2020年高考考前45天大冲刺卷理 科 数 学（一）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，则等于（ ）ABCD2下面是一个列联表：合计217322527合计46100则表中、的值依次为（ ）A54，52B52，54C54，56D56，543为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A向左平移个长度单位B向左平移个长度单位C向右平移个长度单位D向右平移个长度单位4在等差数列中，是其前项的和，则（ ）ABCD5若某多面体的三视图（单位：）如右图所示，则此多面体的体积是（ ）ABCD6已知，若，则（ ）ABCD7某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有（ ）种A576B72C48D248阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（ ）ABCD9展开式中的一次项系数为（ ）ABCD10抛物线的焦点为，为坐标原点，若抛物线上一点满足，则的面积为（ ）ABCD11已知关于的函数，若点是区域，内任意一点，则函数在上有零点的概率为（ ）ABCD12已知过点的二次函数的图象如下图，给出下列论断：，其中正确论断是（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13复数_14过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，为另一个焦点，若双曲线的离心率为，则的度数为 15设、为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影（也称射影）相同，则与满足的关系式为_16已知三棱锥的三个顶点、都在一个半球的底面圆的圆周上，为圆的直径，在半球面上，平面底面圆，且，则该半球的表面积为_三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）在中，（1）求角的大小；（2）若，求18（12分）国家公务员考试，某单位已录用公务员5人，拟安排到、三个科室工作，但甲必须安排在科室，其余4人可以随机安排（1）求每个科室安排至少1人至多2人的概率；（2）设安排在科室的人数为随机变量，求的分布列和数学期望19（12分）如图，在三棱锥中，两两垂直且相等，过的中点作平面，且分别交，于，交，的延长线于，（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值20（12分）椭圆中，己知，是椭圆上任一点，是坐标原点，过作直线交椭圆于，两点，且，当在短轴端点时，（1）求，的值，并证明直线的方程为；（2）探索的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，求出它的最大值21（12分）已知函数（）（1）求函数的单调区间；（2）记函数的图象为曲线，设点、是曲线上的不同两点如果在曲线上存在点，使得：；曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知点，参数，点在曲线上（1）求点的轨迹方程和曲线的直角坐标方程；（2）求点与点之间距离的最小值23（10分）【选修4-5：不等式选讲】设函数，（1）解不等式；（2）对于实数，若，求证：第7页（共8页） 第8页（共8页）答案与解析第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】D【解析】，则2【答案】B【解析】，则，则3【答案】C【解析】把中的换成，则可得，即向右平移个长度单位4【答案】B【解析】，则，则，则5【答案】B【解析】知该几何体是一个三棱柱截去了一个四棱锥，则此多面体的体积是6【答案】A【解析】由，得，则，则，同理可得7【答案】D【解析】有四种情况：3辆车放在123位置、567位置、127位置、167位置，则不同的停放方法有种8【答案】B【解析】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；注意到周期性，那么第2012次循环，9【答案】A【解析】一次项的系数为10【答案】C【解析】可设，则，由，得，则，得，则，那么，那么的面积为11【答案】C【解析】不等式组表示的平面区域是如图的阴影部分，阴影部分的面积为2在上有零点，则，即，在阴影部分内，且满足的部分的面积为，那么函数在上有零点的概率为12【答案】A【解析】从图象可得，知错误，正确；，则，那么，则，错误；，知，那么，而，则，一定有，正确第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13【答案】【解析】14【答案】【解析】，设，则，则，那么15【答案】【解析】可得，即16【答案】【解析】取的中点，连结，则，那么平面，则过作于点，那么平面，则，可得平面，那么由，可得，则，则半球的表面积为三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知得，则，而，所以（2）由，可得，则，得，18【答案】（1）；（2）分布列见解析，【解析】（1）设“每个科室安排至少1人至多2人”为事件，由题意，其余4人随机安排到、三个科室的排法，即基本事件总数为若科室安排1人（即甲），有种排法；若科室安排2人，有种排法，所以，故每个科室安排至少1人至多2人的概率为（2）的所有可能取值为1，2，3，4，5因其余4人可以随机安排，所以任何1人被安排到科室的概率都是，则不被安排到科室的概率都是所以，则的分布列为12345则的数学期望19【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：由，可知平面，又因为平面，平面过且与平面交于，所以，故平面（2）以，分别为，轴建立空间直角坐标系，并设，则，设平面的法向量，由，可求得，设平面的法向量，由，可得，则二面角的余弦值为20【答案】（1），证明见解析；（2）的面积为定值，定值为【解析】（1）在短轴端点时，由，可得，所以，则，则椭圆方程为由，则，由点差法得，所以直线方程为，即，因为，则，即（2），得，设、，得，则，到的距离，所以，所以的面积为定值21【答案】（1）函数在和上单调递增，在上单调递减；（2）不存在，详见解析【解析】（1）知函数定义域是，当时，即时，令，解得或；令，解得所以函数在和上单调递增，在上单调递减当时，即时，显然函数在上单调递增当时，即时，令，解得或；令，解得所以函数在和上单调递增，在上单调递减（2）假设函数存在“中值相依切线”设、是曲线上的不同两点，且，则曲线在点处的切线斜率，可得，则，即设（），则，即令，则因为，显然，所以在上递增，显然有恒成立所以在内不存在，使得成立综上所述，假设不成立所以，函数不存在“中值相依切线”22【答案】（1），；（2）【解析】（1）由，得，因为，则，得点的轨迹方程，又由，得，曲线的直角坐标方程为（2）半圆的圆心为，它到直线的距离为，所以23【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）令，则，作出函数的图象，它与直线的交点为和，所以的解集为（2）因为，所以- 13 -