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湖南省师大附中2012届高三数学第六次月考试题 文 湘教版本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟,满分150分 。一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合,集合,则集合中元素的个数为( )A1B2C3D42已知,其中x、y是实数,i是虚数单位,则等于( )A1+2iB1-2iC2+iD2-i3给定下列四个命题:若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;垂直于同一直线的两条直线相互平行;若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。其中,为真命题的是( )A和B和C和D和4已知数列的前n项和,第k项满足,则k等于( )A6B7C8D95右边程序框图表示的算法功能是( )A计算小于100的奇数的连乘积B计算从1开始的连续奇数的连乘积C计算从1开始的连续奇数的连乘积,当乘积大于100时,计算奇数的个数D计算123n100成立时n的最小值6下列四个关于三角函数的命题:其中的假命题是( )ABCD7设双曲线的半焦距为c,直线过(a,0),(0,b)两点,已知原点到直线的距离为,则双曲线的离心率为( )A2BCD8已知函数满足:,则=( )ABCD二、填空题:本大题共8小题,考生作答7小题,每小题5分,共35分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。(一)选做题(请在第9、10两题中任选一题作答,如果全做,则按前一题记分)9(优选法)某电子管厂从仓库中清出了积压多年的几百万米某种“废”金属丝。为了使得这些废金属丝能够重新被利用,科研人员经过研究发现,找出准确的退火温度是使该废金属丝复活的关键。由经验知道,退火温度的范围为。现有0.618法优选退火温度,则第二个试验点的温度是 。10(坐标系与参数方程)以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线的极坐标方程为,它与曲线(为参数)相交于两点A和B,则|AB|= 。(二)必做题(1116题)11下图是一个多面体的三视图,则其全面积为 。12已知,若恒成立,则的最大值为 。13设O(0,0),A(1,0),B(0,1),点P是线段AB上的一点, 若,则实数的取值范围是 。14在边长为a的正方形ABCD内随机取一点P,则的概率是 。15已知,且有4个不同的零点,则m的取值范围是 。16非空集合G关于运算满足:(1)对任意,都有;存在,使得对一切,都有,则称G关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算:G=非负整数,为整数的加法;G=偶数,为整数的乘积;G=平面向量,为平面向量的加法;G=二次三项式,为多项式的加法;G=虚数,为复数的乘法。其中G关于运算为“融洽集”的是 (写出所有“融洽集”的序号)三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)设函数在处取最小值。(1)求的值;(2)在中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知,求角C的大小。18(本小题满分12分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查,得到了如下的列联表:喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人,抽到喜爱打篮球的学生的概率为(1)请将上面的列联表补充完整;(2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由;(3)已知喜爱打篮球的10位女生中,A1,A2,A3,A4,A5还喜欢打羽毛球,B1,B2,B3还喜欢打乒乓球,C1,C2还喜欢打排球,现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢打排球的女生中,各选出1名进行其它方面的调查,求B1和C2不全被选中的概率,下面的临界值表供参考:015010005002500100005000120722706384150246635787910828(参考公式:,其中)19(本小题满分12分)如图,平面ABC,EB/DC,AC=BC=EB=2DC=2,P,Q分别为AE,AB的中点。(1)证明:PQ/平面ACD;(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值。20(本小题满分13分)已知单调递增的等比数列满足:(1)求数列的通项公式;(2)若,数列的前n项和为,求使成立的正整数n的最小值。21(本小题满分13分)设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,且离心率,且过椭圆右焦点F2的直线与椭圆C交于M、N两点。(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在直线,使得,若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由;(3)若AB是椭圆C经过原点O的弦,MN/AB,求证:为定值。22(本小题满分13分)已知函数,其中(1)当a,b满足什么条件时,取得极值?(2)若,且在区间上单调递增,试用a表示出b的取值范围。8用心 爱心 专心
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