1 空间向量运算的坐标表示 北师大版高中数学选修2 1第二章 空间向量与立体几何 法门高中姚连省制作 2 一 向量的直角坐标运算 3 已知 3 2 4 2 5 3 则 4 二 距离与夹角 1 距离公式 1 向量的长度 模 公式 注意 此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度 5 在空间直角坐标系中 已知 则 2 空间两点间的距离公式 6 2 两个向量夹角公式 注意 1 当时 同向 2 当时 反向 3 当时 思考 当及时 的夹角在什么范围内 7 练习一 1 求下列两个向量的夹角的余弦 2 求下列两点间的距离 8 三 应用举例 例1已知 求 1 线段的中点坐标和长度 解 设是的中点 则 点的坐标是 9 2 到两点距离相等的点的坐标满足的条件 解 点到的距离相等 则 化简整理 得 即到两点距离相等的点的坐标满足的条件是 10 例2如图 在正方体中 求与所成的角的余弦值 解 设正方体的棱长为1 如图建立空间直角坐标系 则 11 例2如图 在正方体中 求与所成的角的余弦值 12 练习二 13 练习三 14 四 课堂小结 1 基本知识 1 向量的长度公式与两点间的距离公式 2 两个向量的夹角公式 2 思想方法 用向量计算或证明几何问题时 可以先建立直角坐标系 然后把向量 点坐标化 借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明 15 思考题