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浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编专题6:函数的图象与性质1、 选择题1.(2012浙江杭州3分)已知抛物线与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,则能使ABC为等腰三角形的抛物线的条数是【 】A2B3C4D5【答案】B。【考点】抛物线与x轴的交点。【分析】根据抛物线的解析式可得C(0,3),再表示出抛物线与x轴的两个交点的横坐标,再根据ABC是等腰三角形分三种情况讨论,求得k的值,即可求出答案:根据题意,得C(0,3)令y=0,则,解得x=1或x=。设A点的坐标为(1,0),则B(,0),当AC=BC时,OA=OB=1,B点的坐标为(1,0),=1,k=3;当AC=AB时,点B在点A的右面时,AB=AC=,B点的坐标为(1,0),;当AC=AB时,点B在点A的左面时,B点的坐标为(,0),。能使ABC为等腰三角形的抛物线的条数是3条。故选B。2.(2012浙江湖州3分)如图,已知点A(4,0),O为坐标原点,P是线段OA上任意一点(不含端点O,A),过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B、C,射线OB与AC相交于点D当OD=AD=3时,这两个二次函数的最大值之和等于【 】A B C3 D4 3. (2012浙江衢州3分)已知二次函数y=x27x+,若自变量x分别取x1,x2,x3,且0x1x2x3,则对应的函数值y1,y2,y3的大小关系正确的是【 】Ay1y2y3By1y2y3Cy2y3y1Dy2y3y1【答案】A。【考点】二次函数图象上点的坐标特征。【分析】根据x1、x2、x3与对称轴的大小关系,判断y1、y2、y3的大小关系:二次函数,此函数的对称轴为:。0x1x2x3,三点都在对称轴右侧,a0,对称轴右侧y随x的增大而减小。y1y2y3。故选A。4. (2012浙江台州4分)点(1,y1),(2,y2),(3,y3)均在函数的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是【 】 Ay3y2y1 By2y3y1 Cy1y2y3 Dy1y3y2【答案】D。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系,有理数的大小比较。【分析】由点(1,y1),(2,y2),(3,y3)均在函数的图象上,得y1=6,y2=3,y3=2。根据有理数的大小关系,623,从而y1y3y2。故选D。5. (2012浙江温州4分)一次函数y=2x+4图象与y轴的交点坐标是【 】A. (0, 4) B. (4, 0) C. (2, 0) D. (0, 2 )【答案】A。【考点】一次函数图象上点的坐标特征。【分析】在解析式中令x=0,即可求得与y轴的交点的纵坐标:y=-20+4=4,则函数与y轴的交点坐标是(0,4)。故选A。6. (2012浙江义乌3分)如图,已知抛物线y1=2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2若y1y2,取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2例如:当x=1时,y1=0,y2=4,y1y2,此时M=0下列判断:当x0时,y1y2; 当x0时,x值越大,M值越小;使得M大于2的x值不存在; 使得M=1的x值是或其中正确的是【 】ABCD【答案】D。【考点】二次函数的图象和性质。【分析】当x0时,利用函数图象可以得出y2y1。此判断错误。抛物线y1=2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2,若y1y2,取y1、y2中的较小值记为M。当x0时,根据函数图象可以得出x值越大,M值越大。此判断错误。抛物线y1=2x2+2,直线y2=2x+2,与y轴交点坐标为:(0,2),当x=0时,M=2,抛物线y1=2x2+2,最大值为2,故M大于2的x值不存在;此判断正确。 使得M=1时,若y1=2x2+2=1,解得:x1=,x2=;若y2=2x+2=1,解得:x=。由图象可得出:当x=0,此时对应y1=M。抛物线y1=2x2+2与x轴交点坐标为:(1,0),(1,0),当1x0,此时对应y2=M, M=1时,x=或x=。此判断正确。因此正确的有:。故选D。二、填空题1. (2012浙江湖州4分)一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k0)的图象如图所示,根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为 【答案】x=1。【考点】一次函数与一元一次方程,直线上点的坐标与方程的关系。【分析】一次函数y=kx+b过(2,3),(0,1)点, ,解得: 。一次函数的解析式为:y=x+1。一次函数y=x+1的图象与x轴交与(1,0)点,关于x的方程kx+b=0的解为x=1。2. (2012浙江衢州4分)如图,已知函数y=2x和函数的图象交于A、B两点,过点A作AEx轴于点E,若AOE的面积为4,P是坐标平面上的点,且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形,则满足条件的P点坐标是 【答案】(0,4),(4,4),(4,4)。【考点】反比例函数综合题,平行四边形的性质。【分析】先求出B、O、E的坐标,再根据平行四边形的性质画出图形,即可求出P点的坐标:如图,AOE的面积为4,函数的图象过一、三象限,k=8。