解题技巧 1 如图 在Rt ABC中 ACB 90 点P以1cm s的速度从点A出发 沿折线AC CB运动 到点B停止 过点P作PD AB 垂足为D PD的长y cm 与点P的运动时间x s 的函数图象如图所示 当点P运动5sPD的长是 A 1 5cmB 1 2cmC 1 8cmD 2cm 由图2可得 AC 3 BC 4 当t 5时 如图所示 此时AC CP 5 故BP AC BC AC CP 2 sin B PD BPsin B 2 1 2cm 故选 B 解题技巧 2 已知点A B分别在反比例函数y x 0 y x 0 的图象上 且OA OB OB 2OA 则k 过点A作AC y轴于点C 过点B作BD y轴于点D 如图所示 AC y轴 BD y轴 OA OB ACD ODB 90 AOB 90 OAC AOC 90 BOD OBD 90 AOC BOD 180 90 90 AOC OBD AOC OBD 解题技巧 2 已知点A B分别在反比例函数y x 0 y x 0 的图象上 且OA OB OB 2OA 则k 反比例函数y 在第二象限有图象 k 0 OB 2OA S AOC 2 1 S OBD k k 解得 k 8 经检验 k 8是方程的解 故答案为 8 解题技巧 3 如图 一个边长为3 4 5的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合 另两个顶点分别在正方形的两条边AD DC上 那么这个正方形的面积是 设BC a 则CE BEC EBC 90 BEC DEF 90 DEF CBE 又 BCE EDF 90 BCE EDF 得DE a 又DE EC DC 即a a 解得a2 故答案为 解题技巧 4 如图 四边形OABC是边长为4的正方形 点P为OA边上任意一点 与点O A不重合 连接CP 过点P作PM CP交AB于点D 且PM CP 过点M作MN OA 交BO于点N 连接ND BM 设OP t 1 求点M的坐标 用含t的代数式表示 2 试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变 并说明理由 3 当t为何值时 四边形BNDM的面积最小 解题技巧 1 作ME x轴于E 如图1所示 则 MEP 90 ME AB MPE PME 90 四边形OABC是正方形 POC 90 OA OC AB BC 4 BOA 45 PM CP CPM 90 MPE CPO 90 PME CPO 在 MPE和 PCO中 MPE PCO AAS ME PO t EP OC 4 OE t 4 点M的坐标为 t 4 t 解题技巧 2 线段MN的长度不发生改变 理由如下 连接AM 如图2所示 MN OA ME AB MEA 90 四边形AEMF是矩形 又 EP OC OA AE PO t ME 四边形AEMF是正方形 MAE 45 BOA AM OB 四边形OAMN是平行四边形 MN OA 4 解题技巧 3 ME AB PAD PEM AD t2 t BD AB AD 4 t2 t t2 t 4 MN OA AB OA MN AB 四边形BNDM的面积S MN BD 4 t2 t 4 t 2 2 6 S是t的二次函数 0 S有最小值 当t 2时 S的值最小 当t 2时 四边形BNDM的面积最小 解题技巧 5 如图 在锐角三角形ABC中 BC 12 ABC的面积为48 D E分别是边AB AC上的两个动点 D不与A B重合 且保持DE BC 以DE为边 在点A的异侧作正方形DEFG 1 当正方形DEFG的边GF在BC上时 求正方形DEFG的边长 2 设DE x ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y 试求y关于x的函数关系式 写出x的取值范围 并求出y的最大值 解题技巧 1 当正方形DEFG的边GF在BC上时 如图 1 过点A作BC边上的高AM 交DE于N 垂足为M S ABC 48 BC 12 AM 8 DE BC ADE ABC 而AN AM MN AM DE 解之得DE 4 8 当正方形DEFG的边GF在BC上时 正方形DEFG的边长为4 8 解题技巧 2 分两种情况 当正方形DEFG在 ABC的内部时 如图 2 ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为正方形DEFG的面积 DE x y x2 此时x的范围是0 x 4 8 当正方形DEFG的一部分在 ABC的外部时 如图 3 设DG与BC交于点Q EF与BC交于点P ABC的高AM交DE于N DE x DE BC ADE ABC 即而AN AM MN AM EP 解题技巧 解得EP 8 x 所以y x 8 x 即y x2 8x 由题意 x 4 8 且x 12 所以4 8 x 12 因此 ABC与正方形DEFG重叠部分的面积需分两种情况讨论 当0 x 4 8时 ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为4 82 23 04 当4 8 x 12时 因为所以当时 ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为二次函数的最大值 y最大 62 8 6 24 因为24 23 04 所以 ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为24