《5-6配方法把二次型化为标准形》-公开·课件-

一拉格朗日配方法的具体步骤用正交变换化二次型为标准形其特点是保持几何形状不变问题有没有其它方法也可以把二次型化为标准形问题的回答是肯定的下面介绍一种行之有效的方法拉格朗日配方法 1 若二次型含有的平方项则先把含有的乘积项集中然后配方再对其余的变量同样进行直到都配成平方项为止经过非退化线性变换就得到标准形拉格朗日配方法的步骤 2 若二次型中不含有平方项但是则先作可逆线性变换化二次型为含有平方项的二次型然后再按1中方法配方解例1 所用变换矩阵为解例2 由于所给二次型中无平方项所以再配方得所用变换矩阵为二小结将一个二次型化为标准形可以用正交变换法也可以用拉格朗日配方法或者其它方法这取决于问题的要求如果要求找出一个正交矩阵无疑应使用正交变换法如果只需要找出一个可逆的线性变换那么各种方法都可以使用正交变换法的好处是有固定的步骤可以按部就班一步一步地求解但计算量通常较大如果二次型中变量个数较少使用拉格朗日配方法反而比较简单需要注意的是使用不同的方法所得到的标准形可能不相同但标准形中含有的项数必定相同项数等于所给二次型的秩思考题思考题解答