2 3等差数列的前n 第1课时等差数列的前n项和 一 二 三 一 数列的前n项和 问题思考 1 填空 数列的前n项和对于数列 an 一般地 我们称a1 a2 a3 an为数列 an 的前n项和 用Sn表示 即Sn a1 a2 a3 an 2 做一做 已知数列 an 的通项公式an n2 1 若其前n项和为Sn 则S3 解析 an n2 1 a1 2 a2 5 a3 10 S3 a1 a2 a3 17 答案17 一 二 三 二 等差数列的前n项和 问题思考 1 高斯求和的故事我们一定耳熟能详 高斯是怎样求出1 2 3 100的结果的呢 2 如图 某仓库堆放的一堆钢管 最上面的一层有4根钢管 下面的每一层都比上一层多1根 最下面的一层有9根 问题 1 一共有几层 图形的横截面是什么形状 问题 2 假设在这堆钢管旁边再倒放上同样一堆钢管 如图所示 则这样一共有多少根钢管 问题 3 原来有多少根钢管 问题 4 能否利用这种方法推导等差数列 an 的前n项和公式Sn a1 a2 an 一 二 三 三 数列中an与Sn的关系 问题思考 1 若已知数列 an 的前n项和为Sn 则Sn 1表示什么 an与Sn Sn 1之间的关系是什么 提示Sn 1表示数列 an 前 n 1 项的和 an Sn Sn 1 n 2 判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 若等差数列 an 的前n项和为Sn 则S10 S20 S30 2 公式an Sn Sn 1成立的条件是n N 3 若数列 an 的前n项和Sn 4 则 an 不是等差数列 4 若数列 an 的前n项和Sn kn k R 则 an 为常数列 5 等差数列 an 的前n项和Sn一定是关于n的二次函数 答案 1 2 3 4 5 1 2 例1 1 设Sn是等差数列 an 的前n项和 且a1 1 a4 7 则S9 2 设Sn为等差数列 an 的前n项和 若S3 3 S6 24 则a9 3 在等差数列 an 中 若a1 1 an 512 Sn 1022 则公差d 思路分析利用等差数列的通项公式和前n项和公式列方程进行计算求解 反思感悟a1 d n称为等差数列的三个基本量 an和Sn都可以用这三个基本量来表示 五个量a1 d n an Sn中 可知三求二 即等差数列的通项公式及前n项和公式中 知三求二 的问题 一般是通过通项公式和前n项和公式联立方程 组 来求解 这种方法是解决数列运算的基本方法 在运算中要注意等差数列性质的应用 1 2 反思感悟利用an与Sn的关系求数列 an 的通项公式 已知an与Sn的关系式求an时可根据已给出的关系式 令n取n 1或n取n 1 再写出一个关系式 将两式相减 消去Sn 得到an与an 1或an与an 1的关系 从而确定数列 an 是等差数列或其他数列 求出其通项公式