第2课时数列的递推公式 一 二 提示一定是 一定是 一 二 二 数列的递推公式 问题思考 1 1 给出数列 an 1 2 4 8 16 你能发现该数列中从第2项起 每一项与其前一项之间的关系吗 如何用公式表示呢 2 如果对于数列 bn 令b1 1 b2 2 规定从第3项起每一项都等于其前面两项的和 那么b3 b4 b5分别等于多少 该数列后面的项能否确定 2 填空 递推公式如果已知数列 an 的首项 或前几项 且任一项an与它的前一项an 1 或前几项 间的关系可用一个公式来表示 那么这个公式叫做数列 an 的递推公式 用递推公式给出数列的方法叫做递推法 3 通项公式和递推公式的区别 通项公式直接反映了an与n之间的关系 即已知n的值 即可代入通项公式求得该项的值an 递推关系则是间接反映数列的式子 它是数列任意两个 或多个 相邻项之间的推导关系 要求an 需将前面的各项依次求出 4 数列的表示方法 数列的表示方法有通项公式法 图象法 列表法 递推公式法 判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 数列可以看作是定义域为正整数集的函数的函数值 2 若数列an f n 是递减数列 则函数y f x 必为减函数 3 递推公式反映了该数列相邻两项或几项之间的取值关系 4 给出数列的递推公式 即可确定该数列的所有各项 5 若数列 an 满足an 1 an 则该数列是常数列 答案 1 2 3 4 5 1 2 3 反思感悟根据递推公式写出数列的前几项 要弄清楚公式中各部分的关系 依次代入计算即可 另外 解答这类问题时还需注意 若已知首项 通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式 若已知末项 通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式 1 2 3 反思感悟判断数列的增减性 一般是将其转化为比较相邻两项的大小 常用的方法有作差法 作商法 作差法判断数列增减性的步骤为 1 作差 2 变形 3 定号 4 结论 作商法适用于各项都是同号的数列 且应比较比值与1的大小关系 1 2 3