北师31期 函数（一）同步测试题基础卷（时间90分钟，满分120分）一、选择题（每题3分，共30分）1.（2006年白云区）在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ B ）A. (2,1) B.(2,-1) C.(-2,1) D.(-2,-1)2.（2006年绵阳）在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.（2006年海淀区）在函数中，自变量x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4.（2006年海淀区）打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ）5.（2005年绍兴）反比例函数的图象在（）A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限6.（2005年黄石）已知，则函数的图象大致是下图中的( ) 7.（2005年太原）某污水处理厂的一个净化水池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个.每个进水口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出.某天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示.通过对图像的观察，小亮得出了以下三个论断：(1)0点到3点只进水不出水；(2)3点到4点不进水只出水，(3)4点到6点不进水也不出水。其中正确的是( ) 二、填空题（每题3分，共15分）11如果正比例函数及反比例函数图象都经过点（-2，4），则正比例函数的解析式为 反比例函数的解析式为 12已知是整数，且一次函数的图象不过第二象限，则m= 13.(2006年苏州市)如图围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋为记录棋谱方便，横线用数字表示纵线用英文字母表示，这样，黑棋的位置可记为(C，4)，白棋的位置可记为(E，3)，则白棋的位置应记为 第13题 第14题 第15题14(2006年浙江绍兴)如图，一次函数y=z+5的图象经过点P(a，b)和Q(c，d)，则a(c-d)-b(c-d)的值为_ 15（2006年旅顺口区）如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的图象，观察图象写出y1y2时，的取值范围 三、解答题（本题共75分）16.（本题5分）在平面直角坐标系内,已知点A(2,1),O为坐标原点.请你在坐标轴上确定点P,使得AOP成为等腰三角形.在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来,画上实心点,并在旁边标上P1,P2,PK,(有k个就标到PK为止,不必写出画法) 17. （本题5分）已知一次函数物图象经过A(-2,-3),B(1,3)两点.(1) 求这个一次函数的解析式；(2) 试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上?18（本题6分）（2005年江苏徐州）已知正比例函数与反比例函数的图象都经过点(2，1).求这两个函数关系式.19. （本题6分）某移动通讯公司开设了两种通讯业务,“全球通”；使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟时间，再付话费0.4元，“快捷通”；不缴月租，每通话1分钟付话费0.6元，（本题的通话均指市内通话），若一个月内通话分钟，两种方式的费用分别为元和元（）写出、之间的函数关系式；（）一个月通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？（）某人估计一个月通话时间为300分钟，应选择哪种移动通讯合算些？20. （本题8分）（2005年资阳市）甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图7. 根据图象解决下列问题： (1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？(2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度；(3) 在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x的方程或不等式(不化简，也不求解)： 甲在乙的前面； 甲与乙相遇； 甲在乙后面. 21（本题8分）（2005年湖南湘潭）某水果超市，营销员的个人收入与他每月的销售量成一次函数关系，其图像如下：请你根据图像提供的信息，解答以下问题：(1)求营销员的个人收入y元与营销员每月销售量x千克(x0)之间的函数关系式；(2)营销员佳妮想得到收入1400元，她应销售多少水果? 22. （本题8分）（2006年江西）如图，已知直线l1经过点A（1，0）与点B（2，3），另一条直线l2经过点B，且与x轴交于点P（m，0）.