工程流体力学第一次讨论课 绪论 第一章 2 助教 王德江电话 13217317398QQ 847658402 流体力学新兴交叉分支 科学技术的迅速发展 以及科学技术和工业生产的日趋复杂 使现代流体力学的研究内容有了明显的变化 出现了与相关的临近学科相互渗透 形成了许多新分支或交叉学科 如电磁流体力学 多相流体力学与物理化学流体力学 环境流体力学 生物流体力学等 流体的主要物理性质 一流体的密度1 流体的密度流体的密度是流体的重要属性之一 它表征流体在空间某点质量的密集程度 流体的密度定义为 单位体积流体所具有的质量 用符号 来表示 对于流体中各点密度相同的均质流体 其密度 1 1 式中 流体的密度 kg m3 流体的质量 kg 流体的体积 m3 对于各点密度不同的非均质流体 在流体的空间中某点取包含该点的微小体积 V 该体积内流体的质量 m则该点的密度为 1 2 2 流体的相对密度流体的相对密度是指某种流体的密度与4 时水的密度的比值 用符号d来表示 1 3 式中 流体的密度 kg m3 4 时水的密度 kg m3 二流体的压缩性和膨胀性随着压强的增加 流体体积缩小 随着温度的增高 流体体积膨胀 这是所有流体的共同属性 即流体的压缩性和膨胀性 1 流体的膨胀性在一定的压强下 流体的体积随温度的升高而增大的性质称为流体的膨胀性 流体膨胀性的大小用体积膨胀系数来表示 它表示当压强不变时 升高一个单位温度所引起流体体积的相对增加量 即 1 4 式中 流体的体积膨胀系数 1 1 K 流体温度的增加量 K 原有流体的体积 m3 流体体积的增加量 m3 实验指出 液体的体积膨胀系数很小 例如在9 8 104Pa下 温度在1 10 范围内 水的体积膨胀系数 14 10 61 温度在10 20 范围内 水的体积膨胀系数 150 10 61 在常温下 温度每升高1 水的体积相对增量仅为万分之一点五 温度较高时 如90 100 也只增加万分之七 其它液体的体积膨胀系数也是很小的 流体的体积膨胀系数还取决于压强 对于大多数液体 随压强的增加稍为减小 水的在高于50 时也随压强的增加而减小 在一定压强作用下 水的体胀系数与温度的关系如表1 3所示 表1 3水的体胀系数 1 2 流体的压缩性在一定的温度下 流体的体积随压强升高而缩小的性质称为流体的压缩性 流体压缩性的大小用体积压缩系数k来表示 它表示当温度保持不变时 单位压强增量引起流体体积的相对缩小量 即 1 5 式中 流体的体积压缩系数 m2 N 流体压强的增加量 Pa 原有流体的体积 m3 流体体积的增加量 m3 由于压强增加时 流体的体积减小 即dp与dV的变化方向相反 故在上式中加个负号 以使体积压缩系数恒为正值 实验指出 液体的体积压缩系数很小 例如水 当压强在 1 490 107Pa 温度在0 20 的范围内时 水的体积压缩系数仅约为二万分之一 即每增加105Pa 水的体积相对缩小约为二万分之一 气体的压缩性要比液体的压缩性大得多 这是由于气体的密度随着温度和压强的改变将发生显著的变化 对于完全气体 其密度与温度和压强的关系可用热力学中的状态方程表示 即 1 6 式中 气体的绝对压强 Pa 气体的密度 kg m3 热力学温度 K 气体常数 J kg K 在工程上 不同压强和温度下气体的密度可按下式计算 1 7 式中为标准状态 0 101325Pa 下某种气体的密度 如空气的 1 293kg m3 烟气的 1 34kg m3 为在温度t 压强 N 下 某种气体的密度 3 可压缩流体和不可压缩流体压缩性是流体的基本属性 任何流体都是可以压缩的 只不过可压缩的程度不同而已 液体的压缩性都很小 随着压强和温度的变化 液体的密度仅有微小的变化 在大多数情况下 可以忽略压缩性的影响 认为液体的密度是一个常数 0的流体称为不可压缩流体 而密度为常数的流体称为不可压均质流体 气体的压缩性都很大 从热力学中可知 当温度不变时 完全气体的体积与压强成反比 