2002年-2012年广东省深圳市中考数学试题分类解析汇编专题10：圆一、选择题1.（深圳2003年5分）如图，已知四边形ABCD是O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是【 度002】 A、AEDBEC B、AEB=90 C、BDA=45 D、图中全等的三角形共有2对ADOEBC【答案】 D。【考点】圆周角定理，相似三角形的判定，等腰三角形的判定和性质，勾股定理逆定理，全等的三角形的判定。【分析】A、根据圆周角定理的推论，可得到：ADE=BCE，DAE=CBEAEDBED，正确；B、由四边形ABCD是O的内接四边形，且AB=CD，有，从而根据等弧所对圆周角相等的性质，得EBC=ECB，由等腰三角形等角对等边的性质，得BE=CE，BE=CE=3，AB=5，AE=ACCE=4，根据勾股定理的逆定理，ABE为直角三角形，即AEB=90，正确；C、AE=DE，EAD=EDA=45，正确；D、从已知条件不难得到ABEDCE、ABCDCB、ABDDCA共3对，错误。故选D。2.（深圳2004年3分）已知O1的半径是3，O2的半径是4，O1O2=8，则这两圆的位置关系是【 度002】 A、相交 B、相切 C、内含 D、外离【答案】D。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。O1的半径是3，O2的半径是4，O1O2=8，则3+4=78，两圆外离。故选D。3.（深圳2004年3分）如图，O的两弦AB、CD相交于点M，AB=8cm，M是AB的中点，CM：MD=1：4，则OBCMDACD=【 度002】 A、12cm B、10cm C、8cm D、5cm【答案】B。【考点】相交弦定理。【分析】根据相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”进行计算：CM：DM=1：4，DM=4CM。又AB=8，M是AB的中点，MA=MB=4。由相交弦定理得：MAMB=MCMD，即44=MC4MC，解得MC=2。CD=MC+MD=MC+4MC=10。故选B。4.（深圳2004年3分）圆内接四边形ABCD中，AC平分BAD，EF切圆于C，若BCD=120，则BCE=【 度002】OBCEDAF A、30 B、40 C、45 D、60【答案】A。【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质，切线的性质，弦切角定理。【分析】由弦切角定理可得：BCE=BAC；因此欲求BCE，必先求出BAC的度数已知BCD=120，由圆内接四边形的对角互补，可得出BAD=60，而AC平分BAD，即可求出BAC的度数。四边形ABCD内接于O，BAD+BCD=180。BAD=180120=60。AC平分BAD，BAC= BAD=30。EF切O于C，BCE=BAC=30。故选A。4.（深圳2005年3分）如图，AB是O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是【 度002】 A、 B、 C、 D、【答案】A。【考点】扇形面积的计算【分析】已知D、E是半圆的三等分点，如果连接DE、OE、OD，那么OAE、ODE、OBD、CDE都是等边三角形，由此可求出扇形OBE的圆心角的度数和圆的半径长；由于AOE=BOD，则ABDE，SODE=SBDE；可知阴影部分的面积=S扇形OAESOAES扇形ODE求解：连接DE、OE、OD，点D、E是半圆的三等分点，AOE=EOD=DOB=60。OA=OE=OD=OB。OAE、ODE、OBD、CDE都是等边三角形。ABDE，SODE=SBDE。图中阴影部分的面积=S扇形OAESOAES扇形ODE。故选A。5.（深圳2009年3分）如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD/BC，AC平分BCD，ADC=120，四边形ADCBABCD的周长为10cm图中阴影部分的面积为【 度002】 A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2【答案】B。【考点】平行的性质，圆的对称性，角平分线的定义，圆周角定理，勾股定理。【分析】要求阴影部分的面积，就要从图中看出阴影部分是由哪几部分得来的，然后依面积公式计算：由AD/BC和圆的对称性，知。AC平分BCD，。AD=AB=DC。又ADBC，AC平分BCD，ADC=120，ACD=DAC=30。BAC=90，B=60。BC是圆的直径，且BC=2AB。根据四边形ABCD的周长为10cm可解得圆的半径是2cm。由勾股定理可求得梯形的高为cm。所以阴影部分的面积=（半圆面积梯形面积）=（cm2）。故选B。6（2012广东深圳3分）如图，C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内上一点，BM0=120o，则C的半径长为【 】A6 B5 C3 D。【答案】C。【考点】坐标与图形性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，含30度角的直角三角形的性质。【分析】四边形ABMO是圆内接四边形，BMO=120，BAO=60。AB是O的直径，AOB=90，ABO=90BAO=9060=30，点A的坐标为（0，3），OA=3。AB=2OA=6，C的半径长= =3。故选C。二、填空题1. （深圳2010年招生3分）右图中正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B 两点，分别以A、B 两点为圆心，画与x 轴相切的两个圆，若点A（2 , 1) ，则图中两个阴影部分面积的和是 度002【答案】。【考点】圆和双曲线的中心对称性，圆的切线的性质。【分析】由题意，根据圆和双曲线的中心对称性，知图中两个阴影部分面积的和是圆的面积；由两个圆与x 轴相切和点A（2 , 1) ，知圆的半径为1，面积为，因此图中两个阴影部分面积的和是。2.（深圳2011年3分）如图，在O中，圆心角AOB=120，弦AB=cm，则OA= cm.【答案】2。【考点】三角形内角和定理，弦径定理，特殊角三角函数值。【分析】过O作ODAB于D。AOB=120，OAB=30。又ADO=90，AD=，OA=。三、解答题1. （深圳2002年10分）阅读材料，解答问题BCADcbaO命题：如图，在锐角ABC中，BC=a、CA= b、AB=c，ABC的外接圆半径为R，则。证明：连结CO并延长交O于点D，连结DB，则D=A CD为O的直径，DBC=90。 在RtDBC中， ，sinA=，即。同理、。 请你阅读前面所给的命题及证明后，完成下面（1）、（2）两小题BCAOBCAbO（1）前面的阅读材料中略去了“和”的证明过程，请你把“”的证明过程补写出来。 （1） （2）（2）直接用前面阅读材料中命题的结论解题 已知，如图，在锐角ABC中，BC=，CA=，A=60，求ABC的外接圆的半径R及C。【答案】证明：（1）连接CO并延长并O于点D，连接DA，则B=D。CD是O的直径，DAC=90。在RtDAC中，sinD=，即sinD=。sinB=，即。（2）由命题结论知，BC=，CA=，A=60，即。ABC是锐角三角形，B=45。C=75。由得，R=1。【考点】三角形的外接圆与外心，圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。PxyBCODAEFG【分析】（1）根据已知的证明过程，同样可以把B和b构造到直角三角形中，构造直径所对的圆周角，是圆中构造直角三角形常用的一种方法，根据锐角三角函数进行证明。（2）根据，代入计算。2.（深圳2003年18分）如图，已知A（5，4），A与x 轴分别相交于点B、C，A与y轴相且于点D，（1）求过D、B