（1）求直线l1的解析式；（2）若APB的面积为3，求m的值. 23（本题9分）（2006年南安市）近两年某地外向型经济发展迅速，一些著名跨国公司纷纷落户该地新区，对各类人才需求不断增加，现一公司面向社会招聘人员，其信息如下：信息一招聘对象：机械制造类和规划设计类人员共150名信息二工资待遇：机械类人员工资为600元/月，规划设计类人员为1000元/月设该公司招聘机械制造类和规划设计类人员分别为x人、y人（1）用含x的代数式表示y；（2）若公司每月付给所招聘人员的工资为p元，要使本次招聘规划设计人员不少于机械制造人员的2倍，求p的取值范围17O10m(吨)(元)24. （本题10分）（2005年潜江、仙桃、江汉油田）一位数学老师参加本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目如下：节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现。依据这种理念，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费元。下图反映了每月收取的水费（元）与每月用水量（吨）之间的函数关系。请你解答下列问题：（） 根据图象，用简洁的文字语言表述本市收取水费的方案；（） 写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（） 按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表：月份用水量（吨）水费（元）四月五月那么，这家酒店四、五两月的水费分别是按哪种方案计算的？并求出的值.25. （本题10分）（2006年南安市）如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB3，AD5若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿ABCD的路线作匀速运动当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；（2）设P点运动时间为t（秒）。当t5时，求出点P的坐标；若OAP的面积为s，试求出s与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）参考答案：一、选择题1. B 2. B 3. A 4. D 5.A 6.C 7. A 8.D 9. B 10. D二、填空题11. 12. -3;-2 13. (D，6) 1425 15. 2x0或x3三、解答题16， ，17.解：设一次函数的解析式为：y=kx+b 由题意得： 解得：一次函数的解析式为：y=2x+1当x=-1时，y=-1所以点P(-1,1)不在直线y=2x+1上.18.解：正比例函数与反比例函数的图象都经过点(2，1) 1=2， 这两个函数的关系式是：和19.(1)=50+0.4 , =0.6(2)当=时,所以一个月内通话250分,两种方式的移动通话费用相同.(3)当,=170, =180,所以估计一个月通话300分,使用“全球通”合算.20.(1) 甲先出发；先出发10分钟；乙先到达终点；先到5分钟. (2) 甲的速度为每分钟0.2公里， 乙的速度为每分钟0.4公里 . (3) 在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内，两人都行驶在途中. 设甲行驶的时间为x分钟(10x0.4(x-10) ； 甲与乙相遇：0.2x=0.4(x-10) ；甲在乙后面：0.2x0.4(x-10) .21.解：设函数关系式为y=kx+b 根据题意得 解得： 函数关系式为： 将y=1400代入函数关系式，得 x=5000答：营销员佳妮想得到收入1400元，她应销售5000千克水果.22.（1）设直线l1的解析式为 y = kx + b，由题意，得 解得 所以，直线l1的解析式为 y = x +1. （2）当点P在点A的右侧时，有 .解得 m = 1，此时，点P的坐标为（1，0）； 当点P在点A的左侧时，有 .解得 m = -3，此时，点P的坐标为（3，0）.综上所述，m的值为1或3. 23.解:y=150-x.根据题意，得：y2x，150-x2x, 解得：x50，又x0, 150-x0，0x50，p=600x+1000(150x) =-400x+150000，(法一)x=，050, 解得：130000p150000；（法二）又p随x的增大而减小，并且0x50，-40050+150000p-4000+150000，即130000p150000 。24.(1)收取水费的方案是:每月用水量不超过m吨时,按每吨1.7元收取每月用水量超过m吨时,超过部分每吨加收元(2)与的函数关系式为 (3)满足这个函数关系式这家酒店四月份的水费是按来计算的又这家酒店五月份的水费是按来计算的则有151=即解得,又四月份用水量为35吨, 35 舍去=5025.解:（1）P点从A点运动到D点所需的时间（3+5+3）111（秒）（2）当t5时，P点从A点运动到BC上，此时OA=10,AB+BP=5，BP=2.过点P作PEAD于点E，则PE=AB=3,AE=BP=2，OD=OA+AE=10+2=12，点P的坐标为（12，3）分三种情况：i当0t3时，点P在AB上运动，此时OA=2t,AP=t，s=2tt= t ；ii当3t8时，点P在AB上运动，此时OA=2t，s=2t3=3t；iii当8t11时，点P在CD上运动，此时OA=2t,AB+BC+CP=t，DP=(AB+BC+CD)-( AB+BC+CP)=11- t，s=2t(11- t)=- t+11t.综上所述，s与t之间的函数关系式是：当0t3时，s=t；当3t8时，s=3 t；当8t11时，s=-t+11t.7