压强增加一倍 体积减小为原来的一半 当压强不变时 温度升高1 体积就比0 时的体积膨胀1 273 所以 通常把气体看成是可压缩流体 即它的密度不能作为常数 而是随压强和温度的变化而变化的 我们把密度随温度和压强变化的流体称为可压缩流体 把液体看作是不可压缩流体 气体看作是可压缩流体 都不是绝对的 在实际工程中 要不要考虑流体的压缩性 要视具体情况而定 例如 研究管道中水击和水下爆炸时 水的压强变化较大 而且变化过程非常迅速 这时水的密度变化就不可忽略 即要考虑水的压缩性 把水当作可压缩流体来处理 又如 在锅炉尾部烟道和通风管道中 气体在整个流动过程中 压强和温度的变化都很小 其密度变化很小 可作为不可压缩流体处理 再如 当气体对物体流动的相对速度比声速要小得多时 气体的密度变化也很小 可以近似地看成是常数 也可当作不可压缩流体处理 三流体的黏性和牛顿内摩擦定律1 流体的黏性黏性是流体抵抗剪切变形的一种属性 由流体的力学特点可知 静止流体不能承受剪切力 即在任何微小剪切力的持续作用下 流体要发生连续不断地变形 但不同的流体在相同的剪切力作用下其变形速度是不同的 它反映了抵抗剪切变形能力的差别 这种能力就是流体的黏性 现通过一个实验来进一步说明流体的黏性 将两块平板相隔一定距离水平放置 其间充满某种液体 并使下板固定不动 上板以某一速度u0向右平行移动 如图1 l所示 由于流体与平板间有附着力 紧贴上板的一薄层流体将以速度u0跟随上板一起向右运动 而紧贴下板的一薄层流体将和下板一样静止不动 两板之间的各流体薄层在上板的带动下 都作平行于平板的运动 其运动速度由上向下逐层递减 由上板的u0减小到下板的零 在这种情况下 板间流体流动的速度是按直线变化的 显然 由于各流层速度不同 流层间就有相对运动 从而产生切向作用力 称其为内摩擦力 作用在两个流体层接触面上的内摩擦力总是成对出现的 即大小相等而方向相反 分别作用 图1 1流体的黏性实验 在相对运动的流层上 速度较大的流体层作用在速度较小的流体层上的内摩擦力F 其方向与流体流动方向相同 带动下层流体向前运动 而速度较小的流体层作用在速度较大的流体层上的内摩擦力F 其方向与流体流动方向相反 阻碍上层流体运动 通常情况下 流体流动的速度并不按直线变化 而是按曲线变化 如图1 1虚线所示 2 牛顿内摩擦定律根据牛顿 Newton 实验研究的结果得知 运动的流体所产生的内摩擦力 切向力 F的大小与垂直于流动方向的速度梯度du dy成正比 与接触面的面积A成正比 并与流体的种类有关 而与接触面上压强P无关 内摩擦力的数学表达式可写为 1 8 写成等式为 1 9 式中F 流体层接触面上的内摩擦力 N A 流体层间的接触面积 m2 du dy 垂直于流动方向上的速度梯度 1 s 动力黏度 Pa s 流层间单位面积上的内摩擦力称为切向应力 则 1 10 式中 切向应力 Pa 从式 1 9 可知 当速度梯度等于零时 内摩擦力也等于零 所以 当流体处于静止状态或以相同速度运动 流层间没有相对运动 时 内摩擦力等于零 此时流体有黏性 流体的黏性作用也表现不出来 当流体没有黏性 0 时 内摩擦力等于零 在流体力学中还常引用动力黏度与密度的比值 称为运动黏度用符号 表示 即 1 11 式中 运动黏度 m2 s 3 影响黏性的因素流体黏性随压强和温度的变化而变化 在通常的压强下 压强对流体的黏性影响很小 可忽略不计 在高压下 流体 包括气体和液体 的黏性随压强升高而增大 流体的黏性受温度的影响很大 而且液体和气体的黏性随温度的变化是不同的 液体的黏性随温度升高而减小 气体的黏性随温度升高而增大 造成液体和气体的黏性随温度不同变化的原因是由于构成它们黏性的主要因素不同 分子间的吸引力是构成液体黏性的主要因素 温度升高 分子间的吸引力减小 液体的黏性降低 构成气体黏性的主要因素是气体分子作不规则热运动时 在不同速度分子层间所进行的动量交换 温度越高 