幂函数 学习目标 1 通过实例 了解幂函数的概念 2 会画简单幂函数的图象 并能根据图象得出这些函数的性质 3 能应用幂函数的图像和性质解决有关简单问题 以上问题中的关系式的共同特征是 1 都是以自变量x为底数 2 指数为常数 3 自变量x前的系数为1 1 2 3 4 5 一 幂函数的定义 一般地 我们把形如的函数叫做幂函数 其中为自变量 为常数 判断下列函数哪几个是幂函数 答案 2 5 中前面的系数是1 而不是形如axa a 1 底数为x而不是x的其他代数形式如 2x等 二 探究新知 二 五个常用幂函数的图象和性质 1 2 3 4 5 定义域 值域 奇偶性 单调性 函数的图象 定义域 值域 奇偶性 单调性 函数的图象 定义域 值域 奇偶性 单调性 函数的图象 三步骤 列表 描点 连线 8 1 0 1 8 0 1 0 x y y x3 2 请同学们在导学案上完成作图 定义域 值域 奇偶性 单调性 函数的图象 定义域 值域 奇偶性 单调性 函数的图象 五个幂函数的性质 R R 奇函数 在R上增 1 1 R 偶函数 1 1 R R 奇函数 在R上增 1 1 非奇非偶 0 增 1 1 奇函数 1 1 0 0 0 下面将5个函数的图象画在同一坐标系中 1 2 3 4 5 在第一象限内 a 0 在 0 上为增函数 a 0 在 0 上为减函数 幂函数的图象都通过点 1 1 为奇数时 幂函数为奇函数 为偶数时 幂函数为偶函数 思考 1 都过哪个定点 2 总结出 为奇数和 为偶数时幂函数的奇偶性 3 总结在第一象限内a 0和a 0幂函数单调性的规律 这种方法叫待定系数法 请同学们认真思考 在导学案上写出解答过程 然后投影展示解答过程 三 迁移运用 请同学们认真思考 再小组讨论 解答 然后由小组代表投影展示解答过程 能力提升 解 1 y x0 8在 0 内是增函数 5 2 5 3 5 20 8 5 30 8 2 y x0 3在 0 内是增函数 0 2 0 3 0 20 3 0 30 3 3 y x 2 5在 0 内是减函数 2 52 7 2 5 请同学们认真思考 独立完成后口答 方法技巧 分子有理化 例3 a 1 小结 1 幂函数的概念2 幂函数的性质 所有幂函数的图象都通过点 1 1 如果 0 则幂函数在 0 上为减函数 如果 0 则幂函数在 0 上为增函数 当 为奇数时 幂函数为奇函数 当 为偶数时 幂函数为偶函数 作业 利用单调性判断下列各值的大小 再见