反比例函数为函数y=2x和函数的图象交于A、B两点,A、B两点的坐标是:(2,4)(2,4),以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个,满足条件的P点有3个,分别为:P1(0,4),P2(4,4),P3(4,4)。3. (2012浙江绍兴5分)教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为,由此可知铅球推出的距离是 m。【答案】10。【考点】二次函数的应用。【分析】在函数式中,令,得,解得,(舍去),铅球推出的距离是10m。4. (2012浙江温州5分)如图,已知动点A在函数(xo)的图象上,ABx轴于点B,ACy轴于点C,延长CA至点D,使AD=AB,延长BA至点,使AE=AC.直线DE分别交x轴,y轴于点P,Q.当QE:DP=4:9时,图中的阴影部分的面积等于 _.【答案】。【考点】反比例函数综合题,曲线上坐标与方程的关系,勾股定理,相似三角形的判定和性质。【分析】过点D作DGx轴于点G,过点E作EFy轴于点F。A在函数(xo)的图象上,设A(t,),则AD=AB=DG= ,AE=AC=EF=t。在RtADE中,由勾股定理,得。EFQDAE,QE:DE=EF:AD。QE=。ADEGPD,DE:PD=AE:DG。DP=。又QE:DP=4:9, 。解得。图中阴影部分的面积=。三、解答题1. (2012浙江杭州8分)当k分别取1,1,2时,函数y=(k1)x24x+5k都有最大值吗?请写出你的判断,并说明理由;若有,请求出最大值【答案】解:当开口向下时函数y=(k1)x24x+5k取最大值k10,解得k1。当k=1时函数y=(k1)x24x+5k有最大值,当k=1,2时函数没有最大值。当k=1时,函数y=2x24x+6=2(x+1)2+8。最大值为8。【考点】二次函数的最值。【分析】首先根据函数有最大值得到k的取值范围,然后判断即可。求最大值时将函数解析式化为顶点式或用公式即可。2. (2012浙江杭州12分)在平面直角坐标系内,反比例函数和二次函数y=k(x2+x1)的图象交于点A(1,k)和点B(1,k)(1)当k=2时,求反比例函数的解析式;(2)要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大,求k应满足的条件以及x的取值范围;(3)设二次函数的图象的顶点为Q,当ABQ是以AB为斜边的直角三角形时,求k的值【答案】解:(1)当k=2时,A(1,2),A在反比例函数图象上,设反比例函数的解析式为:。将A(1,2)代入得: ,解得:m=2。反比例函数的解析式为:。(2)要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大,k0。二次函数y=k(x2+x1)=,它的对称轴为:直线x=。要使二次函数y=k(x2+x1)满足上述条件,在k0的情况下,x必须在对称轴的左边,即x时,才能使得y随着x的增大而增大。综上所述,k0且x。(3)由(2)可得:Q。ABQ是以AB为斜边的直角三角形,A点与B点关于原点对称,(如图是其中的一种情况)原点O平分AB,OQ=OA=OB。作ADOC,QCOC,垂足分别为点C,D。,解得:k=。【考点】二次函数综合题,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,反比例函数和二次函数的性质。【分析】(1)当k=2时,即可求得点A的坐标,然后设反比例函数的解析式为:,利用待定系数法即可求得答案;(2)由反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大,可得k0。又由二次函数y=k(x2+x1)的对称轴为x=,可得x时,才能使得y随着x的增大而增大。(3)由ABQ是以AB为斜边的直角三角形,A点与B点关于原点对称,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即可得OQ=OA=OB,又由Q,A(1,k),即可得,从而求得答案。3. (2012浙江湖州6分)如图,已知反比例函数(k0)的图象经过点(2,8)(1)求这个反比例函数的解析式;(2)若(2,y1),(4,y2)是这个反比例函数图象上的两个点,请比较y1、y2的大小,并说明理由【答案】解:(1)把(2,8)代入,得,解得:k=16。这个反比例函数的解析式为。(2)y1y2。理由如下:k=160,在每一个象限内,函数值y随x的增大而增大。点(2,y1),(4,y2)都在第四象限,且24,y1y2。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系,反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】(1)把经过的点的坐标代入解析式进行计算即可得解。 (2)根据反比例函数图象的性质,在每一个象限内,函数值y随x的增大而增大解答。4. (2012浙江嘉兴、舟山10分)如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A(2,3)和点B,与x轴相交于点C(8,0)(1)求这两个函数的解析式;(2)当x取何值时,y1y2【答案】解:(1)把 A(2,3)代入,得m=6。 反比例函数的解析式为。把 A(2,3)、C(8,0)代入y1=kx+b,得,解得。一次函数的解析式为y1=x+4。(2)由题意得,解得,。从图象可得,当x0 或 2x6
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