平面向量数量积的坐标表示 模 夹角 一 复习引入新课 1 平面向量数量积的含义 2 平面向量数量积的运算率 在直角坐标系中 已知两个非零向量a x1 y1 b x2 y2 如何用a与b的坐标表示ab Y A x1 y1 a B x2 y2 b O i j a x1i y1j b x2i y2j X 单位向量i j分别与x轴 y轴方向相同 求 1 1 0 0 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和 在坐标平面xoy内 已知 x1 y1 x2 y2 则 1 平面向量数量积的坐标表示 练习 则 2 向量的模和两点间的距离公式 用于计算向量的模 即平面内两点间的距离公式 3 两向量夹角公式的坐标运算 向量夹角公式的坐标式 x1 y1 x2 y2 则 垂直 4 两向量垂直的坐标表示 证明 a b b a b b2 5 3 2 0 2 4 3 2 2 2 42 0 a b b 与垂直 x1 y1 x2 y2 则 练习 且起点坐标为 1 2 终点坐标为 x 3x 则 例3 已知A 1 2 B 2 3 C 2 5 求证 ABC是直角三角形 证明 ABC是直角三角形 注 两个向量的数量积是否为零是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一 A B C O 如证明四边形是矩形 三角形的高 菱形对角线垂直等 X Y 例4 已知 当k取何值时 1 与垂直 2 与平行 平行时它们是同向还是反向 5 两向量垂直 平行的坐标表示 x1 y1 x2 y2 则 分析 由已知启发我们先用坐标表示向量然后用两个向量平行和垂直的充要条件来解答 例4 已知 当k取何值时 1 与垂直 2 与平行 平行时它们是同向还是反向 解 1 这两个向量垂直 解得k 19 2 得 此时它们方向相反 当堂检测 已知i 1 0 j 0 1 与2i j垂直的向量是 A 2i jB i 2jC 2i jD i 2j 已知a 2 b 3 5 且a和b的夹角是钝角 则 的范围是 B A 提高练习 2 已知A 1 2 B 4 0 C 8 6 D 5 8 则四边形ABCD的形状是 矩形 3 已知 1 2 3 2 若k 2与2 4平行 则k 1 1 掌握平面向量数量积的坐标表示 即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和 2 要学会运用平面向量数量积的坐标表示解决有关长度 角度及垂直问题 小结