2 1 2演绎推理 教学重难点 重点 了解演绎推理的含义 能利用 三段论 进行简单地推理 难点 用 三段论 进行简单的推理 三段论 是演绎推理的一般模式 那现在大家想想它的内容是什么 1 大前提 已知的一般原理 2 小前提 所研究的特殊情况 3 结论 根据一般原理 对特殊情 况做出的判断 三段论 可以表示为 大前提 M是P 小前提 S是M 结论 S是P 三段论推理的依据 用集合的观点来理解 若集合M的所有元素都具有性质P S是M的一个子集 那么S中所有元素也都具有性质P 例1已知 空间四边形ABCD中 点E F分别是AB AD的中点求证 EF 平面BCD 证明 连接BD 因为点E F分别是AB AD的中点 所以 EF BD EF 平面BCD 又因为EF 平面BCD BD平面BCD 所以 例2求证 当a 1时 有loga a 1 log a 1 a 证明 因为a 1 所以 loga a 1 logaa 1 又因为a 1 1 所以 log a 1 a log a 1 a 1 1 由 两式可知 loga a 1 log a 1 a 例3证明 函数 的值恒为正数 证明 当x 0时 f x 各项都为正数 因此 当x 0时 f x 是正数 当0 x 1时 f x x6 x2 1 x 1 x 0 当x 1时 f x x3 x3 1 x x 1 1 0 综上所述 函数f x 的值恒为正数 1 下面几种推理过程是演绎推理的是 两条直线平行 同旁内角互补 因为 A和 B是两条平行直线的同旁内角 所以 A B 1800 我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似 而中亚细亚有丰富的石油 由此他判断松辽平原也蕴藏着丰富的石油 C 由6 3 3 8 3 5 10 3 7 12 5 7 14 7 7 得出结论 一个偶数 大于4 可以写成两个素数的和 D 在数列 an 中 a1 1 由此归纳出 an 的通项公式 A 2 因为对数函数y logax是增函数 而 是对数函数 所以 有关这个 三段论 的推理形式和推理结论正确的说法是 A 形式正确 结论正确B 形式错误 结论错误C 形式正确 结论错误D 形式错误 结论正确 是增函数 C 3 所有9的倍数都是3的倍数 某奇数是9的倍数 故某奇数是3的倍数 上述推理是 小前提错B 结论错C 正确的D 大前提错 C 课堂小结 1 演绎推理的概念 由概念的定义或一些真命题 依照一定的逻辑规则得到的正确结论的过程 通常叫做演绎推理 演绎推理是由一般到特殊的推理 2 三段论 是演绎推理的一般模式 它的内容是 1 大前提 已知的一般原理 2 小前提 所研究的特殊情况 3 结论 据一般原理 对特殊情况做出的判断 3 在演绎推理中 只要前提和推理形式正确 结论就必然正确 4 合情推理和演绎推理的联系与区别 总的来说 从推理形式和推理所得结论的正确性上讲 二者有差异 从二者在认识事物的过程中所发挥的作用的角度考虑 它们又是紧密联系 相辅相成的 合情推理的结论需要演绎推理的验证 而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的 1 归纳是由部分到整体 个别到一般的推理 类比是由特殊到特殊的推理 而演绎推理是由一般到特殊的推理 区别 2 从推理的结论来看 合情推理的结论不一定正确 有待证明 演绎推理在大前提 小前提和推理形式都正确的前提下 得到的结论一定正确