空间 角度 距离 问题 立体几何中的向量方法 一 情景导入 设直线l m的方向向量分别为 平面 的法向量分别为 1 平行关系 线线平行 线面平行 面面平行 复习回顾 设直线l m的方向向量分别为 平面 的法向量分别为 2 垂直关系 线线垂直 线面垂直 面面垂直 异面直线所成角的范围 结论 一 利用空间向量求空间角 二 新课讲授 设直线L的方向向量为平面的法向量为 且直线L与平面所成的角为 四棱锥P ABCD中 PD 平面ABCD PA与平面ABCD所成的角为60 在四边形ABCD中 ADC DAB 90 AB 4 CD 1 AD 2 1 建立适当的坐标系 并写出点B P的坐标 2 求异面直线PA与BC所成的角的余弦值 思路点拨 利用正三棱柱的性质 建立适当的空间直角坐标系 写出有关点的坐标 求角时利用平面A1ABB1的法向量n x y 求解 二 立体几何中的空间距离 1 两点之间的距离 2 点到直线之间的距离 3 异面直线之间的距离 4 点到平面之间的距离 5 两个平面之间的距离 学习重点 如图点P为平面外一点 点A为平面内的任一点 平面的法向量为n 过点P作平面 的垂线PO 记PA和平面 所成的角为 则点P到平面的距离 n A P O 题型四 求点到平面的距离 解 如图 以D为原点建立空间直角坐标系D xyz则D 0 0 0 A 0 0 B 0 C 0 0 P 0 0 1 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 棱长为1 E为D1C1的中点 求B1到面A1BE的距离 2 通过上述典例 你能说出用坐标法解决立体几何中问题的一般步骤吗 步骤如下 1 建立适当的空间直角坐标系 2 写出相关点的坐标及向量的坐标 3 进行相关的计算 4写出几何意义下的结论 A A 用空间向量解决立体几何问题的 三步曲 1 建立立体图形与空间向量的联系 用空间向量表示问题中涉及的点 直线 平面 把立体几何问题转化为向量问题 2 通过向量运算 研究点 直线 平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题 3 把向量的运算结果 翻译 成相应的几何意义 化为向量问题 进行向量运算 回到图形问题 三 课堂小结 选做题 已知四边形ABCD是边长为4的正方形 E F分别是边AB AD的中点 GC垂直于正方形ABCD所在的平面 且GC 2 求点B到平面EFG的距离 四 作业布置 课本P121第2 6题