2 2等差数列 第1课时等差数列的概念及通项公式 一 二 三 2 填空 一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 公差通常用字母d表示 3 等差数列概念的理解 1 定义中强调 从第2项起 因为第1项没有前一项 2 每一项与它的前一项的差必须是同一个常数 因为同一个常数体现了等差数列的基本特征 3 公差d是每一项 从第2项起 与它的前一项的差 不要把被减数与减数弄颠倒 4 公差可以是正数 负数 零 5 等差数列的增减性与公差d的关系 当d 0时 是递增数列 当d 0时 是递减数列 当d 0时 是常数列 一 二 三 二 等差中项 问题思考 1 在下面两个数之间 插入一个怎样的数 这三个数就可以构成等差数列 插入的数唯一吗 1 2 6 2 10 30 3 9 9 提示插入的数分别是4 10 9 插入的数是唯一的 2 填空 由三个数a A b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列 这时 A叫做a与b的等差中项 这三个数满足关系式2A a b 一 二 三 三 等差数列的通项公式 问题思考 1 给出等差数列 an 1 4 7 10 13 请根据下列两种思路探求其通项公式 1 根据等差数列的定义 an 的递推公式可以如何表示 利用累加法能否求得 an 的通项公式 2 根据等差数列的定义 能否将 an 的各项都利用首项和公差表示出来 由此归纳 an 的通项公式 提示 1 an 的递推公式是a1 1 an an 1 3 n 2 累加可得an 3n 2 2 a1 1 a2 a1 3 a3 a2 3 a1 2 3 an a1 n 1 3 2 填空 等差数列的通项公式以a1为首项 d为公差的等差数列 an 的通项公式为an a1 n 1 d 3 做一做 1 等差数列 an 5 0 5 10 的通项公式是 2 若等差数列 an 的通项公式是an 4n 1 则其公差d 解析 1 易知a1 5 d 5 所以an 5 n 1 5 10 5n 2 公差d an an 1 4n 1 4 n 1 1 4 答案 1 an 10 5n 2 4 判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 如果一个数列的每一项与它的前一项的差是一个常数 那么这个数列是等差数列 2 若数列 an 满足an an 1 d d是常数 则 an 是等差数列 3 任何两个实数都有等差中项 且其等差中项是唯一的 4 在等差数列中 除第1项和最后一项外 其余各项都是它前一项和后一项的等差中项 5 若数列 an 的通项公式是an kn b k b R 则 an 一定是等差数列 答案 1 2 3 4 5 例1 1 在等差数列 an 中 首项a1 1 公差d 3 则当an 2018时 n等于 A 671B 672C 673D 674 2 在等差数列40 37 34 中 第一个负数项是 A 第13项B 第14项C 第15项D 第16项 3 在等差数列 an 中 若a3 12 a6 27 则其通项公式为 思路分析 1 与 2 均可先求通项公式 再利用通项公式解决相应问题 3 可根据已知条件建立关于a1和d的方程组 求得a1和d即可得到通项公式 反思感悟等差数列通项公式的求法与应用技巧1 等差数列的通项公式可由首项与公差确定 所以要求等差数列的通项公式 只需求出首项与公差 2 等差数列 an 的通项公式an a1 n 1 d中共含有四个参数 即a1 d n an 如果知道了其中的任意三个数 那么就可以由通项公式求出第四个数 这一求未知量的过程 我们通常称之为 知三求一 3 通项公式可变形为an dn a1 d 可把an看作自变量为n的一次函数 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 已知数列 an 的通项公式an 2n 5 则此数列 A 是公差为2的等差数列B 是公差为5的等差数列C 是首项为5的等差数列D 是公差为n的等差数列解析 an 1 an 2 n 1 5 2n 5 2 数列 an 是公差为2的等差数列 答案A