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一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)每小题只有一个正确选项.1下列计算正确的是( ) A, B. , C. D.= 2某网站数据显示,2015年第一季度我国彩电销量为1233万台,将1233万用科学计数法可表示为( ) A B C D(第3题)3如图所示的几何体的俯视图是( )ABCD4一手机店某星期销售苹果手机每天的数量如下:日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六数量(部)510781015这组数据的众数、中位数依次是( )A8,8 B8,9 C10,9 D10,105等腰三角形ABC在直角坐标系中,底边的两端点坐标是(-3,0),(5,0),则对于另一顶点,下列说法错误的是( ) A横坐标可确定 B纵坐标无法确定C位置在第二象限 D到轴的距离为6如图将一个矩形纸片ABCD,沿着BE折叠,使C、D点分别落在点 处.若,则的度数为( )A B. C. D. 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)7当分式没有意义时,x的值是 8分解因式:2x28= 9化简的结果是 10如图,一张三角形纸片ABC,B=45,现将纸片的一角向内折叠,折痕EDBC,则AEB的度数为 11观察下列图形:它们是按一定规律排列的,依照此规律,第个图形共有 个12如图,等边ABC的两个顶点A,C均在坐标上,BC与轴平行,BC=2,将ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在轴的正半轴上,则旋转后点B所在位置的坐标为 13如图,菱形ABCD中,D=60,CD=4,过AD的中点E作AC的垂线,交CB的延长线于则EF的长为 14若方程组 中的未知数的值为正整数,且18,则的值为 三、(本大题共4小题,每小题6分,共24分) 15先化简,再求值:,其中.16如图,在平面直角坐标系中,已知点B(4,2),轴于A(1)求的值;(2)将平移得到,点A的对应点是,点的对应点的坐标为,在坐标系中作出,并写出点、的坐标 17下列图中,点P、A、B均在O上,P=30,请根据下列条件,使用无刻度的直尺各画一个直角三角形,使其一个顶点为A,且一个内角度数为30 (1)在图1中,点O在P内部; (2)点C在弦AB上18在两个不透明的口袋中分别装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球,这三个小球除颜色外其它都相同.(1)在其中一个口袋中一次性随机摸出两个球.请写出在这一过程中的一个必然事件;(2)若分别从两袋中随机各取出一个小球,试求取出两个小球颜色相同的概率.四、(本大题共4小题,每小题8分,共32分)19博雅中学现有学生2870人,学校为了进一步丰富学生课余生活,组织调查各兴趣小组活动情况,为此校学生会进行了一次随机抽样调查根据采集到的数据,绘制如下两个统计图(不完整):书画电脑35%音乐体育人数(人)电脑 体育 音乐 书画 兴趣小组282420161284图1图2请你根据统计图1、2中提供的信息,解答下列问题:(1)写出2条有价值信息(不包括下面要计算的信息);(2)这次抽样调查的样本容量是多少?在图2中,请将条形统计图中的“体育”部分的图形补充完整;(3)爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少?估计该中学现有的学生中,爱好“书画”的人数 20如图,已知一次函数的图像分别交x轴、y轴于A、B两点,且与反比例函数(0)的图像在第一象限交于点C(4,n),CDx轴于D.(1)求m、n的值;(2)求ADC的面积.21如图1是一种置于桌面上的简易台灯,将其结构简化成图2,灯杆AB与CD交于点O(点O固定),灯罩连杆CE始终保持与AB平行,灯罩下方FG处于水平位置测得 OC=20,COB=70,F=40,EF=FG,点G到OB的距离为12 (1)求CEG度数; (2)求灯罩的宽度(FG的长,精确到0.1,可用科学计算器) (参考数据: sin40=0.642,cos40=0.766,sin70=0.939,cos70=0.342)22已知:OA、OB是O的半径,且OAOB,P是射线OA上一点(不与点A重合),直线BP交O于点Q,过Q作O的切线交和射线OA于点E(1)如图,若点P在线段OA上,求证:OBP+AQE=45;(2)若点P在线段OA的延长线上,其它条件不变,OBP与AQE之间是否存在某种确定的等量关系?请你完成图,并说明理由五、(本大题共10分)23在正方形ABCD外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE,DE,其中DE交直线AP于点F(1)若PAB=20,求ADF的度数;(2)在图1中,当PAB45时,BEF是否为定值?如果是求其度数;如果不是,说明理由(3)在图2中,当45PAB90时,请直接在图中补全图形,BEF的度数是否会发生变化?若会发生变化,说明如何变化;若不会,说明理由六、(本大题共12分)24如图,抛物线与轴相交于点,其对称轴为.(1)求的值和顶点的坐标;(2)过点O作直线,使AB,点P是上一动点,设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S,点P的横坐标为,当0S18时,求的取值范围;(3)在(2)的条件下,当取最大值时,抛物线上是否存在点,使OP为直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点的坐标;若不存在,说明理由.2015年中考数学冲刺卷(1)参考答案一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)每小题只有一个正确选项.1D 2D 3B 4C 5C 6B二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)72 82(x+2)(x2) 93 1090 11 12(0,1) 13 1413,8,3 三、(本大题共4小题,每小题6分,共24分) 15解:原式= 2分 = 4分 . 6分16解:(1)点B(4,2),轴于,1分3分(2)如图所示,5分、的坐标分别为,6分17(1)画图正确得2分;(2)画图正确得4分6分18解:(1)(答案不唯一)必然事件:一次性摸出颜色不同的两个球. 2分(2)(解法一)所有等可能结果用树状图表示如下: 即所有等可能结果共有9种,两个相同颜色小球的结果共3种,P(两球颜色相同)=6分(解法二)所有等可能结果列表如下:布袋1颜色结果布袋2红白绿红(红,红)(红,白)(红,绿)白(白,红)(白,白)(白,绿)绿(绿,红)(绿,白)(绿,绿) 由上表可知,所有等可能结果共有9种,两个相同颜色小球的结果共3种,P(两球颜色相同)=. 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)19(1)电脑小组比音乐小组人数多;音乐小组体育小组比例大;等等2分(2),样本容量为80.4分 画图如下;6分 (3);7分人数(人)电脑 体育 音乐 书画 兴趣小组282420161284 爱好“书画”的有287人8分20解:(1)点C(4,n)在的图象上, n=6,C(4,6)2分点C(4,6)在的图象上,m=33分 图象如右.4分(2)C点和D点的坐标分别为(4,6)、(4,0), 直线与x轴的交点A的坐标为(-4,0), AD=8,CD=6 ADC的面积为8分21.解:(1)延长CE交FG于点H, CEOB,FG处于水平位置, EHFG1分F=40,EF=FG, FH=HG,FEH=GEH=90-F=50 CEG=1303分(2)过点C作OB的垂线CM,垂足为M,OC=20,COB=70,CM=5分 延长FG交OB于N,则有HNOB 由CEOB,CMOB, 四边形CHNM为矩形,CM=HN6分 点G到OB的距离为12,即GH=12,HG=HNGN=CMGH=6.78灯罩的宽度FG的长约为13.58分22解:(1)证明:连结OQ,QE为O的切线,Q为切点,OQE=901分OQ=OB,OBP =OQBOAOB,AQB=45OBP+AQE=OQEAQB =453分 (2)OBPAQE=45(图形正确1分,结论正确1分) 5分 连结OQ,则有OQE=90 OQA=90AQE OQ=OA,QOA=1802(90AQE)=2AQE6分 OQ=OB,AOB=90,
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