气体分子热运动越强烈动量交换就越频繁 气体的黏性也就越大 4 理想流体的假设如前所述 实际流体都是具有黏性的 都是黏性流体 不具有黏性的流体称为理想流体 这是客观世界上并不存在的一种假想的流体 在流体力学中引入理想流体的假设是因为在实际流体的黏性作用表现不出来的场合 像在静止流体中或匀速直线流动的流体中 完全可以把实际流体当理想流体来处理 在许多场合 想求得黏性流体流动的精确解是很困难的 对某些黏性不起主要作用的问题 先不计黏性的影响 使问题的分析大为简化 从而有利于掌握流体流动的基本规律 至于黏性的影响 则可根据试验引进必要的修正系数 对由理想流体得出的流动规律加以修正 此外 即使是对于黏性为主要影响因素的实际流动问题 先研究不计黏性影响的理想流体的流动 而后引入黏性影响 再研究黏性流体流动的更为复杂的情况 也是符合认识事物由简到繁的规律的 基于以上诸点 在流体力学中 总是先研究理想流体的流动 而后再研究黏性流体的流动 2020 5 27 非牛顿流体 非牛顿流体的流动 24 非牛顿流体的特点 水 空气和润滑油等是化学结构比较简单的低分子流体 其运动遵循牛顿内摩擦定律 即剪切应力 与流速梯度成线性关系 如下式所示 25 牛顿流体 含蜡原油 泥浆 高分子熔体和溶液 生物流体 动物关节液 血液 植物粘液等 乳浊液及悬浮液等具有复杂内部结构的流体 其流动一般不服从牛顿内摩擦定律 因而称为非牛顿流体 非牛顿流体 只有牛顿流体才具有一种可以严格地称之为粘度的概念 所有非牛顿流体都需要两个或两个以上参数来描述其粘稠特性 但为了方便起见 引入表观粘度 或称视粘度 来近似描述非牛顿流体的粘稠特性 26 非牛顿流体的流动涉及国民经济的许多部门 如化工 轻工 食品 石油 水利 建筑 冶金等等 非牛顿流体的分类 a 纯粘性流体在撤除剪切应力后 它们在受剪切应力作用期间的任何形变都不会回复 b 而粘弹性流体在撤除剪切应力后 它们在受剪切应力作用期间所产生的形变会完全或部分地得到回复 非牛顿流体的奇妙特性及应用 1 韦森堡 Weissenberg 效应当将一支快速旋转的圆棒插入牛顿流体时 在圆棒周围会形成一个凹形液面 若将此旋转着的圆棒插入粘弹性流体 则流体有沿着旋转圆棒向上爬的趋向 韦森堡于1944年在英国帝国理工学院公开演示了这一有趣的实验 因此 这一现象被称为韦森堡效应 俗称爬杆效应 28 韦森效应 2 挤出胀大和弹性回复效应 Barus效应 粘度相当的牛顿流体和粘弹性流体 当它们分别从大容器中通过直径为D的细圆管流出时 牛顿流体形成射流收缩 而粘弹性流体的流束直径De比圆管内径要大 这一现象称为挤出胀大效应或Barus效应 当突然停止挤出 并剪断挤出物 挤出物会发生回缩 称为弹性回复效应 甘油的射流收缩 挤出胀大 弹性回复 奶油从管中流出后马上胀大 30 3 无管虹吸现象 无管虹吸现象是粘弹性流体具有高拉伸粘度的作用结果 在牛顿流体的虹吸实验中 当虹吸管提离液面 虹吸就停止了 而有些粘弹性流体很容易表演无管虹吸实验 即使把虹吸管提得很高 液体还能从杯中吸起 牛顿流体 粘弹性流体 粘弹性流体的无管虹吸现象 4 湍流减阻现象 Toms效应 Toms在1948年发现高分子聚合物稀溶液的湍流摩擦阻力比纯溶剂的阻力明显减小 这个异常现象称为湍流减阻现象或Toms效应 由于Toms效应可降低流体机械和流体输送过程的能量消耗 因而已成为近代流体力学的一个热门研究课题 如在水中加入50mg L的聚乙烯氧化物 其结果使湍流条件下的摩阻降低30 在消防水中添加少量聚乙烯氧化物 可使消防车龙头喷出水的扬程提高一倍以上 添加聚乙烯氧化物 未添加聚乙烯氧化物 2020 5 27 练习题 选择题 1 流体的密度与 有关A流体的种类 温度 体积等B流体的种类 温度 压强等C流体的种类 压力 体积等D温度 压力 体积等2 流体的动力粘度的国际单位 ABCD 34 B A 3 牛顿内摩擦定律中的为运动流体的 A拉伸变形B压缩变形C剪切