效用增加 A 4的效用 期望收益 Rule1 一个资产的收益率等于发生概率与对应收益的加权和 收益的方差 Rule2 收益的方差是概率条件下 对应收益与收益均值差的平方 资产组合的收益 Rule3 rp W1r1 W2r2W1 Security1的比例W2 Security2的比例r1 Security1的期望收益r2 Security2的期望收益 资产组合风险与无风险资产 Rule4 当风险资产与无风险资产组成资产组合时候 资产组合的标准差等于风险资产的标准差乘以风险资产所占的比例 Rule5 当两个风险资产 各自方差s12和s22 资产比例是w1和w2 资产组合方差是 p2 w12 12 w22 22 2W1W2Cov r1r2 Cov r1r2 Security1和Security2的协方差 组合的风险 所有的投资资金会在风险资产与无风险资产之间分配无风险资产 T bills风险资产 证券 证券组合 资产分配 风险资产与无风险资产 Example 组合的期望收益 组合的期望收益 E r E rp 15 rf 7 22 0 P F c E rc 13 C 无杠杆的资产组合 以无风险利率借款 同时把其购入股票假设接入总资产的50 rc 5 07 1 5 15 19 c 1 5 22 33 有杠杆的资产组合 风险资产与无风险资产的投资机会集 资本配置线 借贷利率不同条件下的投资机会集 风险规避A 4的投资效用 效用与风险资产比例示意图 A 2 A 4的效用曲线 通过效用曲线找到最优的资产组合点 更高的无差异曲线对应于更高的效用水平 投资者总是试图在最高的无差异曲线上寻找整个投资组合