辽宁省重点高中协作体2011年高考夺标预测试卷（四）数学内部资料一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡相应的位置上1若集合=（ ）A1，0BCD2的共轭复数是（ ）AB C D3设、表示两条直线，、表示两个平面，下列命题中的真命题是（ ）AB CD4已知是等差数列，则该数列前10项和等于（ ）A64B100C110D1205已知，则a的值等于（ ）A B C D6如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2俯视图主视图左视图第5题图的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则几何体的全面积是（ ）AB C12 D87“”是“函数在区间上为增函数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8已知的最小值是（ ）A2B2C4D29已知F1、F2是椭圆的两个焦点，平面内一个动点M满足|MF1|MF2|=2，则动点M的轨迹是（ ）A双曲线B双曲线的一个分支C两条射线D一条射线10已知圆及直线，当直线被圆截得的弦长为时，则等于（ ）A B CD 11设O是ABC内部一点，且的面积之比为（ ）A2BC1D12已知函数，则方程的不相等的实根个数（ ）A5B6 C7 D8二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13已知点O为坐标原点，点A在x轴上，正OAB的面积为，其斜二测画法的直观图为，则点B到边的距离 为 . 14数列的前项和20090512 .15在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对（x，y）的概率是 . 16已知函数的导数处取到极大值，则的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知向量：，函数，若相邻两对称轴间的距离为 （1）求的值，并求的最大值及相应x的集合； （2）在ABC中，分别是A，B，C所对的边，ABC的面积，求边的长.18（本小题满分12分）已知关于x的一次函数 （1）设集合P=-2，-1，1，2，3 和Q=-2，3，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数是增函数的概率； （2）实数满足条件 求函数的图像经过一、二、三象限的概率.19本小题满分12分如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点。（1）若，求证：平面平面；（2）点在线段上，试确定实数的值，使得PA平面。20（本小题满分12分）已知数列中，数列的前n项和为Sn，其中 （1）求数列和的通项公式； （2）若的表达式.21（本小题满分12分）椭圆的左、右焦点为F1、F2，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点.（1）如果点A在圆（c为椭圆的半焦距）上，且|F1A|=c，求椭圆的离心率；（2）若函数的图象，无论m为何值时恒过定点，求的取值范围.22（本小题满分14分） 已知定义在正实数集上的函数，其中.设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同.（1）若，求的值；（2）用表示，并求的最大值.数学试卷（四）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案BCABACACDDBC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 13 14 15 16（1，0）三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17解：（1） 3分又题意可得 4分当=1时，有最大值为2， 6分 （2） 7分 8分 9分由余弦定理得：a2=16+25245cos=21 12分18解:（1） 抽取的全部结果所构成的基本事件空间为：=(-2,-2),(-2,3),(-1,-2),(-1,3),(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)共10个基本事件 2分设使函数为增函数的事件空间为A:则A=(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)有6个基本事件 4分所以, 6分 （2） m、n满足条件m+n-10 -1m1 -1n1的区域如图所示： 使函数图像过一、二、三象限的（m，n）为区域为第一象限的阴影部分所求事件的概率为 12分 19解：（1）连，四边形菱形 ， 2分 为的中点， 又 ，4分 6分（2）当时，使得 7分连交于，交于，则为 的中点，又为边上中线，为正三角形的中心，令菱形的边长为，则，。 10分 即： 。 12分20解：（1） 是等差数列， 1分从第二项开始是等比数列， 6分 （2） 7分 10分错位相减并整理得 12分21解：（1）点A在圆， 3分由椭圆的定义知：|AF1|+|AF2|=2a， 5分 （2）函数 点F1（1，0），F2（1，0）， 6分若， 7分若AB与x轴不垂直，设直线AB的斜率为k，则AB的方程为y=k（x+1）由（*）方程（*）有两个不同的实根.设点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程（*）的两个根 9分 10分由知 12分22解：（1）设与在公共点处的切线相同 2分由题意知， 4分由得，或（舍去）即有 6分（2）设与在公共点处的切线相同由题意知，由得，或（舍去） 9分即有 10分令，则，于是当，即时，；当，即时，13分故在的最大值为，故的最大值为 14分